variant-壮丽
山东师范大学附属中学
2020
届高三年级学习
质量评估考
试
数学试题
一、单项选择题
:
本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
1.
已知集
合
A={0,1,2,3}
，
B
?
(
x
|
x
?
2
x
?
3
?
0),
则
A
∪
B=
A.(-1,3)
B. (-1,3]
C. (0,3)
D.
(0,3]
2
2.
已知
i
为虚数单位，复数
z
满足
z
·
i=1+2i,
< br>则
z
的共轭复数为
A.2-i
B.1- 2i
C.2
+i
D.i-2
3.
已知两个力
F
1
?
(1,
2),
F
2
?
(
?
2,3)
作用于平
面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保
持静止，还需给该物体同一点上再加上一个
力
F
3
,
F<
/p>
3
?
A.(1,-5)
4.
若
sin
?
?
B.(-1,5)
C.(5,-1)
D.(-5,1)
5
cos(2
?
?
?
)
，则
tan2θ=
A
.
?
5
3
B
.
5
3
C
.
?
5
2
D
.
5
2
5.
函数
f(x
)= x+cos x
的大致图象是
6.
已知
x>0,y>0,
且
A.100
2
1
9
?
?
1,
则
xy
的最小值为
x
y
B.81
C.36
D.9
7.
已知抛物线
y
?
< br>2
x
的焦点为
F
，准线为
1
，
P
是
1
上一点，直线
PF
与抛物线交于
M,N
两
u
u
u
r
u
u
u
r
点<
/p>
,
若
PF
?
3
MF
,
则
|MN|=
A
.
16
3
8
B
.
3
C.2
D
.
8
3
3
8.
已知
a
1
,
a
2
,
a
3
?
{2,
4,6}.
，记
N
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
为
a
1
,
a
2
,
a
3
中不同数字的个数
,
如
:N(2,2,2)=1
，
N(2,4,2)=2<
/p>
，
N (2,4,6)=3,
则所有的
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
的排列所得的
N<
/p>
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
的平均值为
A
.
19
9
B.3
C
.
29
9
D.4
二、多项选择题
:
本题共
4
小题，每小题
5
分，共<
/p>
20
分
.
在每小
题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求
.
< br>全部选对的得
5
分，部分选对的得
3
分，有选错的得
0
分
.
9.
一带一路
”
是
“
丝绸之路经济带
”
和
“21
世纪海上丝绸之路
”
的简称，旨在积极发展我国与沿线
国家经济合
作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自
2013
年以来，
“
一
带一路
”
建设成果显著右图是
2013-2017
年，我国对
“
一带一路
”
沿线国家进出口情况统计图，下列
描述正确的是（<
/p>
）
。
A.
这五年，
2013
年出口额最少
B.
这五年，出口总额比进口总额多
C.
这五年，出口增速前四年逐年下降
D.
这五年，
2017
年进口增速最快
10.
关
于函数
f
(
x
)
?
1
2
(1
?
x
),
下列
结论正确的是
x
e
< br>?
1
B.
图像关于原点对称
D. f(x)
恒大于
0
A.
图像关于
y
轴对称<
/p>
C.
在
(-<
/p>
∞,0)
上单调递增
11.
设函数
的是
f
(
x
)
?<
/p>
sin(
?
x
?
)(
?
?
0)
，已知
f(x)
在
[0,π]
有且仅有
3
个零点，下
列结论正确
6
?
A.
< br>在
(0,π)
上存在
x
1
,
x
2
,
满足
f
(
x
1
)
?
f
(
x
2
)
?
2
B.
f(x)
在
(0,π)
有且仅有
1
个最小值点
C.
f(x)
在
(0,
?
< br>2
)
单调递增
13
19
,
]
6
6
D.
< br>ω
的取值范围是
[
12.
已知正方体
ABCD
?
A
1
B
1
C
1
D
1
，过
对角线
BD
1
作平面
< br>α
交棱
AA
1
< br>于点
E,
交棱
CC
1
于点
F,
下列正确的是<
/p>
( ).
A.
平面
α
分正方体所得两部分的体积相等
;
B.
四边形
BFD
1
E
一定是平行四边形
;
C.
平面
α
与平面
DBB
1
不可
能垂直
;
D.
四边形
BFD
1
E
的面积有最大值
.
三、填空题
:
本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
13.
已知双曲线
C
过点
(3,
2)
且渐近线为
y
?
?
14.
若
(3
x
?
3
x
，则双曲线
C
的标准方程为
____
3
1
n
)
展开式的二项式系数之和是
64,
则
n
=___
;
展开式中的常数项的值是
______
x
(
第一个空
2
分
,
第二个空
3
分
).
15.
甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知
.3
人作出如下预测
:
甲说
:
我不是第三名
;
乙说
:
我是第三名
;
丙说
:
我不是第一名
.
若甲
、乙、丙
3
人的预测结果有且只有一个正
确，由此判断获得第三名的是
______
16.
在△
ABC
中，设角
A
,B,C
对应的边分别为
a,b,c,
记△
ABC
的面积为
S
，且
4
a
?
< br>b
?
2
c
,
则
2
2
2
S
的最大值为
____
a
2
四、解
答题
:
本题共
6
小题，共
70
分
.
< br>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
(10
分
)
在公比为
2
的等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
,
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
;
(2)
若<
/p>
b
n
?
(
n
?
1)
log
2
a
n
,
求数列
(
18.(12
分
)
在平面四边形
ABC D
中，已知
AB
?
2
6,
AD =3,
∠
ADB=2
∠
AB
a
3
,
a
4
?
4
成等差数列
.
4
n
?
2
)
< br>的前
n
项和
T
< br>n
.
2
b
n
D
,
?
BCD
?
(1)
求
BD;
?
3
.
(2
)
求△
BCD
周长的最大值
.
19.(12
分
)
< br>如图①
:
在平行四边形
ABCD
中，
BD
⊥
C
D,BE
⊥
AD ,
将△
ABD
沿对角线
BD
折起，
使
AB
⊥
BC
,
连结
AC, EC
,
得到如图②所示三棱锥
A- BCD .
< br>(1)
证明
:BE
⊥平面
ADC;
(2)
若
ED
?
1,
,
二面角
C-BE-D
的平面角的正切值为
值
.
6,
求直线
< br>BD
与平面
ADC
所成角的正弦
20.
（
12
分）
在传染病学中，
通常把从致病刺激物
侵人机体或者对机体发生作用起，
到机体出现反应或开始
呈现该
疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期
.
一研究团队
统计了某地区
1000
名患者的
相关信
息，得到如下表格：
(1)
求这
1000
名患者的潜伏期的样本平均数
x
(
同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
)
(2)
该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的
关系，以潜伏期是否超
过
6
天为标准进
行分层抽样，从上述
1000
名患者中抽取
200
人，得到如下列联表
.
请
将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
95%
的把握认为
潜伏期与患者年龄有关
;
（
3
）
以这
1000<
/p>
名患者的潜伏期超过
6
天的频率，
代替该地区
1
名患者潜伏期超过
6
天发生的
概率，每名患者的潜伏期是否超过
6
天相互独立。为了深入研究，该研究团队随机调查了
20
名患
者，其中潜伏期超过
6
天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：
21.(12
分
)
< br>x
2
y
2
1
已知椭圆
C :
2
?
2
?
1(
a
?
b
?
0)
的左、
右焦点分别为
F
1
,
F
2
,
离心率为
,
过
F
1
作直线
a
b
2
l
与椭圆
C
交于
A
，
B
两点，
V
ABF
2
的周长为
8.
(1 )
求椭圆
c
的标准方程
;
(2)
问
:
V
ABF
2
的内切圆面积是否有最大值
?
若有
,
试求出最大值
;
若没有<
/p>
,
说明理由
.
22.(12
分
)
< br>已知函数
f
(
x
)
?
x
?
e
2
ax
?
1
?
b
ln
x
?
ax
(
a
,
b
?
R)<
/p>
.
(1 )
若
b=0
，曲线
f(x)
在点
(1, f(1))
处的切线与直线
y= 2x
平行
,
求
a<
/p>
的值
;
(2)
若
b=2
，且函数
f(x)
的值域为
[2,
??
),
求
a
的最小值
.
一、
单
选题
1.B
2.C
3.A
4.C
5.A
6.C
7.B
二、多选题
三
、
填
空
题
13.
2017
级山师附中高三数学在线考试答
案
8.A
14.
16.
四、解答题
15.
135
甲
成
等
差
数
列
，
所
，
，
以
17.
解
：
（
1
）
< br>因
为
所
以
，
，
解
得
，
所以
<
/p>
（
2
）
为
．
………………
………………
5
分
，
< br>所
因
以
，
所以
所以
，
．
18.
由
条
件
即
求<
/p>
………………………………
10
分
的
长
，
在
．
,
设
，
则
中
，
，
整
理
< br>得
解
得
，
当
. <
/p>
时
可
或
得
，
矛盾，故舍去
………………………………
6
分
与
2
）
在
中
，
设
则
（
，
，
………………………………
12
分
周
长
最
大
值
为
15.
19.
20.
21
.
解
（
1
离
心
率
为
：
）
，
，
………………………………
1
分
周
长
为
8
，
的
，
………………………………
3
分
得
，