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９３４
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/p>
基础理论与方法
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9
ｌｏ
ｇｉｓｔｉｃ回归模型
中交互作用的分析及评价
邱宏余德
新
王晓蓉付振明
谢立亚
【导读】流行病学病因学研究
常
运用ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型分析影响因素的作用，并利
用
纳入乘积项
的方法分析因素间交互作用，如有统计学意
义表示两因素间存在相乘交互作用，但乘积项若元统计学
意义并不表示两因素间相加交互作用或生物学交互作用的
有无。文中介绍Ｒ
ｏｔｈｍａｎ提出的针对
ｌｏｇｉｓｔ
ｉｃ或Ｃｏｘ回归模型的三个评价相加交互作用的指标及
其可信区间的计算，并以ＳＰ
ＳＳ
１５．Ｏ软件
应用实例
分析得出ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型的参数估计值和协方
差矩阵，引入Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等编制的Ｅｘｃｅｌ计算
表，计算相加交瓦作用指标及其可信区间，用于评价因素间
的相加交互作用，为
研究人员分析生物学
交互作用提供依
据。
该方法方便快捷，
且Ｅｘｃｅｌ计算表可在线免费下载。<
/p>
【关键词】
ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型
；
相加交互作用指标；
女性肺癌
Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｔｈｅ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉ
ｏｎ
ｕｎｄｅｒ
ｌｏｇｉｓｔｉｃ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏ
ｎ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ
Ｏｔｕ
Ｈｏｎｇ，Ｉｇｎａｔｉｕ<
/p>
ｓ％奄一ＳＵＴＩ
ｙＵ，ＷＡＮＧ
Ｘｉａｏ－ｒｏｎｇ，
ＦＵ
Ｚｈｅｎ
—
ｍｉｎｇ，Ｓｈｅｌｌｙ
Ｌａｐ
Ａｈ
Ｔ
ＳＥ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ
ｏｆ
Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ
ａｎｄ
Ｆａｍｉｌｙ
Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，
Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｆ
Ｐｕｂｌｉｃ
Ｈｅａｌｔｈ。Ｃｈｉｎｅｓｅ
Ｕｎ
ｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆ
Ｈｏｎｇ
Ｋｏｎｇ，
Ｈ．Ｋ．Ｓ．Ａ．Ｒ
Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ａｕｔ
ｈｏｒ：Ｉｇｎａｔｉｕｓ死＾一ＳＵｎ
ｙＵ，Ｅｍａｉ
ｌ：ｉｙｕ＠ｃｕｈｋ．ｅｄｕ．ｈｋ
【Ｉｎｔｒｏｄｕ
ｃｔｉｏｎ】
ｗｈｅｎ
ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｅｐｉｄｅｍｉ
ｏｌｏｇｉｃａｌ
ｃａｕｓａｔｉｏｎ
ｉｓ
ｃａｒｒｉ
ｅｄ
ｏｕｔ，ｌｏｇｉｓｔｉｃ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ｈａｓ
ｂｅｅｎ
ｃｏｍｍｏｎｌｙ
ｕｓｅｄ
ｔｏ
ｅｓ
ｔｉｍａｔｅ
ｔｈｅ
ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ｅｆｆｅ
ｃｔｓ
ｏｆ
ｒｉｓｋ
ｆａｃｔｏｒｓ．舾ｗｅｌｌ
ａｓ
ｔｏ
ｅｘａｍｉｎｅ
ｐｏｓｓｉｂｌｅ
ｉｎｔｅｒａｃ
ｔｉｏｎｓ
ａｍｏｎｇ
ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ
ｒｉｓｋ
ｆａｃｔｏｒ
ｂｙ
ａｄｄｉｎｇ
ｏｎｅ
ｏｒ
ｍｏｒｅ
ｐｒｏｄｕｃｔ
ｔｅｒｍｓ
ｔｏ
ｔｈｅ
ｒｅｇｒｅｓ
ｓｉｏｎ
ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ
ｌｏｇｉｓｔｉｃ
ｏｒ
Ｃｏ
ｘ
?
Ｓ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ｍｏｄｅｌ．ｔｈｅ
ｒｅｇ
ｒｅｓｓｉｏｎ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｏｆ
ｔｈｅ
ｐｒｏｄｕｃｔ
ｔｅｒｍ
ｅｓｔｉｍａｔｅｓ
ｔｈｅ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ
ｏｎ
ａｍｕｌｔｉｐｌｉｃａ
ｔｉｖｅ
ｓｃａｌｅ
ｗｈｉｌｅ
ｓｔａｔｉｓｔｉｃａ
ｌ
ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ
ｉｎｄｉｃａｔｅｓ
ｔｈ
ｅ
ｄｅｐａｒｔｕｒｅ
ｆｒｏｍ
ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａ
ｔｉｖｉｔｙ．Ｒｏｔｈｍａｎ
ａｒｇｕｅｓ
ｔｈａｔ
ｗｈｅｎ
ｂｉｏｌｏｇｉｃ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ
ｉ
ｓ
ｅｘａｍｉｎｅｄ，ｗｅ
ｎｅｅｄ
ｔｏ
ｆｏｃｕｓ
ｏｎ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ
ａｓ
ｄｅｐａｒｔｕｒｅ
ｆｒｏｍ
ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙ
ｒａｔｈｅｒ
ｔｈａｎ
ｄｅｐａｒｔｕｒｅ
ｆｒｏｍ
ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔ<
/p>
ｉｖｉｔｙ．Ｈｅ
ｐｒｅｓｅｎｔｓ
ｔｈｒｅｅ
ｉｎｄ
ｉｃｅｓ
ｔｏ
ｍｅａｓｕｒｅ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ
ｏｎ
ａｎ
ａｄｄｉｔｉｖｅ
ｓｃａｌｅ
ｏｒ
ｄｅｐａ
ｒｔｕｒｅ
ｆｒｏｍ
ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙ。ｕｓｉｎｇ
ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ
ｍｏｄｅｌｓ
ｓｕｃｈ
ａＳ
ｌｏｇｉｓｔｉｃ
ｏｒ
ＣＯｘ
?
ｓ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ
ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ．ｗｅ
ｕｓｅ
ｄ
ａｔａ
ｆｒｏｍ
ｆｌ
ｃａｓｅ
—
ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｕ
ｄｙ
ｏｆ
ｆｅｍａｌｅ
ｌｕｎｇ
ｃａｎｃｅｒ
ｉｎ
Ｈｏｎｇ
Ｋｏｎｇ
ｔｏ
ｃａｌｃｕｌａｔｅ
ｔｈｅ
ｒ
ｅｇｒｅｓｓｉｏｎ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ａｎｄ
ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ
ｍａｔｒｉｘ
ｏｆ
ｌｏｇｉｓｔ
ｉｃ
ｍｏｄｅｌ
ｉｎ
ＳＰＳＳ．Ｗｅ
ｔｈｅｎ
ｉｎｔ
ｒｏｄｕｃｅ
ａｎ
Ｅｘｃｅｌ
ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ
ｓｅｔ
ｕｐ
ｂｙ
Ｔｏｍａｓ
Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ
ｔｏ
ｃａｌｃｕｌａｔｅ
ｔｈｅ
ｉｎｄｉｃｅｓ
ｏｆ
ｉｎ
ｔｅｒａｃｔｉｏｎ
ｏｎ
ａｎ
ａｄｄｉｔｉｖｅ
ｓｃ
ａｌｅ
ａｎｄ
ｔｈｅ
ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ｃ
ｏｎｆｉｄｅｎｃｅ
ｉｎｔｅｒｖａｌｓ．Ｔｈｅ
ｒｅｓ
ｕｌｔｓ
ｃａｎ
ｂｅ
ｕｓｅｄ
ａｓ
ｒｅｆｅｒｅｎｃ
ｅ
ｂｙ
ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｓｔｓ
ｔｏ
ａｓｓ
ｅｓｓ
ｔｈｅ
ｂｉｏｌｏｇｉｃ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏ
ｎ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ
ｐｒｏｐｏ
ｓｅｄ
ｍｅｔｈｏｄ
ｉｓ
ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ
ａｎ
ｄ
ｔｈｅ
Ｅｘｃｅｌ
ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ
ｉｓ
ａ
ｖａｉｌａｂｌｅ
ｏｎｌｉｎｅ
ｆｏｒ
ｆｒｅｅ．
【Ｋ
ｅｙ
ｗｏｒｄｓ】Ｌｏｇｉｓｔｉｃ
ｒｅｇｒｅｓｓｉｏ
ｎ
ｍｏｄｅｌ；Ｉｎｄｉｃｅｓ
ｏｆ
ｉｎｔｅｒａｃｔ
ｉｏｎ
ｏｎ
ａｎ
ａｄｄｉｔｉｖｅ
ｓｃａｌｅ；Ｆｅｍ
ａｌｅ
ｌｕｎｇ
Ｃａｎｅｅｌ
”
多元统计分析中，交
互作
用是指某因素的作用
随其他因素
水平的不同而不同，两因
素同时存在时
的作用不等于两因素单独作用之和（相加交
互作用）
或之积（相乘交互作用）。目前多采用在回归方
程中
< br>
纳入因素乘积项的方法进行分析。一般认为，线性
<
/p>
回
归模型为相加模型，乘积项反映因素间是否有相
加交互作
用，而ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归或Ｃｏｘ回归
模型为相乘
模
型，乘积项反映因素间
是否有相乘交互作用ｕ１。
若ｌｏ
ｇ
ｉｓｔｉｃ回归模型的乘积项系数不等于零且有统
计学
意义，表示两因素存在相乘交互作用，但若乘积
作者单位：
香港中文大学公共卫生学院社区及家庭医学系
通讯作者：
余德新，
Ｅｍａｉｌ：
ｉｙｕ＠ｃｕｈｋ．
ｅｄｕ．
ｈｋ
项
无统计学意义，并不表示两因素无相加交互
作用，
也不表
示两因素对某疾病的发
生无生物学交互作
用ｏ
Ｒｏｔｈ
ｍａｎ旧Ｊ１，Ｈｏｓｍｅｒ和Ｌｅｍｅｓｈｏｗ
¨
１指出
ｌｏｇｉｓｔｉｃ
或Ｃｏｘ回归模型中乘积项分析的不足，
从理
论上系统探讨了交互作用分析指标的构造和算法。
向
惠云等ｂ１曾介绍反映相加交互作用的三个指标和
可信区
间的计算方法，因其计算过程复杂未得到推
广使用。本研
究拟以ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分
析为例，介绍利
用ＳＰＳ
Ｓ软件的分
析结果进一步计算交互作用的评
价指标，并引
入Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等哺１编制的Ｅｘｃｅｌ计算表
估
计可信区间，以期为病因学研究中评价因素间的
相加交互
作用提供简便快捷的方法，亦为研究人员
万方数据
PDF
Watermark Remover DEMO : Purchase from
to remove the
watermark
分析生物学交互作用提供依据。
基本原理
以最
简单的两因素两水平为例。假设两暴露因
子分别为Ａ、Ｂ，
１表示因素存在，０表示因素不存在，
因变量为疾病的发
生与否，其他混杂因素暂不考虑。
ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归
模型得到的ＯＲ值作为相对危险度
（ＲＲ）的估计值。Ｏ
Ｒ。。表示Ａ、Ｂ都不存在
时发病
的ＯＲ值，分析时以此
为基准
，因此ＯＲ００＝１；ＯＲｌｏ
表示仅Ａ存在、Ｂ
不存在时发病的ＯＲ值；ＯＲ。。表
示Ａ不存在
、仅Ｂ存
在时发病的ＯＲ值；ＯＲ。，表示
Ａ、Ｂ共同存在时发病
的ＯＲ值。
<
/p>
Ｒｏｔｈｍａｎ和Ｈｏｓｍｅｒ用于评价相加
交互作用的
三个指标，即①相对超危险度比（ｔｈｅ
ｒｅ
ｌａｔｉｖｅ
< br>ｅｘｃＰ２
?
Ｓ
ｒｉｓｋ
ｄｕｅ
ｔｏ
ｉ
ｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ＲＥＲＩ）＝ＲＲｌｌ
—
ＲＲｌｏ
—
ＲＲ０１＋１；②归因比（ｔｈｅ
ａｔｔｒｉｂｕｔａ
ｂｌｅ
ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ
ｄｕｅ
ｔｏ
ｉｎｔｅｒ
ａｃｔｉｏｎ，ＡＰ）＝ＲＥＲＩ／ＲＲｌｌ；③交
互作用
指数
（ｔｈｅ
ｓｙｎｅｒｇｙ
ｉｎｄｅｘ，Ｓ）＝
（Ｒ
Ｒｌｌ一１）／〔（ＲＲｏｌ一１）＋
< br>（ＲＲ。。一１）〕。
如果两因素无相加交互作用，则
ＲＥＲＩ和ＡＰ的可信区
间应包含０，Ｓ的可信区间应
包含１。
Ｒｏｔｈ
ｍａｎ用
于评价相乘交互作用的指标是：
ＲＲ。。／（ＲＲ。。
×
Ｒ
Ｒ。。
），如果两因素无相乘交互作用，
则该指标的可信
区间应该包含１。容易证明，此相
乘交互作用指
标即ｌｏ
ｇｉｓｔｉｃ回归模型中乘积项的
< br>ＯＲ值。这也进一步说
明ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中乘积
项反映的是相乘交互
作用。
１．交互作用指标的点估计：ｌｏｇｉｓｔｉｃ回
归模型估
计ＯＲ，。、ＯＲ。。和ＯＲ。。可通过以下两
种方法得到，
代入交互作用指标的计算公式即可得该指标<
/p>
的点估
计值。
（１）用两因素Ａ、Ｂ及乘积项Ａ
×
Ｂ
构建
模型１。
Ｉｎ（南）。风＋卢ｔ
Ａ＋屉Ｂ＋Ｐ３Ａ
×
Ｂ
Ｉ
ｎ（ＯＲｌｏ）＝ｌｎ（糍）＿ｌｎ（ｏｄｄｓ，ｏ）＿Ｉ
ｎ
（ｏａａｓ
∞
）
＝岛＋Ｂ一岛＝岛净净０四Ｉｏ＝ｅｐｌ
Ｉｎ（ＯＲ０１）＿ｌｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓ０１）一
ｈａ
（ｏｄｄｓ
∞
）
＝岛＋＆一岛＝岛净净０Ｒ０１＝Ｐ如
Ｉｎ（ＯＲｌｌ）＝Ｉｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓｌＩ）一
Ｉｎ
（ｏｄｄｓ
∞
）
< br>＝岛＋风＋
?
＋岛一艮＝区＋慝＋岛净
< br>净０Ｒｌｌ
＝Ｐ＾＋如＋吩
?
9
?
9 <
/p>
９３５
?
9
?<
/p>
9
评价
相乘交互作用的指标是：
ＯＲ，
。
／
（ＯＲ。
。
×
ＯＲ０
１）
＝ｅＰｔ＋如＋邑／（ｅｐ
?
9<
/p>
?
9
×
Ｐ屯）＝Ｐ屯，说明模
型１中乘
积项的ＯＲ值即反映相乘交互作用。
（２）构造
新变量Ｃ并以三个哑变量的形式纳
入，
构建模型２
（表１）
。<
/p>
表ｌ
根据两分类变量Ａ、Ｂ构造新变量Ｃ和三个哑变量
Ｄ
ｕｒａｌ０
Ｄｕｍ０１
Ｄｕｒａｌ
１ＯＲ值
ＯＲｏｏ
ＯＲｌｏ
ＯＲｏｌ
ＯＲＩｌ
Ｉｎ【丁当ｉ
Ｊ２艮＋ＢＤ
ｕｍｌｏ＋
?
Ｄｕｍｏｌ＋融Ｄｕｍｕ
?
，。
ＯＲ
∞
＝１，
ＯＲｌｏ＝
ｅＰｔ，ＯＲｏｌ＝Ｐ屯，ＯＲｌｌ＝Ｐｂ
可
见，模型２中的ｐ。、＆分别等同于模型１中的ｐ。、
?
，
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