-
角的比较与运算》教学设计（第一课时）
天津市大港第天中学
沈德辉
一
.
内容及其解析
1.
内容
角的比较，角的和差，
角平分线
.
2.
内容解析
角的比较，
角的和差，
必
角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何
备的知识基础
.
角的大
小比较
方法有两种：①度量法：②叠合法
.
其中，叠合法是重要的
方法
.<
/p>
叠合时使两个角的顶点及一边重
合，另一边落在第一条边的同旁，
保证了可比性：对
于角的移动，具有角的位置改变了，但角的
大小保持不变的性质
.
度量法中量角器
起到了一
个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起
.
比
较两角的大小是本节知识产生、发展的超
点，不论是图形还是数量关系（教材图
4
?
3-6
〉，除角
的大小关系外，自然会产生角的和差
问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题?
<
/p>
与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地
说明它的意义的
.
其认知思维过程反映在两个方而：一是“数”打“形”结伶
.
把几何意义
与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点
之一，也是学习几何必须建立的一种思想
意
< br>识
.
二是类比学匀。按知识内容，线段的比较、和差、中
点与角的比较、和差、角平分线
是类比
性知识：按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所
研究的对
象：按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（
模型一图形
f
文字一符号）
的抽象过程，
同时也重视相反的化“无形
为“有形
（符号
i<
/p>
文字
f
图形）的训练过程。
类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深
理解，也体现了
教材
内容编排同类知
识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。
基于以上分析，可以确左本课的教学重点是：角的大小、和差、
角平分线的几何意义及
数量关系：感受学习过程中的类比思想
.
二目标及其解析
1.
目标
（
1
）
理解角
的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系
,
并会用文字
语言
.
图形
语言、符号语言进行综合描述。
（<
/p>
2
）
经历类比线段的大小、和差
-
中点学习角的比较、和差、
角平分线角过程，体会
类比思想。
2.
目标解析
（
1
）
能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和
叠合法比较两个角的
大小
.
能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知逍两个角的和差，仍然是一个
角，
知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的
和差或等分?能结合角的大小、和差、角
平分线的
宜观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语
< br>
言所表述的图
形及关系，用图形直观表示出来。
（
2
）
在学习过程中，能在回忆线段的大小、和差、中点内容的同时，想象本节课所要
学习的内容，能对学习进程心中有数，建立有意义学习心向：能将研究线段的大小
、和差、
中点
的方式方法和基本套路
，迁移运用到角的大小、和差、角平分线的学习之中，不断地提
出问题、
分析问题、解决问题。能建立起有关线段和角这两种基本几何图形的完善的认
知结
构。
三、学生情况分析
研究线段的比较大
小、和差、中点与研究角的比较大小、和差、角平分线，其内容和
方法都
很相似，教学时把它们进行对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会
有困
难
.
困
难在于用
图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合角的
大小、和差、角平分
线的直观图形，用文
字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符
号语言或文
字语言所表述
的图形及关系，用图形直观表示出来。原因：一是语言是思维的产
物。其中，图形是实物和模型
第一次抽象，是
对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的
描述、理解和讨
论：符号语言则是
对文字语言的简化和再次抽象
.
它们的综合运用，
要求学
生必须对研究对象从数和形上有着深刻的
理解，井具有读图和画图的能力。二是缺乏培养
和
训练，图形、文字、符号语言的综合运用，虽然
在线段学习中有所接触，但达到融会贯通的
程度，还需要经过一段过程
.
本课的
教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、和差关系及
角平分
线
.
四、教学策略及其分析
1.
策略
教
师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合
作交
流相结合，从而达成学习目标。
2.
策略分析
在学习本课内容之前，学生
已学习过与“角”相关的“线段”这个基本图形，线段的相
关
内
容和方法为学生学习角的比较与运算搭好了
“脚手架”，所以把“复习线段”作为新授
< br>内容类比
学习的对象。教师不断用线段的学习内容和方法启发学生，通过设置环环
相扣的“问
题串”，引
导学生达成学
习目标。这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解。在这个过程中
,
< br>教师为学生的学
习搭建自主学
/
、
合作交流的平台，
展示学习成果、
反
馈学习疑难；
通过富
有针对性的提问
、
指导，
对教学进行及时调控，从而而向全体，为不同层次的学
生提供了学
习的机会和恰当的帮助，提高
课堂实效。
五、教学支持条件分析
为了充分利用
实物和几何模型进行教学，也可通过几何画板展示图形变换
.
让
学生动
手操作
和参与，使他们在观察
、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、
三角板、量
角器，
进行画角、
度量、
叠合
（比较角的大小〉
、
翻折
（作角平分线）
、
拼合
（利
用三角板画
15°
、
75°
等度数的角）等?
六、教学过程设计
（
-
）温故知新，引入课题
引入：上布课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗
?
接下来将研究什么，
我们可以从研究线段得到启发
.
师生活动：学生回忆，回答问题
. <
/p>
问题
1
请同学们回忆一下，前面我们学习
了线段的哪些内容？
师生活动：学生回顾在线段
中所学内容，教师归纳
.
教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型一图形——文字——符号”
的
学习过程?
【设计意图】学习伊始
，先回忆与本竹课内容密切柑关的引导性材料一一先行组织
考
.
先
行组织考能激活认知结构中已具备
的相关知识，使学生认识到它们之间的联系：先行
组织者为将
要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了
“导游图”的作用，能使学生对学
列
进程心中有
数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研尢问题的方法?
（二）观察思考，探究新知
问题
2
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两
个角的大小？在练习本上画两个
角，比
较出它们的大小，并说明你是怎么比较的。
师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流?
学生展示交流后提问：
1.
比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？
<
/p>
师生活动：教师在学生展示交流的基础上
,
利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法
比絞
角的大小过程，归纳操作要点：
量角器量角注意对中，重合，读数
.
叠合两角时要注意：
（
1
）
重合（两角的顶点及一边重合），
（
2
）
同旁（另一边落在第
条
边的同旁）
.
2.
两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？
ZAOB =