-借口
第四章
债券的价值分析
在第四和第五章中，将分别运用收入资本化法
(Capitaliz
ation
of
income
method
of
valuati
on),
即收入法（
Income
A
pproach
）对债券和普通股的价值进行分析。收入法或收入
资本化法，又称现金流贴现法
（
Discounted
Cash Flow Method,
简称
DCF
）
，
包括股息（或利
息）贴
现法和自由现金流贴现法。
第一节
收入资本化法在债券价值分析中的运用
收入资本化法认为任何资产的内在价值（
intrinsic
value
）取决于该资产预期的未来现
金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致
，可
以判断该资产是否被低估或高
估，
从而帮助投资者进行正确的投
资决策。
所以，
决定债券的内在价值成为债券价值分析的
核心。
一、贴现债券（
Pure discount
bond
）
贴现债券，又称零息票债券（
zero-coupon bon
d
）
，是一种以低于面值的贴现方式发行，
不支付利息，
到期按债券面值偿还的债券。
债券发行价格与
面值之间的差额就是投资者的利
息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现
债券的内在价值由以下公式决定：
V
?
A
?
1
?<
/p>
y
?
T
（
4.1
）
其中，
V
代表内在价值，
A
代表面值，
y
是该债券的
预期收益率，
T
是债券到期时间。
<
/p>
假定某种贴现债券的面值为
100
万美元
，期限为
20
年，该债券的预期收益率为
10%
，
那么它的内在价值应该是：
V= 100 /
（
1+0.1
）
20
= 14.8644(
万美元
)
。换言之，该贴现债券的
内在价值仅为其面值
的
15%
左右。
二、直接债券（
Level-coupon
bond
）
直接债券，又称定息债券
，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作
为定期支付利息凭证的息票
，
也可不附息票。
投资者不仅可以在债券期满时收回本金
（面值）
，
而且还可定期获得固定的利息收入
。
所以，
投资者的未来的现金流包括了两部分，
本金与利
息。直接债券的内在价值公式如下：
V
?
c
c
c
c
A
(4.2)
?
?
?
L
?
?
2
3
T
T
?
1
?
< br>y
?
?
1
?
y
?
?
1
?
y
?
?
1
?
y
?
?
1
?
y
?
其中，
c
是债券每期支付
的利息，其他变量与式（
4.1
）相同。
例如，美国政府
2002
年
11
月发行了一种面值为
1000
美元，年利率为
13%
的
4
年期国
债。由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在
每年的
5
月和
11
月，每次支付利息
65
美元（
13
0
美元
/2
）
。那么，
2002
年
11
月购买该债券的投资者未来的现金流可用表
10-1
表示：
表
10-1
购买某种债券的投资者未来的现金流
2003
．
5
2003
．
11
2004
．
5
2004
．
11
2005
．
5
2005
．
11
2006
．
5
2006
．
11
65
美元
65
美元
65
美元
65
美元
65
美元
65
美元
65
美元
6
5
美
元
+1000
美元
如果该债券的预期收益率为
10%
，那么该债券的内在价值为
1097.095
美元，具体
过程如下：
V
?
65
65
65
1000
?
?
L
?
?
2
8
8
?
1<
/p>
?
0.05
?
?
1
?
0.05
?
?
1
?
0.
05
?
?
1
?
0.05
?
=1097.095(
美元
)
三、统一公债（
Consols
）
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格
兰银行在
18
世纪发行的英国统一公债（
English
Consols
）
，英格兰银行保证对该公债的投资者永
久期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券
市场上仍然可以买卖这种公债。历史
上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一
公债。但是，由于在该种债券发行
时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通
。因为优先股的股东可以无限期
地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取
固定股息的条件得到满足的条
件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价
值的计算公式如下
：
V
?
c
c
< br>c
c
（
4.3
）
?
?
?
L
?
2
3
1
?
y
y
?
< br>?
?
1
?
y
?
?
1
?
y
?
例如，某种统一公债每年的固定利
息是
50
美元，假定该债券的预期收益率为
10%
，
那么，该债券的内在价值为
500
美元，即：
V
?
50<
/p>
?
500
0.1
在上述
三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例，
说明如何根据
债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。
第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（
4.1
）
、
（
4.2
）
、
（
4.3
）中的
y
是该债
券
的
预
期
收
益
率
，
即
< br>根
据
债
券
的
风
险
大
小
确
定
的
到
期
收
益
率
（
appropriate
yield-
to-maturity
）
；另外一类到期收益率，是债券本身
承诺的到期收益率（
promised
yield-to-m
aturity
）
，用
k
表示。
假定债券的价格为
P
，每期支付的利息为
c
，到
期偿还本金（面值）
A
，那么，债券
价
格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：
P
?
c
c
c
A
（
4.4
）
?
?
L
?
?
2
n
n
?
1
?
k
?
?
1
?
< br>k
?
?
1
?
k
?
?
1
?
k
?
如果
y
>
k
，
则该债券的价格被高估；如果
y
< k
，
表现为该债券的价格被低估；当
y=
k
时，
债券的价格等于债券价
值
,
市场也处于均衡状态。
因此在本章
的第
2
节和第
3
节中，
若未特别说明，则该债券的预期收益率
y
与债券承诺的到期收益率
k
是相等的，债券价格
与债券价值也是相等的。
例如，某种债券
的价格为
900
美元，每年支付利息
6
0
美元，三年后到期偿还本金
1000
美元，那么根据式（
10.4
）
，可以
算出该债券承诺的到期收益率
k
为
10
.02%
。如果该债券的
预期收益率为
9%
。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下：
900
?
6
0
60
60
?
1000
?
?
2
3
1
?
k
?
?
?
1
?
k
?
?
1
?
k
?
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（
V
）与
债券价格（
P
）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（
NPV
）
。当净现值大于零时，意味
着内在价值大于债券价格，即市场利
率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，
当净现值小于零时，该债券被高估
。
NPV
?
V
?
P
（
4.5
）
沿用第一种方法种的例子，
可以发现该债券的净现值为
24.06
美元，
所以该债券的价格
被低估了，具体计算如下：
?
< br>60
60
60
1000
?
NPV
?
?
?
?
?
?
900
?
24
.
06
（美元）
2
3
3
?
?
?
1
?
0
.
09
?
1
< br>?
0
.
09
?
?
1
?
0
.
09
?
?
1
?
0
.
09
?
?
?
当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。相反，如果该债券的预期收益率
y
不是
9%
，而是
11%
，那么，
该债券的净现值将小于零
（
-22.19
美元）
，表明它被高估了，
对
于投资者构成了一个卖出信号。只有当
债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率
时，债券的价格才处于一个比较合理的
水平。
第二节
债券属性与价值分析
债券的价值分析
与债券的以下
8
方面的属性密切相关。这些属性分别是（
1
）到期时间
（期限）
；
（
2
）
债
券的息票率；
（
3
）
< br>债券的可赎回条款；
（
4
）
税收待遇；
（
5
）
市场的流通性；
（
6
< br>）违约风险；
（
7
）可转换性；
（
8
）可延期性。其中任何一种属性的
变化，都会改变债券
的到期收益率水平，
从而影响债券的价格。
下面将采用局部均衡的方法，
即在假定其他属性
不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。
一、到期时间
（
Time to
Maturity
）
从第一节的式（
4.1
）至式（
4.3
）可以发现：
当债券的预期收益率
y
和债券的到期收益
率
k
上升时，
债券的内在价值和市场价格都将下降。
当其他条件完全一致时，
债券的到期时
间越长，债券价
格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。
例如，
假定存在
4
种期限
分别是
1
年、
10
年、
20
年和
30
年的债券，
它们的息票率都是
6%
，面值均为
100
元，其他的属性也完全一样。如果起初这
些债券的预期收益率都等于
6%
，
根据
内在价值的计算公式可知这
4
种债券的内在价值都是
100
元。
如果相应的预期收益率上
升或下降，这
4
种债券的内在价值的变化如表
4-2
所示。
表
4-2
内在价值
(
价格
)
与期限之间的关系
预期收益率
期限
1
年
10
年
20
年
30
年
4%
5%
6%
7%
8%
102 116
127 135
101 108 112
115
100 100 100 100
99 93 89 88
98 86 80 77
表
4-2
反映了当预期收益率由现在的
6%
上升到
8%
，四种期限
的债券的内在价值分别下
降
2
元、
14
元、
20
元和
23
元；反之，当预期收益率由现在的
6%
下降到
4%
，四种期限的债
券的内在价值分别上升
2
元、
16
元、
27
元和
35
元。同时，当预期收益率由现在的
6%
上升
到
8%
时，
1
年期和
10
年期
的债券的内在价值下降幅度相差
12
元，
10
年期和
20
年期的债券
的内在价值下降幅度相差
6
元，
20
年期和
30
年期的债券的
内在价值下降幅度相差
3
元。可
见，由
单位期限变动引起的边际价格变动率递减。
可见，
当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，
折价债券将会升值，
预期的资本收
益能够补足息票率与预期收益率的差异；
< br>相反，
溢价债券的价格将会下跌，
资本损失抵消了
较高的利息收入，
投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。
图
4-1
反映了这两种债券的
价格变动轨迹。
图
4-1
折（溢）价债券的价格变动
本例说明
，
虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，
不同息票率的债券
提供给投资者
的收益率是相同的。
在一个有效的资本市场上，<
/p>
经过税负调节和风险因素的调整后，
各种债
券的整体收益应该是相等的。
否则，
投资者就会卖掉收益率低
的债券，
买入收益率高的债券，
导致相应价格的下降或上升，直
到各种债券收益率相等为止。
零息票债券的价格变动有其特殊
性。
在到期日，
债券价格等于面值，
到
期日之前，
由于
资金的时间价值，
债券
价格低于面值，
并且随着到期日的临近而趋近于面值。
如果利率
恒定，
则价格以等于利率值的速度上升。例
如，
30
年期的零息票债券，面值
1000
美元，预期收益
率等于
10%
，当前价格为
1000/
（
1+10%
）
=57.31
（美元）
。一年后，价格为
1000/
（
1+10%
）
29
30
=63.04
（美元）
，比上一年增长了
10%
。图
4-2
反映
了这种债券价格的变动轨迹。
图
4-2
零息票债券的价格变动
二、息票率
（
Coupon
Rate
）
债券的到期时间决定了债
券的投资者取得未来现金流的时间，
而息票率决定了未来现金
流
的大小。
在其他属性不变的条件下，
债券的息票率越低，
债券价格随预期收益率波动的幅
度越大。
<
/p>
例如，存在
5
种债券，期限均为
20
年，面值为
100
元。唯一的区别在于息票率，即它
们的息票率分别为
4%
、
5%
、
6%
、
7%
和
8%
。假设这些债券的预期收益率都等于
7%
，
那么，
可以利用式（
4.2
）分别计算
出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化（上升
到
8%
和下降到
5%
）
< br>，相应地可以计算出这
5
种债券的新的内在价值。具体结
果见表
4-3
。
表
4-3
内在价值
(
价格
)
变化
与息票率之间的关系
息票率
预期收益率
7% 8%
5%
4%
5%
6%
7%
8%
68
60 87
78 70 100
89
80 112
100 90 125
110
100 137
内在价值变化率
（
7%
到
8%
）
-11.3%
-10.5
-10.0%
- 9.8%
- 9.5%
内在价值变化率
（
7%
到
5%
）
+28.7%
+27.1%
+25.8%
+25.1%
+24.4%
从表
4-3
中
,
可以发现面对同样的预期收益率变动
,
无论预期收益率上升
还是下降
,5
种
债券中息票率最低的债
券
(4%)
的内在价值波动幅度最大
,
而随着息票率的提高
,5
种债券的
内在价值的变化幅度逐渐降低。所以，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
息票率与债券价格之间的关系请详见本书所附光盘中题为“债券定价
与久期”的模板。
三、可赎回条款
（
Call
Provision
）
许多债券在发行时含有可赎回条款
,
即在一
定时间内发行人有权赎回债券。事实上含有
可赎回条款的主要是公司债券
(Corporate Bonds)
，国家一般不再发行这种债券。这是有利
于发行人的条款，
当预期收益率下降并低于债券的息票率时，<
/p>
债券的发行人能够以更低的成
本筹到资金。
这种放弃高息债券、以低息债券重新融资的行为称为再融资
(Refunding)<
/p>
。发
行人行使赎回权时，以赎回价格
(C
all
price)
将债券从投资者手中收回。初始赎回价格
通常
设定为债券面值加上年利息，
并且随着到期时间的减少而下
降，
逐渐趋近于面值。
尽管债券
的赎回
价格高于面值，
但是，
赎回价格的存在制约了债券市场价格的上
升空间，
并且增加了
投资者的交易成本，
所以，
降低了投资者的投资收益率。
为此，
< br>可赎回债券往往规定了赎回
保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权。这种
债券称为有限制的可赎回债券
(Deferred callable bonds)<
/p>
。
常见的赎回保护期是发行后的
5
至
10
年。
可赎回条款的存在，
降低了该
类债券的内在价值，
并且降低了投资者的实际收益率。
一
般而言，
息票率越高，
发行人行使赎回权的概
率越大，
即投资债券的实际收益率与债券承诺
的收益率之间的差
额越大。
为弥补被赎回的风险，
这种债券发行时通常有较高的息
票率和较
高的承诺到期收益率。
下面
具体分析可赎回条款对债券收益率的影响。
例如，
30
年期的债券以面值
1000
美元
发行，息票率为
8%
。在图
4
-3
中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线
A
A
所示。
如果是可赎回债券，
赎回价格
是
1100
美元，
其价格变动如曲线<
/p>
BB
所示。
随着市场利
< br>率下降，
债券未来支付的现金流的现值增加，
当这一现值
大于赎回价格时，
发行者就会赎回
债券，给投资者造成损失。在
图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，
AA
与
BB
相交，
利率下降时
,AA
与
BB
逐渐分离，它们之间的
差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率
很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价
格
1100
美元。
图
4-3
可赎回条款对债券价格的影响
四、税收待遇
(Tax
Treatment)
在不同的国家之间
,
由于实行的法律不同
,
所以不仅
不同种类的债券可能享受不同的
税收待遇
,
而且同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。
债券的税收待遇的关
键，在于债券的利息收入是否需要纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际收
益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素。
例如，
美国法
律规定，地方政府债券的利息收入可以免缴联
邦收入所得税，
所以地方政府债券的名义到
期收益率往往比类似
的但没有免税待遇的债券要低
20%
至
40%
。
此外，
税收待遇对债券价格<
/p>
和收益率的影响还表现在贴现债券的价值分析中。对于美国地方政府债券的投资者来说，<
/p>
由于贴现债券具有延缓利息税收支付的优势，但实际上贴现式地方政府债券可以免缴联邦<
/p>
收入所得税，这使得贴现债券的税收优势不复存在，所以，在美国地方政府债券市场上，<
/p>
贴现债券品种并不流行。对于（息票率低的）贴现债券的内在价值而言，由于具有延缓利<
/p>
息税收支付的待遇，它们的税前收益率水平往往低于类似的但没有免税待遇的（息票率高<
/p>
的）其他债券，所以，
享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于
没有免税待遇的债券。
五
.
、流通性
(Liquidity)
债券的流通性，或者流动性
，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。如果变现的
速度很快，
并且没有遭受变现所可能带来的损失，
那么这种债券的流通性就比较高；
反之，
如果变现速度很慢，或者为了迅速变现必须为此承担额外的损失，那
么，这种债券的流动
性就比较慢。
例如，尽管凡
?
高的作品在世界上享有很高的声誉
,
但是如果某收藏家计划在
一个小时内出售其收藏的凡
?
高作品
,
那么
,
他的成交价格一定大大低于该作品应有的价值。
相比之下，债
券的流动性远远高于上述收藏品。
< br>通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比
较高；反之，流动性较低。
这是因为绝大多数的债券的交易发生在债券的经纪人市场。
对
于经纪人来说，买卖流动性高的债券的风险低于流动性低的债券，所以，前者的买卖差
价
小于后者。所以，
在其他条件不变的情况下，债券的流动性与
债券的名义的到期收益率之
间呈反比例关系，即：流动性高的债券的到期收益率比较低，
反之亦然。相应地，债券的
流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六、违约风险
(Default Risk)
债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资
者带来损失的可能性。债券评级是反映债券违约风险的重要指标
。美国
是目前世界上债券
市场最发达的国家，所拥有的债券评级机构也最多。其中，
最著名的两家是标准普尔公司
（
Standard
& Poor
’
s, S&P
）和穆迪
投资者服务公司
(Moody
’
s
Investors Services)
。尽
管这两家公司的
债券评级分类有所不同，
但是基本上都将
债券分成两类：
投资级或投机级。
投资级的债券被评定为最高的四个级别，例如：标准
普尔公司和穆迪投资者服务公司分别
将
AAA,AA,A,BB
B
和
Aaa,Aa,A,Baa
四个
级别的债券定义为投资级债券，将
BB
级以下（包
括
BB
级）
和
Ba
级以下
（包括
Ba
级）
的债券定义为投机级。
有时人们将投机
级的债券称之
为垃圾债券
（
junk
bonds
）
，
将由发行时的投资级转变为投机级的债券形象地称为失落的天
使
(fallen angels)
。
七
.
、可转换性
(Convertibility)
可转换债券的持
有者可用债券来交换一定数量的普通股股票。
每单位债券可换得的股票
< br>股数称为转换率
(conversion ratio)
，可换得的股票当前价值称为市场转换价值
(market
conversion
value)
，债券价格与市场转换价值的差额称为转换损益
(conversion
premium)
。
例如，债券价格为
1000
美元，转换率为
40
，当前股价每股
20
美元，此时，转换损失为
1000-40
?
20=200
美元，投资者不会实行转换权。如果股价升至每股
30
美元，
则转换收益为
40
?
30-1000=
200
美元。可见，投资者可以从公司股票的升值中受益。
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