-hiccup
高三数学模拟试题
(
理科
)
第Ⅰ卷（选择题，共
60
分）
一、本题共
1
2
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求
的．
1
．若集合
M
＝
{
x
＜
|
x
|
＜
1}
，
N
< br>＝
{
x
|
x
≤
x
}
，
则
M
?
N
＝（
）
A
．
{
x
|
?
1
?
x
?
1
}
B
．
{<
/p>
x
|
0
?
x
?
1
}
C
．
{
x
|
?
1
?
x
?
0
}
D<
/p>
．
{
x
|
0
?
x
?
1
}
2
．若奇函数
f
（
x
）的定义域为
R
，则有（
）
A
．
f
（
x
）＞
f
（
-
x
）
C
．
f
（
x
）≤
< br>f
（
-
x
）
C
．
f
（
x
）·
f
（<
/p>
-
x
）≤０
D<
/p>
．
f
（
x
）·
f
（
-
x
）＞０
3
．若
a
、
b
是异面直线，且
a
∥平面
?
，那么
b
与平面
??
的位置关系是（
）
A
．
b
∥
a
B
．
b
与
??
相交
C
．
b
?
?
D
．以上三种情况都有可能
2
2
a
?
a
?
…
?
< br>a
n
等于（
）
1
2
4
．（理）已知等比数列
{
}
的前
n
项和
，则
1
n
1
< br>n
(
2
?
1
)
(
4
?
1
)
n
2
n
(
2
?
1
)
A
．
B
．
3
C
．
4
?
1
D
．
3
2
a
n
S
n
?
2
n
?
1
2
5
< br>．若函数
f
（
x
）满足，则
f
（
x
）的解析式在下列四式中只有可能是（
）
x
1
log
1
x
x
?
?
x
2
C
．
2
D
．
2
A
．
2
B
．
6
．函数
y
＝
sin
x
|cot
x
|
（
0
＜
x<
/p>
＜
??
）的图像的大致形状是（
）
7
．若△
A
BC
的内角满足
sin
A
＋
cos
A
＞
0
，
tan
A
-
sin
A
＜
0
，则角
A
的取值范围是（
）
π
π
π
π
3
π
3
π
A
．（
0
，
4
）
B
．（
4
，
2
）
C
．（
2
，<
/p>
4
）
D
．（
4<
/p>
，
??
）
8
．（理）若随机变量
?
< br>?
的分布列如下表，则
E
??<
/p>
的值为（
）
?
0
2
x
1
3
x
2
7
x
3
2
x
4
3
x
5
x
P
1
1<
/p>
20
9
A
．
18
B
．
9
C
．
9
D
．
20
<
/p>
2
2
2
x
?
y
?
2
ax
?
4
y
?
a
?
12
?
0
有两个不同的公共点，则实数
a
的取
9
．（理）若直线
4
x
-
3
y
-
2
＝
< br>0
与圆
值范围是（
）
A
．
-
3
＜
a
＜
7
B
．
-
6
＜
a
＜
4
C
．
-
7
＜
a
＜
3
D
．
-
21
＜
a
＜
19
10
．我国
发射的“神舟
3
号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心
F
2
为一个焦点的椭圆，近地点
A
距地
面为
m
千米，远地点
B
距地面为
n
千米，地球半径为
R
千米，则飞船运行
轨道的短轴长为（
）
A
．
B
．
C
．
mn
D
．
2
mn
11
．某校有
6
间不
同的电脑室，每天晚上至少开放
2
间，欲求不同安排方案的种数
，现有四位同学分别给
出下列四个结果：①
2
< br>(
m
?
R
)(
n
?
R
)
(
m
?
R<
/p>
)(
n
?
R
)
C
6
2
；②
3
5
6
C
6
?
2
C
6
4
?
C
6
?
C
6
6
A
；③
2
?
7
；④
6<
/p>
．其中正确的结论是（
）
2
1 /
8
A
．仅有①
B
．仅有②
C
．②和③
D
．仅有③
?
?
?
12<
/p>
．将函数
y
＝
2
x
的图像按向量
a
平移后得到函数
y
＝
2
x
＋
6
的图像，给出以下
四个命题：①
a
的坐标可
以是（
-
3.0
）；②
a<
/p>
的坐标可以是（
0
，
6
）；③
a
的坐标可以是（
-
3
，
0
）或（
0
，
6
）；④
a
的坐标可
以有无
数种情况，其中真命题的个数是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
第Ⅱ卷（非选择题，共
90
分）
二、填空题：本题共
4
小题，共
16
分，把答案填在题中的横线上
?
?
1
1
?
1
(
x
?
?
1
)
f<
/p>
(
?
)
?
2
1
?
x
3
________
．
13
．已知函数
，则
< br>14
．已知正方体
ABCD
－<
/p>
A'B'C'D'
，则该正方体的体积、四棱锥
< br>C'
-
ABCD
的体积以及该正
方体的外接球
f
(
x
< br>)
?
的体积之比为
______
__
．
3
f
(
x
)
?
?
x
?
ax
在区间（
-
1
，
1
）上是增函数，则实数
a
的取值范围是
________
．
15.
（理）已知函数
1
S
n
?
?
ba
n
?
1
?
n
a
n
< br>(
1
?
b
)
16
．（理）已知数列
{
}
前
n
项和
其中
b
是与
n
无关的常数，且
0
＜
b<
/p>
＜
1
，若
lim
S
n
n
?
?
n
?
?
lim
S
n
?
存在，则
________
．
< br>
三、解答题：本大题共
6
小题
，共
74
分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2
f
(
x
)
?
2
cos
x
?
3
sin
2
x
?
a
(
a
?
< br>R
)
．（
1
）若
x
∈
R
，求
f
（
x
）的单调递增区
17
．（
12
分）已知函数
π
间；（
2
）若
x
∈
[
0
，
2
]
时，
f
（
x
）的最
大值为
4
，求
a
的值，并指出这时
x
的值．
18
．（
1
2
分）设两个向量
e
1
、
e
2
，满足
|
e
1
|
＝
2
，
|
e
2
|
＝
1<
/p>
，
e
1
、
e
2
的夹角为
60<
/p>
°，若向量
2
te
1
?
7
e
2
与向
量
e
1<
/p>
?
te
2
的夹角
为钝角，求实数
t
的取值范围．
19
甲．
（
12
分）如图，平面
VAD
⊥平面
ABCD
，△
V
AD
是等边三角形，
ABCD
是矩形，
AB
∶
AD
＝
2
∶
1
，
F
是
AB
的中点．
2 / 8
（
1
）求
VC
与平面
ABCD
所成的角；（
2<
/p>
）求二面角
V
-
FC
-
B
的度数；
（
3
）当
V
到平面
ABCD
的距离是
3
时，求
B
到平面
VFC
的距离．
20
．（
1
2
分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款
500
万元在桃园新
区为学院建一栋可容纳一千
人的学生公寓，工程于
2002
年初动工，年底竣工并交付使用
，公寓管理处采
用收费还贷偿还建行贷款（年利率
5
％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费
18
万
元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（
1
）若公寓收费标准定为每生每年
800
元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（
2
）若公寓管理处要在
2010
年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到
元）．（参考数据：
lg1.7343
＝
0.2391
，
lgl.05
＝
0.0212
，
1
.05
＝
1.4774
）
8
1
3
a
?
2
?
1
b
?
n
n
< br>a
1
?
?
{
b
}
a
n
a
a
n
?
1
n
n
?
1
（
n
≥
2
，
n
?
< br>N
），数列
5
，
21
．（
12
分）已知数列<
/p>
{
}
中
，满足<
/p>
b
n
n
?
N
?
（
）（
1
）求证数列
{
}
是等差数列；
（
2
）求数列
{
a
n
}
中的最大项与最小项，并说明理由；
（
3
）记
S
n
?
b
1
?
b
2
?
…
?
b
n
< br>，求
lim
(
n
?
1
)
b
n
n
?
?
S
n
?
1
．<
/p>
3 / 8
x
2
y
2
?
2
?
1
2
b
22
．（
14
分）（理）设双曲线
C
：
a
（
a
＞
0<
/p>
，
b
＞
0
）的离心率为
e
，若准线
l
与两条渐近线相交
于
P
、
Q
两点，
F
为右焦点，△
FPQ
为等边三角形．
b
2
e
2
（
1
）求双曲线
C
的离心率
e
的值；（<
/p>
2
）若双曲线
C
被直线
y
＝
ax
＋
b
截得的弦长为
a
求双曲线
c
的方
程．
参考答案
1
．
D
2
．
C
3
．
D
4
．（理）
D
（文）
A
5
．
C
6
．
B
7
．
C
8
．（理）
C
（文）
A
9
．（理）
B
（文）
D
10
．
A
11
．
C
12
．
D
13
．
-<
/p>
2
14
．
6
∶
2
∶
3
3
π
15
．（文）
7
（理）
a
≥
3
16
．（文）
a
≥
3
（理）
1
π
f
(
x
)
?
3
sin
2
x
?
cos
2
x
?
1
?
a
?
2
< br>sin(
2
x
?
)
?
1
?
a
6
17
．解析：（
1
）
．
< br>π
π
π
π
π
2
k
π
?
?
2
x
?
?
2
k
π
?
k
π
?
?
x
?
k
< br>π
?
(
k
?
Z
)
2
6
2
．得
3
6<
/p>
解不等式
π
π
[
k
π
?
k
π
?
](
k
?
Z
)
3
，
6
∴
f
（
x
）的单调增区间为
．
π
π
7
π
π
?
2
x
?
< br>?
6
6
．
（
2
）∵
x
?
[
0
，
2
]
，
∴
6
π
π
π
2
< br>x
?
?
x
?
6
2
即
6
时，
f
(
x<
/p>
)
max
?
3<
/p>
?
a
．
∴
当
π
x
?
6
．
∵
3
＋
a
＝
4
< br>，∴
a
＝
1
，此时
2
?
2
e
?
1
e
?
e
?
2<
/p>
?
1
?
cos<
/p>
60
?
1
．
e
?
4
2
1
2
1
18
．解析：由已知得
，
，
2
2
2
2
(
2
te
?
7
e
)
?
(
e
?
te
)
?
< br>2
te
?
(
2
t
?
7
)
e
e
?
7<
/p>
te
?
2
t
?
15
t
?
7
．
1
2
1
2
1
1
2
2
∴
4 /
8