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教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》
（初级中学）模拟试卷
1
含答案
一、单项选择题（本大题
8
小题，每小题<
/p>
5
分，共
40
分
）
1.
若
l
im
a
n
=a
〉
0
，则下列表述正确的是（）
n
?
?
A.
?
r
?
（
0
，
a
）
，
?
N
〉
0
，当
n
〉
N
时，有
a
n
〉
r
B.
?
r
?
（
0
，
a
）
，
?
N
〉
0
，当
n
〉
N
时，有
a
n
〉
r
C.
?
r
?
（
0
，
a
）
，
?
N
〉
0
，当
n
〉
N
时，有
a
n
〉
r
D.
?
N
〉
0
，
?
r
?
（
0
，
a
）
，当
n
〉
N
时，有
a
n
〉
r
2.
下列矩阵所对应的线性变换为关于
y=-x
的对称变换的是（）
A.
?
?
?
0
1
?
?
0
1
?
?
0
?
1
?
?<
/p>
0
?
1
?
?
?
?
?
?
?
?
B
C
D
?
?
?
?
?
?
?
?
< br>1
0
?
?
?
1
0
?
?
?
1
0
?
?
1
0
?
?
x
?
2y
-
z
?
11
它们的位置关系是（）
?
2
x
?
z
?<
/p>
14
?
?
x
-
2y
?
2z
?
0
3.
空间直线
l
1
：
?
与
l
2
3x
?
2y
?
6
?
A.
B.
C.
D.
l
与
l
1
2
垂直
相交，但不一定垂直
为异面直线
平行
l
与<
/p>
l
1
2
l
与
l
1
2
l
与
l
1
2
4.
设
f
< br>（
x
）在
[a
< br>，
b]
上连续且
?
b
a
f
（
< br>x
）
dx
?
0
，则下列表述正确的是（）
A
.
对任意
x
?
[a
，
b]
，都有
f
（
x
）
=0
B.
至少存在一个
x
?
[a
，
b]
，使
f
（
x
）
=0
C.
对任意
x
?
[a
，
b]
，都有
f
（
x
）
=0
D.
不一定存在
x
?
[
a
，
b]
，使
f
（
x
）
=0
5.
设
A
、<
/p>
B
为任意两个事件，且
A
?
B
，
P
（
B
）
〉
0
，则下列选项中正确的是（）
A.
P
（
B
）
?<
/p>
P
（
AB
）
B.P
（
A
）
?
P
（
AB
）
C.P
（
B
）
?
P
（
AB
）
D.P
（
A
）
?
P
（
< br>AB
）
6.
设
A=
?
?
?
1
2
?
?
下列向量中
为矩阵
A
的特征向量的是（）
?
?
0
3
?
A.
（
0,1
）
T
B.
（
1,2
）
T
C.
（
-1,1
）
T
D.
（
1,0
）
T
7.
与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何
原本》
（Ⅰ
-
Ⅵ卷）的我国数学家是（
）
A.
徐光启
B.
刘徽
C.
祖冲之
D.
杨辉
8
.
在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
二
、简答题（本大题共
5
小题，每小题
7
分，共
35
分）
9.
已知抛物面方程
2x
+y
=z
（
1
）求抛物面上点
M
（
1,1,3
）处的切平面方程；
（
4<
/p>
分）
（
2
）当
k
为何值时，所求切平面与平面
3x+ky-4z=0
相互垂直。
（
3
分）
10.
已知向量组
a
1
=<
/p>
（
2,1
，
-2
,
）
，
a
2<
/p>
（
1,1,0
）
，
a
3
=
（<
/p>
t
，
2,2
）<
/p>
线性相关。
（
1
）求
t
的值；
（
4
分）
（
2
）求出向量组
?
< br>a
1
，
a
2
，
a
3
?
的一个极大线性无关组。
（
3
分）
11.
有甲、乙
两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的
6
个杯子中，每种
品牌各
3
杯，作为实验样品。
（
1
）从
6
杯样品饮料中随即选取
3
杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行
5
次实
验，求
3
次成功的概率；
（
5
分）
（
2
）
某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的
6
杯饮料进行品牌区分，作为一
次实验，
若区分完全正
确，
视为实验成功。
他经过
5
次实验，
有
3
次成功，
可否由此推断此人具有品尝区分能力？
T
T
T
2
2
说明理由。
（
2
分）
12.
《义务教育数学课程标
准（
2011
年版）
》用行为动词“了
解”
“理解”
“掌握”
“应用”等描述
结果目标，请解
释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。
13.
书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“
有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应
关注的主要问题。
三、解答题（本大题
1
小题，<
/p>
10
分）
14
.
已知
f
（
x
）是
[a,b]
上的连续函数，设
F
（
x
）
=
（
1
）
F
（
x
）在
[a,b]
上连续；
（
5
分）
（
2
）
F
（
x
）在
[a,b]
上可导，且
F
，
（
x
）
=f
（
x
）<
/p>
。
（
5
分）
四、论述题（本大题
1
< br>小题，
15
分）
15.
推理一般包括合情推理与演绎推理。
（
1
）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义
；
（
6
分）
（
2
）举例说明合情推理与演绎推理在
解决数学问题的作用（
6
分）
，并阐述
二者间的关系。
（
3
分）
五、案例分析题（本大题
1
小题，
20
分）
16.
案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能
力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位
老师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图
1
，在边长为
a
的正方形
ABSD
中，
E
为
AD
边上一点（不
同于
A
、
D
）
，连
CE
。在该正方形边上选取点
F
，
连接
DF
，使
DF=CE
。请解答下面的问题：
（
1
）满足条件
的线段
DF
有几条？
（
2
）根据（
1
）的结论，分别判断
DF
与
CE
的位置关系，并加以证明。
?<
/p>
x
a
f
（
t
）
dt
，
x
?
[a,b]
，证明
：
【教师乙】
如图
2
< br>，在边长为
a
的正方形
ABCD
中，
E
、
F<
/p>
分别为
AD
、
A
B
边上的点（点
E
、
< br>F
均不与正方形顶点重合）
，
且
AE=BF
，
CE
、
DF
相交于点
M
。证明：
（
1
）
DF=CE
（
2
）
DF
?
CE
问题：
< br>（
1
）分析两位教师例题设计的各自特点；
（
10
分）
（
2
）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不
必证明）
；
（
4
分）
（
3
）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题）
。
（
6
分）
六、教学设计题（本大题
1
小题，
30
分）
17.
针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：
①进一步了解一元二次方程的概念；
②进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）
；
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；
④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经
验。
问题：
根据上述教学目标，完成下列任务：
（
1
）为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片断，并
说明设计意图；
（
18
分）
（
2
）配方法是解一元
二次方程的通性通法，设计问题，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作
用。
（
12
分）
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