synthetic-评分标准
四川省泸州市泸县第一中学
2019-202
0
学年高一数学下学期第一次在
线月考试题（含解析）
注意事项：
1.<
/p>
答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
. <
/p>
2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目
的答案标号涂黑
.
如需改动，
用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号
.
回答非选择题时，将答案写在答
题卡上
.
写在本试卷
上无效
.
3.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
第
I
卷
选择题
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分
，共
60
分
.
在每小题给的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
.
1.
已知集合
A
?
x
x
?
1
，
B
?
x
2
?
1
，则
A
A.
（
0
，
1
）
B.
?
?
1
,
??
?
?
2
?
?
x
?
B
?
C.
?
1,
??
?
D.
?
??
,
?
1
?
?
0,
?
?
?
【答案】
A
【解析】
【分析】
求出集合
< br>A
，
B
，结合交集的定义进行求
解即可．
【详解】∵
A
＝
{
x
|
< br>x
2
＜
1}
＝
{
x
|
﹣
1
＜
x
＜<
/p>
1}
，
B
＝
{
x
|2
x
＞
1}
＝
{
x
|
x
＞
0}
，
∴
A
∩
B
＝
{
x
|0
＜
x
＜
1}
＝（
0
，
1
）
，
故选
A
．
<
/p>
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键．
2.
下列函数中，值域为
R
的偶函数是（
）
A.
y
?
x
?
1
【答案】
C
【解析】
试题分析：
A
中，函数为偶函数，但
y
?
1
，不满足条件；
B
< br>中，函数为奇函数，不满足条件；
2
B.
y
?
e
?
< br>e
x
?
x
C.
y
?
lg
x<
/p>
D.
y
?<
/p>
x
2
C
中，函数为偶函数且
y
?
R
，满足条件；
D
中，函数为偶函数，但
y
< br>?
0
，不满足条件，故
选
C
．
考点：
1
、函数的奇偶性；
2
、函数的值域．
?
x
?
1,
x
?
1
3.
若函数
f
?
x
?
?
< br>?
，则
f
?
?
f
?
?
3
?
?
?
的值
为（
）
2
?
x
,
x
?
0
?
A.
0
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用分段函数求出
f
?
?
3
?
，然后求解
f
?
?
f
?
?
3
?
?
?
< br>的值．
【详解】
B. 2
C. 4
D. 6
?
x
?
1,
x
?
1
f
?
x
?
?
?
?
2
?
x
,
x
?
0
?
f
?
?
3
?
?
2
< br>?
(
?
3)
?
5
?
f
?
?
f
?<
/p>
?
3
?
?
?
?
f
(5)
?
5
?
1
?
6
故选：
D
【点睛】本题考查分段函数
的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题。
4.<
/p>
已知角
?
的终边与单位圆交于点
P
(
?
,
)
，则
cos
?
的值为
( )
A.
3
4
5
5
3
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
?
4
5
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据已知角
?
的终边与单位圆交于点
P
(
?
,
)
，结合
三角函数的定义即可得到
cos
?
的值
.
【详解】因为角
?
的终边与单位圆交于点
P
(
?
,
)
，
所以
x
?
?
,
y
?
所以
cos
?
?
?
故选
B.
3
4
5
5
3
4
5
5
3
5
4
,
r
?
1
，
5
3
，
5
- 1 -
【点睛】该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值
的问题，涉及到的知识点有三
角函数的定义，属于简单题目
.
5.
定义在
R
上的函数
f
?
x
?
对任意两个不相等的实数
a
，
b
，总有
（
）
A.
函
数
f
?
x
?<
/p>
先增后减
C.
函数
f
?
x
?
先减后增
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据函数单调性的定义，在
a
?
b
和
a
?
b
两种情况下
均可得到函数单调递增，从而得到结果
.
【详解】若
a
?
b
，由
B.
函数
f
?
x
?
是
R
上的增函数
D.
函数<
/p>
f
?
x
?
是
R
上的减函数
<
/p>
f
?
a
?
?
f
?
b
?
?
0
，则必有
a
?
b
f
?
a
?
?
< br>f
?
b
?
?
0
得：
f
?
a
?
?
f<
/p>
?
b
?
?
f
?
x
?
a
?
b
R
上单调递增
若
a
?
b
，由
f
?
a
?
?
f
?
b
?
?
0
得：
< br>f
?
a
?
?
f
?
b
?
?
f
?
x
?
在
R<
/p>
上单调递增
a
?
b
综上所述：
f
?
x
?
在
R
上是增函数
本题正确选项：
B
【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题
.
6.
函数
f
?
x
?
?
sin
?
?
x
?
（
）
A.
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
?
的最小正周期为
?
，则
f
?
x<
/p>
?
图象的一条对称轴方程是
3
?
?
6
B.
x
?
?
6
C.
x
?
?
?
12<
/p>
D.
x
?<
/p>
?
12
【答案】
D
【解析】
【分析】
先根据函数
y
?
f
?
x
?
的周期求出
?
的值，求出函数
y
?
f
?
x
?
的对称轴方程
，然后利用赋值
法可得出函数
y
?
f
?
x
?
图象的一条对称轴方程
.
- 1 -
【详解】由于函数
f
?
x
?
?
sin
?
?
x
?
?
?
?
?
3
?
< br>2
?
?
?
?
0
?
?
?
?
的最小正周期为
，则
?
?
?
2
，
?
?
?
?
?
k
?<
/p>
?
?
f
?
x
?
?
sin
?
2
x
?
?
，令
2
x
?
?
?
k
< br>?
?
k
?
Z
?
，解得
x
?
?
?
k
?
Z
?
.
3<
/p>
3
2
12
2
?
?
当
k
?
0
时，函数
y
?
f
?
x
?
图象的一条对称轴方程为
x
?
故选
D.
【点睛】本题考查利
用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程
的计算，解题时要
结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题
.
7.
已知
a
?
log
0.6
0.5
，
b
?
ln0.5
，
c
?
0.6
0
.5
，则（
）
A.
a
?
c
?
b
B.
a
?
b
?
c
C.
c
?
a
?
b
D.
?
12
.
c
?
b
?
a
【答案】
A
【解析】
由
log
0.6
0.5
?
1,ln
0.5
?
0,0
?
0.6
所以<
/p>
a
?
c
?
b
，故选
A.
8.
下列函数中是奇函数
,
且最小正周期是
π
的函数是
(
)
A.
y
< br>?
tan
2
x
< br>
B.
y
?
< br>sin
x
0.5
?
1
，所以
a
?
1,
b
?
0,0
?
c
?
1
，
?
π
?
y
?
sin
C.
?
?
2
x
?
?
2
?
【答案】
D
【解析】
试题分析：函数
y
?
tan
2
x
是奇函数但周期是
但是偶函数，故答案<
/p>
B
错误．函数
y
?
sin
?
?
3
π
?
y
?<
/p>
cos
D.
?
?
2
x
?
<
/p>
?
2
?
，故答案
A
错误．函数
y
?
sin
x
周期是
< br>，
?
π
?
?
2
x
?
=
cos2x
的周期为
，但为偶函数，故答
?
2
?
案
C
错误．函数
y
?
cos
?
?
3
π
?
?
2
x
?
=-sin
2
x
是奇函数且周期为
，故答案
D
正确．
?
2
?
考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性．
< br>
- 1 -
9.
函数
f
?
x
?
?
A.
奇函数
函数
【答案】
A
【解析】
【分析】
1
1
?
是（
）
3
x
?
1
2
B.
偶函数
C.
既是奇函数又是偶函数
D.
非奇非偶
根据函数奇偶性的定义判断即可
.
【详解】要使函数有意义，则
3
x
?
1
?
0
，即
x
?
0
，函数定义域为
{
x
|<
/p>
x
?
0}
.
所以定义域关于原点对称，
因
1
1
3
x
1
3
x
?
1
?
1
1
1
1
1
1
f
?
?
x
?
?
?
x
?
?
?
?
?
?
?
?
< br>1
?
?
?
?
?
3
?
1
2
1
?
3
x
2
3
x
?
1
2
3
x
?
1
2
< br>3
x
?
1
2
?
?
f
(
x
)
，
所以
f
?
x
?
?
1
1
?
是奇函数
.
3
x
?
1
2
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及考查了推理运算能力
,
属于中档题
.
10.
函数
f
?
x
?
?
A
sin
?
?
x
?
?<
/p>
?
（其中
A
?<
/p>
0
，
?
?
?
2
）的图象如图
所示，为了得到
g
?
x
?
?
A
sin
?
x
的图象，则只要将
f
?
x
?
的图象（<
/p>
）
A.
向右平移
C.
向左平移
【答案】
B
【解析】
【分析】
?
个单位长度
6
?
个单位长度
< br>6
?
个单位长度
3
?
D.
向左平移
个单位长度
3
B.
向右平移
根据图像有
A
?
2
,
T
7
?
2
?
?
?
?
?
,
得到
函数的最小正周期，根据周期公式可求出
?
，然
4
6
3
2
- 1 -
后求出
f
?
x
?
和
g
?
x
?
< br>的解析式，再根据相位变换得到答案
.
【详解】根据图
像有
A
?
2
,
所以
T
?
2<
/p>
?
?
T
7
?
2
?
?
?
?
?
,
4
6
3
2
< br>2
?
,
则
|
?
|
=1
.
|
?
|
不
妨取
?
=1
，
又
f
?
得
?
2
?
?
3
?
?
2
?
?
sin
?
?
?
=0
，
=0
有
?
< br>?
?
3
?
?
2
?
?
?
?
?
2
k
?
?
?
,
k
?
Z
,
又
?
?
.
2
3
所以
?
< br>=
?
3
，即
f
?
x
?
?
sin
?
x
?
?
?
?
?<
/p>
?
，
g
?
x
?
?
sin
x
3
?
?
图像
.
所以由
f
?
x
?
?
sin
?
x
?
故选：
B
?
?
?
?
?
向右平移
3
个单位长度可得
g
?
x
?
?<
/p>
sin
x
3
?<
/p>
【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中
档题
.
11.
函数
f
?
x
?
是
R
上的奇函数，切满足
f
?
x
+4
?
=
f
?
< br>x
?
，当
x
?
?
2,0
?
时，
f
?
x
?
=-2
x
，则
2
?
f
?
2013
?
=
（
）
A. -4
【答案】
C
【解析】
【分析】
B. -2
C. 2
利用周期性把自变量的的绝对值变成最小，然后再利
用奇函数性质求得值．
【详解】∵
f
?
x
?
4
?
?
f
?
x
?
,
?
f
?
x
?
< br>是以
4
为周期的周期函数，
<
/p>
?
f
?
2013
?
?
f
?
503
?
4
?
1
?
?
f
?
1
?
，
的
D. 4
- 1 -
2
又∵
f
?<
/p>
x
?
是
R
上的奇函数，∴
f
(1)
?
?
f
(
?
1)
?
?
1
?
[
?
2
?
(
?
1)
]
?
2
，
故选
C
．
<
/p>
【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，解题时一般利用周期性把自变量值变小（绝对值
最小）
，
然后再由奇偶性求得结果．本题属于基础题．
?
1
x
?
(
< br>x
?
0)
?
2
x
12.
已知函数
f
(
x
)
< br>?
?
，
若关于
< br>x
的方程
f
(
< br>x
)
?
(
a
?
2)
f
(
x
)
?
2<
/p>
a
?
0
有三个不
?
2
(
x
?
0)
?
同实数解
的充要条件是（
）
A.
a
?
2
【答案】
D
【解析】
【分析】
求关于
x
的方程
f
(
x
)
?
(
a
?
2)
f
(
x
)
?
2
a
?
0
有三个不同
实数解的充要条件，即是由已知条
2
B.
a
?
2
C.
a
?
0
D.
a
?
2
件求
a
的范围，根据方程，先求出
f
(
x
)
?
2
或
f
< br>(
x
)
?
a
；先由函数解析式，求出
f
(
x
)
?
2
的实
数解，再由题意，讨论
a
< br>?
2
和
a
?
2
两种情况，即可得出结果
. <
/p>
2
【详解】由
f
(
x
)
?
(<
/p>
a
?
2)
f
(
x
)
?
2
a
?
0
解得
f
(
x
)
?
2
或
f
(
x
)
?
a
；
?<
/p>
1
x
?
(
x
?
0)
?
f
(
x
)
?
x
因为
，
?
?
2
(
x
?
0)
?
当
f
(
x
)
?
2
时，由
x
?
0
或
x
?
2
1
?
?
2
，所以
x
?
0
或
x
?
?
1
< br>；共
3
个实根；
x
又关于
x
的方程
f
(
x
)
?
(
a
?
< br>2)
f
(
x
)
?
2
a
?
0
有三个不同实数解，
当
a
?
2
时，显然满足题意；
当
a<
/p>
?
2
，
f
(
x
)
?
a
无解；
又
x
?
1
?
2
，所以只需
a
?
2
即可；
x
综上，
a
?
2
.
故选
D
【点睛】本
题主要考查由函数零点求参数的问题，灵活运用转化与化归的思想，以及分类讨
论的思想
，即可求解，属于常考题型
.
第
II
卷
<
/p>
非选择题（
90
分）
二、填空题：本题共
4
小题，每
小题
5
分，共
20
分
.
- 1 -
13.
若
s
in
?
?
【答案】
?
【解析】
【分析】
?
?
3
?
,
且
?
为第二象限角
,
< br>则
sin
?
?
< br>?
?
=_______
2<
/p>
?
5
?
4
5
根据角是第二象限的角得其余弦值，利用
诱导公式化简得到结果．
【详解】∵
?
是第二象限的角，
cos
?
?
?
4
，
5
∴
< br>sin
?
?
?
< br>故答案为
?
?
?
?
?
4
?
cos
?
?
?
?
2
?
5
4
．
5<
/p>
【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱
导公式是解决三角函数问题的必备技能．
14.
计算：
2
log
2
3
?
lg
5
?
lg
20
?
__________
．
【答案】
4
【解析】
2
log
2
3
?
lg
5
?
lg
20
?
3
?
l
g
故答案为
4
?
5
?
20
?
3
?
lg10
?
4
?
o
o
15.
把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是
?
1
C
，空气温度是
?
0
C
，
t
分钟后温度
?
C
可由公式
?
?
?
0
?
?
?<
/p>
1
?
?
0
?
?
e
o
?
t
ln
3
2
求得，现有
60
C
的物体放在
15
C
的
空气中冷却，当
物体温度降为
35
C<
/p>
时，所用冷却时间
t
?
< br>____________
分钟
.
【答案】
2
【解析】
分析】
根据
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?
?
?<
/p>
?
?
?
?
?
e
0
1
0
?
t
ln
3
2
，可得对数方程，解之即可得答案
.
?
?
【详解】由题意，
?
0
?
15<
/p>
，
?
1
?
60
，
?
?
35
?
，
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