-呆
.
.
对学生宿舍设计方案的评价
学生：
2009
级软件技术专业
--
厉超
张韧
2009
级通信技术专业
--
赵建良
指导：应用科技基础部数学指导组
摘
要：
<
/p>
本文主要建立了两个数学模型对学生宿舍设计方案进行评价。首先，根据学生宿舍
设计方案图和模型的假设，对每种学生宿舍方案中的指标进行量化，建立评价指标集，
反映四种学生宿舍设计的特点；模型一是利用层次分析法（
AHP
）
，通过确定各层的组合
权重，评判学生宿舍设
计方案；为了克服在选择过程中的主观随机性，能够在各项准则
中得到有效权衡，减少不
确定和人为因素造成的不利影响，为学生宿舍评价和比较提供
一个客观的、切合实际的方
法，基于层次分析法和模糊综合评判（
FCA
）方法建立了模<
/p>
型二。最后，为了检验评价指标集对决策目标的影响程度，本文调整两个模型中准则层
的影响程度，得到的决策权向量虽然有一定的改变，但都能说明从舒适性、安全性的角
度出发，
D2
的学生宿舍设计方案是最优的。
关键字：
宿舍设计方案评价
层次分析法
模糊评判
Word
格式
.
.
一、问题重述
2003
年
1
月
5
< br>日，
周济副部长在教育部直属高校工作咨询委员会第十三次会议上发
表了题为《谋划发展，规划未来》的讲话，要求各校进一步加强宏观思考和战略研究，
精心制定“三个规划”
。其中，高校宿舍规划“三个规划”中校园建设规划的主
要组成
部分。
从学生的角度来讲，宿
舍是大学求学生活中停留时间最长的地方。对于处于成长关
键时期的学生来讲，现代高校
学生宿舍的基本功能应集就寝、学习和交往三大功能于一
身。
即使身处同一所大学校园，不同的宿舍设计方案，给人的感觉也截然不同。学生宿
舍事关学生在校期间的生活品质
,
直接或间
接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
对于学生宿舍的设计方案，既要考虑学生宿舍
的使用面积、公用设置的布置、整体布局
等的设计让学生生活舒适、
也要便于管理，
同时考虑到建造成本和收费标准之间的平衡。
不过，所有的考虑因素都和所属城市的地域、区位、文化习俗、经济发展和消费水平有
关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。其中，经济性主
要
包含建设成本、运行成本和收费标准；舒适性主要包含人均面积、使用方便、互不干
Word
格式
.
.
扰、采光和通风；安全性主要包含人员疏散和防盗等。
现在，本文需要采用数学建模的方法，从舒适性、安全性和经济性三个方面，对附
件中给出的四种典型学生宿舍设计方案进行综合量化评价的分析与比较。
二、模型假设与符号说明
1
模型假设
（
1
）假设
4
个宿舍设计方案在同一城市
的同一位置。
（
2
< br>）假设装有电梯的宿舍为高层，层数相同；无电梯宿舍为普通楼层，
6
层以下。
（
3
）假设
4
个宿舍设计方案的窗户高度相同。
（
4
）假设附件
中宿舍设计图纸统一以“上北下南”摆放。
2
符号说明
O
目标层
准则层
舒适性
安全性
经济性
指标层
人均面积
使用方便
通风和采光
互不干扰
C
5
C
6
C
7
C
8
人员疏散
防盗
建设成本
运行成本
收费标准
方案层
B
B
1
B
2
B
3
C
9
C
C
1
C
2
C
3
D
D
1
学生宿
舍的设计方案
1
（附图
1
）
D
2
学生宿
舍的设计方案
2
（附图
2
）
D
3
学生宿
舍的设计方案
3
（附图
3
）
C
4
D
4
学生宿
舍的设计方案
4
（附图
4
）
三、模型的建立与求解
1
问题背景分析
< br>当前，高校学生宿舍的基本功能应集就寝、学习和交往三大功能于一身。通常，对
Word
格式
.
.
于学生宿舍设计方案，往往会根据需求提出多种设计方案进
行选择。
要在备选的
4
个宿舍设计方案中选择最优设计方案，
需要从各项指标进行权衡分析，
应从舒适性、安全性和经济性等方面对备选方案进行综合分析和权衡评价，根据评价指
标的优劣顺序依次排序，对备选的
4
个宿舍设计
方案进行比较。
在上述分析、
权衡与评价过程中，总计涉及到
2
类数据：
（
1
）
根据
4
张图形中的标出的尺寸数据与建筑布局提供的定量数据，
可以选择参考
指标进程定量计算；
<
/p>
（
2
）在对学生宿舍设计需求进行评价时
，有些指标难以定量表示。因此，对学生宿
舍评价和比较的原则是基于定量计算和定性分
析相结合的多属性综合决策过程。
鉴于此，本文针对学生宿舍
设计方案，采用层次分析法进行评价和比较。通过分析
其各项影响因素，建立指标评价集
，从而确定各指标的权重，对备选的
4
个学生宿舍设
计方案进行综合评价，为学生宿舍设计方案的最优选择与比较提供合理的依据。
首先，将各评价指标进行量化。为了区分影响因素中指标的差异，确定量化原则如
下：
（
1<
/p>
）人均面积（
C1
）
：按人均寝室面积计算。
（
2<
/p>
）使用方便（
C2
）
：宿舍楼内各项设施统计计分，如表
1
所示。其中，私用盥
洗
室、卫生间各为
1
，公用为
0
分。
表
1
宿舍楼内各项设施计分统计表
淋浴间
盥洗室
卫生间
D1
1
0
0
D2
0
0
1
D3
0
0
1
D4
0
1
1
Word
格式
.
.
厨房
夜间自习室
活动室
开水间
简易餐厅
垃圾间
电梯
阳台
总计
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
9
0
0
0
1
1
1
1
1
6
0
0
0
0
0
0
1
0
3
（
3
）通风采光（
C3
）
:
窗地面积比，可以考虑宿舍通风、采光朝向问题。
（
4
）互不
干扰（
C4
）
：房间内人数越少，互不
干扰性越好。本文以房间内人数的倒
数作为参考系数。
（
5
）人员疏散（
C
5
）
：人员疏散的评分包含
2
个因素，一个是宿舍到楼梯的平均最
短距离与宿舍人数的乘积，
另一个是平均每人楼梯宽度。
人员疏散的评分为这两者之和。
下面给出
4
个宿舍的平
均每人楼梯宽度指标的度量值。其中，
D1
宿舍中包含
2
个楼
梯，宽度相同，均为
1.55
米，计算示例如下：
D
1
：
1.55
米
*2/1.84
百人
=1.68478
米
/
百人
D2
：
1.55
米
*5/2.20
百人
=3.52273
米
/
百人
D3
：
1.55
米
< br>*5/2.28
百人
=3.39912
< br>米
/
百人
D4
：
1.55
米
*5/1.32
百人
=5.87121
米
/
百人
< br>关于宿舍到楼梯的平均最短距离，如表
2
所示，源代码详
见附录
1
。
Word
格式
.
.
表
2
学生
宿舍设计方案中人员疏散指标衡量
方
案
方
案
1
方
案
2
方
案
3
方
案
4
寝室距离楼梯最优距离（单位：米）
最优距离
总人数：
23*8
9.24m
楼梯利用率
楼梯流通量
楼梯利用率
楼梯流通量
楼梯利用率
楼梯流通量
楼梯利用率
楼梯流通量
楼梯
1
（
L1
）
34.78%
64
人（
8
个寝室）
L1
27.27%
L1
31.58%
L1
27.27%
6*6=36
L2
36.36%
L2
21.05%
L2
31.82%
7*6=42
L3
36.36%
L3
L4
楼梯
2
（
L2
）
65.22%
120
人（
15
个寝室）
L5
36.36%
20*4=80
LA
0%
LA
0%
LB
0%
NULL
LB
0%
NULL
最优距离
总人数：
55*4
18.78m
15*4=60
20*4=80
20*4=80
最优距离
总人数：
38*6
14.24
23.68%
23.68%
L3
L4
12*6=72
8*6=48
9*6=54
9*6=54
NULL
22.73%
18.18%
最优距离
总人数：
22*6
15.00
5*6=30
4*6=24
NULL
（
6
）防盗（
C6
）
< br>：依据宿舍房间内人数越多，防盗性性能越差的原则。下面给出
4
个宿舍的防盗性能参数，如表
3
所示。
表
3
宿舍防盗性能参数表
宿舍
D1
D2
D3
D4
评分
1
3
2
4
（
7
）
建筑成本
（
C7
）
：
假定安装电梯的为高层建筑、
采用框架结构，
平均造价为
1050
元
/
平方米
；未安装电梯的为底层建筑，采用砖混结构，平均造价为
900
元
/
平方米。
观察
4
种学生宿舍设计方案中可知：
D1
没有电梯，属于底层建筑，成本较低；
D2
、
D3
、
D4
均带电梯，属于高层建筑，成本较高。
Word
格式
.
.
下面给出人均建筑成本的公式：
人均建筑成本
=
人均建筑面积
*
造价
（
1
）
（
8
）运行成本（
C8
）
：依据《北京高校学生公寓物业管理成本核算问题探讨》
可知，
所有宿舍单位面积运行成本系数为
1.21
元
/
建筑面积
/
月，宿舍人均月运行成本计算公
式为：
人均月运行成本
=
系数
*
建筑面积
/
人数
（
2
）
下面以宿舍
D1
为例计算人均月运行成本，
带入式（
2
）
，得：
< br>
D1
人均月运行成本：
1.2
1
元
/
建筑面积
/
月
*877.35
平方米
/184
人
=5.7685
元
/
人月
（
9
）收费标准（
C9
）
：在遵循《教育部国家发展改革委和财政部关于进一步规范高
校教育收费管理若干问题的通知》
中住宿费标准按属地化原则管理。
国家有现行规定的，
执行现行规定；没有规定的，由省级教育行政部门综
合考虑实际成本、住宿条件和当地
经济发展水平等因素提出意见，报同级价格、财政部门
按照成本补偿和非营利原则进行
审核，并经省级人民政府批准后执行。
< br>
依据本校宿舍
2009
年两人
间、四人间、六人间、八人间收费标准给出
4
种学生
宿舍人均年收费标准，如表
4
所示。
表
4
4
种学生宿舍收费标准
宿舍
D1
D2
D3
D4
收费标准（单位：元
/
年）
750
1100
950
1200
Word
格式
.
.
综合上述各项指标，给出
4
个学生宿舍设计方案的量化分析，如表
5
所示
。
表
5
4
个宿舍的量化分数表
人均
使用
面积
方便
宿舍
T
n<
/p>
(
1
)
T
n
(
2
)
通风
采光
T
n<
/p>
(
3
)
互不
干扰
T
n
(
4
)
人员
疏散
T
n<
/p>
(
5
)
防
盗
T
n
(
6
)
建筑
成本
T
n<
/p>
(
7
)
运行
成本
T
n
(
8
)
收费
标准
T
n<
/p>
(
9
)
C1
D1
D2
D3
D4
3.19
6.25
4.48
5.445
C2
2
9
6
3
C3
C4
C5
4
3
4
6
C6
1
3
2
4
C7
4.77
13.9035
11.247
C8
5.7695
14.63
11.8293
C9
750
1100
950
1200
0.0705
0.6667
0.072
3.0000
0.0669
2.3333
0.0228
3.3333
16.4335
17.2942
2
模型一建立及求解
2.1
建立宿舍设计评价影响因素递阶层级结构
利用层
次分析法
（
AHP
）
< br>对学生宿舍设计方案的影响因素进行分析评价时，
首先要对
其进行合理分组，每组作为一个层次，自上而下按照最顶层，两个中间层和最低层的形
式排列，构建层级结构模型，如图
1
所示。
Word
格式
.
.
目标层
O
目标层
B1
舒适性
< br>B2
安全性
B3
经济性
准则层
C1
人
均
面
积
C2
使
用
方
便
C3
通
风
和
采
光
C4
互
不
干
扰
C5
安
< br>全
性
C6
防
盗
C7
建
筑
成
本
C8
运
行
成
本
C9
收
费
标
准
指标层
设计方案
1
（图
1
）
D1
设计方案
< br>1
（图
2
）
D2
设计方案
1
（图
3
）
D3
设计方案
1
（图
4
）
D4
方案层
图
1
宿舍设计方案评价的层次结构模型
在
图
1
中，最顶层表示待解决问题的目标，称为目标层。对备选的
4
种宿舍设计方
案进行评价，其目标是
参考各种影响因素在宿舍评价中的优先评价顺序，从
4
种宿舍设
计方案中选择综合评价指数最佳的宿舍设计方案。
在图
1
中，中间层包含了实现目标层所涉及到的所
有环节。为了在
4
种宿舍设计方
案中选
择最佳宿舍设计方案，该中间层包含两个层次，为准则层和指标层。其中，准则
层包含舒
适性、安全性、经济性，记作
B
k
(k
=1
，
2
，
3
)
。在当今“以人为本”的大环境
下，
3
者之间的优先排序为：
舒适性
>
安全性
>
经济性
，
下
面将这
3
项用一个综合评
价指标构造判
断矩阵
A
1
个表示，计算
3
个准则分别占用的权重。
为了能够对准则进行详细的分析描述，根据附件的
4
中宿舍设
计方案的图纸，给出
准则层的量化指标如下：
（
1
）
B1
< br>舒适性准则层：包含人均面积、使用方便、通风和采光、互不干扰
4
个指
标。
Word
格式
.
.
（
2
）<
/p>
B2
安全性准则层：包含人员疏散、防盗
2
个指标。
（
3
）
B3
经济性准侧层：包含建设成
本、运行成本、收费标准
3
个指标。
为了统计标识，上述
9
个指标统一记作
：
C
k
（
k=
1
，
2
，
3<
/p>
…
9
）
。
2.2
准则层（
B
）对目标层（
O
）的权重
W
BO
准则
（
B
）
层
< br>3
的个因素是舒适性、
安全性、
经济性，
本文以
“以人为本，
安全置重
”
为依据考虑，它们是依次排列的，可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列的，且
相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等。因此，构造比较矩阵如下：
2
3
?
?
1
?
?
A
1
?
?
1/
2
1
2
?
<
/p>
?
1/3
1/2
1
?
?
?
这是
一个
3
阶的正互反矩阵，经过计算求得
A
的最大特征值为
?
max
?
3.0092
，相应
的
特征向量做归一化有
W
BO
=(0.5
410,0.2970,0.1634)
T
。
< br>
?
?
3
对应的随机一致性指标
RI
1
?
0.58
，则一致性指标
CI
1
?
max
?
0.0046
，一致性比
3
?
1
率指标
CR
1
?
CI
1
?
0.0079
?
0.1
，于是
W
BO
作为
B
层对
O
层的权重向量
。
RI
1
2.3
确定指标层（
C
）对准则层（
B
）的权重
W
CB
C
层的
9
个因
素中，舒适性准则，本文假定对准则层的影响程度人均面积和使用方
便相同，通风采光次
之，最后是互不干扰；安全性准则中，人员疏散与防盗是依次排列
的；经济性准则中，建
筑成本、运行成本、收费标准是依次排列的，且相邻两个影响程
度之差可以认为基本相等
。
同理可以计算出指标层相对于
C<
/p>
相对于指标层
B
j
的最大特征值、相应的特征向量、
一致性指标和一致性比例，计算结果见表
6
—表
8
。
表
6
确定指标层（<
/p>
C
）对准则层（
B
1
）的判断矩阵
B
1
C
1
C
2
C
3
C
1
C
2
C
3
C
4
W
CB
1
1
1
1/2
1
1
1/2
2
2
1
3
3
2
0.3509
0.3509
0.1890
Word
格式
.
.
C
4
max
1/2
1/2
1/2
1
0.1091
(
1
)
(
1
)
?
0
< br>.
0035
，
CR
2
?
0
.
< br>0039
?
A
?
4
.
0101
，
CI
2
表
7
确定指标层（
C
）对准则层（
B
2
）的判断矩阵
B
2
C
5
C
6
max
C
5
C
6
W
CB
2
1
1/2
2
1
0.6667
0.3333 <
/p>
(
2
)
?
0
?
A
?
2
，
CI
2
(
2
)
< br>?
0
，
CR
2
表
8
确定指标层（
C
）对准则层（
B
3<
/p>
）的判断矩阵
B
3
C
7
C
8
C
9
C
7
C
8
C
9
W
CB
3
1
1/2
1/3
2
1
1/2
3
2
1
0.5310
0.2969
0.1634
?
A
< br>max
(
3
)
< br>(
3
)
?
0
.
0046
，
CR
2
?
0
.
0079
?
3
.
0092
，
< br>CI
2
于是
W
< br>CB
1
，
W
CB
2
，
W
CB
3
作为
C
层对
B
层的权重向量，且一致性比率指标为
< br>(
k
)
CR
2
?
?
CR
2
?
0.0118
?
0.1
。
k
?
1
3
2.4
确定方案层
（
D
）
对指标层
（
C
）
的权重
W
DC
根据问题的条件和模型的假设，
对各项标准的量化指标能够充反映出
宿舍的综合评
价。由此可以分别构造
D
层对指标层
C
的比较矩阵
B
k
?
(
b
)
（
k
）
i
,
j
4
?
4
，其中
b
（
k
）
i<
/p>
,
j
k
）
T
（
i
?
(
k
)
(
i
,
j
?
1,2,3,4;
k
?
1,2,.
..,9)
T
j
（
k
）
显然，所有
B
k
?
(
b
i
(
,
k
j
)
)
4<
/p>
?
4
均为一致阵，由一致阵的性质可知，
B
k
的最大特征值
?
max
?
4
，
Word
格式
-呆
-呆
-呆
-呆
-呆
-呆
-呆
-呆
-
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