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六年级行程问题复习题
课
题
教学目标
重
点
难
点
行程问题
(
小升初第三讲
)
复习相遇问题、<
/p>
追及问题、
航船问题、
火车过桥问题，<
/p>
让学生养成画路程示意图的习惯帮助解题。
相遇问题、追及问题、航船问题、火车过桥问题
相遇问题、追及问题、航船问题、火车过桥问题
行程问题需要用到的基本关系：路程
=
速度
?
时间
速度
=
路程
?
时间
<
/p>
时间
=
路程
?<
/p>
速度
题型一、相遇问题与追及问题
相遇问题当中：相遇路程
=
速度和
?
相遇时间
追及问题
当中：追及路程
=
速度差
?
追及时间
*************
画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题
**
*********
【例题
1
】甲、
乙两人从
A
地到
B
地，丙从
B
地到
A
地。他们同时出发，甲骑车每小时行
8
千米，
丙骑车每小时行
10
千米，
甲丙两人经过
5
小时相遇，
再过<
/p>
1
小时，
乙、
丙
两人相遇。
求乙的速度？
考
点
：
多
次
相
遇
问
题
< br>．
分
析
：
本
题
可
先
据
甲
丙
两
人
速
度
和
及
相
遇
时
间
求
出
总
< br>路
程
，再
根
据
乙
丙
两
人
的
相
遇
时<
/p>
间
求
出
乙
丙
两
人
的
速
度
和
之
后
就
能
求
出
乙
的
速
度
了
．
解<
/p>
答
：
解
：
（
8+10
）
×5÷
（
5+1
）
-10
< br>=18×5÷6
-10
，
=15-10
，
=5
（
千
米
）
．
答
：
乙
每
小
时
行
5
千
米
．
点
评
：
本
题
据
< br>相
遇
问
题
的
基
本
关
系
式
：
速
度
和
×相
遇
时
间
=
路
程
，
进
行
解
答
即
可
．
【例题
2
】甲、乙两人同时从
A
、
B
两地相向而行，第一次在离
A
地
40
米处相遇，相遇之后继续
前进到达目的地后又立
刻返回，第二次相遇在离
B
地
30
米处，求
A
、
B<
/p>
两地相距多远？
分析：两次相遇问题，
其实两车一起走了
3
段两地距离，当然也用了
< br>3
倍的一次相遇时间。
40
×
3<
/p>
－
30=90km
变式<
/p>
1
、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地
60
米处相遇，相遇之后继续前进
到达目的地
后又立刻返回，第二次相遇在离西侧
20
米处，求东西两地相距
多远？
60
×<
/p>
3
－
20=160km
< br>
【例题
3
】快车从甲站开往乙站需要
6
小时，慢车从乙站开往甲站需要
9
小时。两车
分别从两站同
时开出，相向而行，在离中点
18
千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？
分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。
第一步：相同的时间，快车比慢车
多行
18
×
2=36
< br>千米
解：∵快车从甲站开往乙站需要
6
小时，慢
车从乙站开往甲站需要
9
小时
快车与慢车的时间比是
6 : 10
∴快车与慢车的速度比是
10
：
6=5
：
3
∴相遇时，快车行了全程的：
5/
（
5+3
）
=5/8
全程是
2
25
÷
5/8=360
（千米）
变式
1
、快车每小时行
48
千米，慢车每小时行
42
千米。两车分别从两站同时开出，相向而行，在
< br>离中点
18
千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？
18<
/p>
×
2÷
（
48<
/p>
－
42
）
=6<
/p>
小时
（
48
＋
42
）
×
6=540
千
米
变式
2
、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，
4
小时后在离中点
18
千米处相遇。快车每小时
行
70
千米，求慢车每小时行多少千米？
18
< br>×
2÷
4=9
千米
/
小时
70<
/p>
－
9=61
千米
/
小时
【
例题
4
】甲、乙两人从相距
1100<
/p>
米的两地相向而行，甲每分钟走
65
米，
乙每分钟走
75
米，甲
出发
4
分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟
150
米的速度向甲奔去，
遇到甲后立即回头
向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗
共奔跑了
多少路程？
分析：相遇问题。关键是求相遇时间。
（
1100
－
65×
4
）
÷
（
65
＋
75
）
=6
小时
150×
6=900
千米
【例题
5
】甲、乙两人同时从
A
地
到
B
地，乙出发
3
小时后甲才出发，甲走了
5
小时后，已超过乙
2
千米。已知甲每小时比乙多行
4
< br>千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
分析：追及问
题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。
解析：甲走了
5
小时，甲每小时比乙多
行
4
千米，所以甲追回了
5*4=20
（千米）
已超过乙两千米，
所以最初
乙
3
小时走了
20-2
=18
（千米）
所以乙每小时行：<
/p>
18/3=6
（千米）
甲每小时行：
6+4=10
（千米）
< br>
【例题
6
】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是
30
米、
40
米、
50
米，甲、乙在
A
地
同时同向出发，
丙从
B
地同时出发去追
赶甲、乙，丙追上甲以后又经过
10
分钟才追上乙。求
A
、
B
两地的距离？<
/p>
分析：两次追及问题。
解析
在丙追乙时：甲乙路程差
（
50-40
）
*1
0=100
也就是在丙追上甲时，乙比甲快
100
所以丙追上甲时，用时
100/
（
40-30
）
=10
分钟
2
<
/p>
【例题
7
】上午
8
点零
8
分，小明骑自行车从家里出发
，
8
分钟后，爸爸骑摩托
车去追他，<
/p>
在离家
4
千米的地方追上了他，
然后爸爸立即回家，
到家后又立即回
头去追小明
，再追上小明的时候，离家恰好是
8
千米。问这时是几时几分？
解法
(<
/p>
一
).
从爸爸第一次追上小明到第二次追
上这一段时间内，
小明走的路程是
8-4=4(
千米
)
，
而爸爸行了
4+8=12(
千米
)
，因此，摩托车与自行车的速度比是
12
∶
4=3
∶
1.
小明全程骑车
行
8
千米，
爸爸来回
总共行
4+12=16(
千米
)
，
还因晚出发而少用
8
分钟，
从上面算出的速度
比得知，小明骑车行
8
千米，爸爸如同时出发应该骑
24
< br>千米
.
现在少用
8
分钟，少骑
24-16=8(
千米
< br>)
，
因此推算出摩托车的速度是每分钟
< br>1
千米
.
爸爸总共骑了
16
千米追上小明，
需
16
分钟，此时小明走了
8+16=
24(
分钟
)
，所以此时是
8
点
32
分
.
解法
(
二
)
这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了
4
千米，
爸爸
走了三个
4
千
米，所以小明的速度是时是爸爸速
度的倍。
爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了
4
×
(1-)=
千米，
共用了
8
分钟，所以小明的速度是
÷
8=
米，
从爸爸从家出发到第二次追上
小明，小明
共走了
8
千米，所用时间为
8
÷
=24
分
所以现在是
8
点
32
分
解法
(
三<
/p>
)
同上
,
先得出
小明的速度是时是爸爸速度的倍
.
爸爸从家到第一次追上小明
，
小明走
了
4
千米
,
若爸爸与小明同时出发
,
则爸爸应走出
12
千米
,
但是由于爸爸晚出发
8
分钟
,
所以只
走了
4
千米
,
所以爸爸
8
分钟应走
8
千米
.
由于爸爸从出发
到第二次追上
小明共走了
16
千
米
< br>,
所以爸爸用了
16
分钟
,
此时离小明出发共用了
8+16=24<
/p>
分钟
,
所以爸爸第二次追上小明
时是
8
点
32
分
题型二、航船问题
航船问题中顺水时：速度
=
船速
+
水速
逆水时：速度
=
船速
-
水速
【例题
1
】甲、乙两港相距
360
千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行
1
5
小
时到达，从乙港返回甲港，逆水航行
20
小时到达。现在有一艘机帆船，船速是
每小时
12
千米，它往返两港需要多少小时？
分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。
顺水速度：
360
÷
1
5=24
千米
/
时
逆水速度：
360
÷
20=18
千米
/
时
水流速度：
（
24-18
）÷
2=3
千米
/
时
< br>
它往返两港需要：
360<
/p>
÷（
12+3
）
+360
÷（
12-3
）
=64
小时
3
题型三、火车过桥问题
1
、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”
，这是解决过桥问题的关键。
2
、过桥问题一般的数量关系：
路程
=
桥长
+
车长
通过时间
=
（桥长
+
车长）
?
车速
桥长
=
车速
?
通过时间
-
车长
车长
=
车速
?
通过时间
-
桥长
3
、错车或者超车：看哪辆
车经过，路程和或路程差就是哪辆车的车长
【例题
1
】一列火车经过长
6
700
米的大桥，火车长
140
米，每
分钟行
400
米，
这列火车通过这座桥
需要多少分钟？
桥
的长度
+
火车长度
/
< br>速度
=
时间
（
670
0+140
）
/400=17.1
分钟
【例题
2
】
某列车通过
250
米长的隧道用
25<
/p>
秒，通过
210
米的铁桥用
23
秒，该
列车与另一列长
320
米，速度为每小时
64.8
千米
的火车错车需要多少秒？
错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程
.
解
:
火车过桥问题
公式
:(
车长
+
桥长<
/p>
)/
火车车速
=
火车过桥时间
速度为
每小时行
64.8
千米的火车
,
每秒的速度为
18
米
/
秒
,
某列车通过
< br>250
米长的
隧道用
25
秒，通过
210
米的铁桥用
< br>23
秒，则
该火车车速为
:( 250-210)/(25-23)=20
米
/
秒
（
路
程
差
除
以
时
间
差
等
于
火
< br>车
车
速
）
.
该
火
车
车
长
为
:20*25-250=250
(
米
)
或
2
0*23-210=250(
米
)
所
以该列车与另一列长
320
米，速度为每小时行
64.8
千米的火车错车
时需要的时间为
(320+250)/(18+20)=15(
秒
)
课堂
练习（请做完题后在每道题空白的地方标明属于哪一类行程问题）
1
、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过
6
小时相遇，
相遇后快车继续行驶
3
小时后到达乙站。已知慢车每小时行
45
小时，甲、乙两
站相距多少千米？
由题意可知快车一共走了
9
个小时，两车
6
小时相遇，慢车
6
小时的路程，快车
3
个小时
走完了。快车的速度是慢车的
2
倍。<
/p>
45*2=90
千米（
90+45
）
*6=810
千米
2
、两辆卡车为农场送化肥，第一辆
车以每小时
30
千米的速度由县城开往农场，
< br>第二辆车晚开了
2
小时，
结果两
车同时到达。
已知县城到农场的距离是
180
< br>千米，
第二辆车每小时行多少千米？
解：
第一辆车从县城到农场用的时间
是
180
÷
30=6
< br>小时
第二辆车从县城到农场用的时间是
6-2=4
小时
第二辆车速
是
180
÷
4=45
< br>千米
/
小时
4
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