problem-粉扑
中小学在线作业辅导:
初一数学(上)应知应会的知识点
代数初步知识
1.
代数式
:
用
运算符
p>
号“
+
-
×
÷
??
”连接
数及表
示数的
< br>字母的
式子
称为代
数式
.
注意
:
用字母
表示数有
一定
的限制
,首先
字母
所取得
数应保
证它所
在的
式子有
意义,<
/p>
其次
字母所
取得数
还应使
实际
生活
或生产有
意义
;单独
一个数
或一<
/p>
个字母
也是代
数式
.
2.
列代数
式的
几个注
意事项
:
(
1
)数与
字母相
乘,或
字母与
字母<
/p>
相乘通
常使用
“·
”
乘,或
省略不
写;
(
2
)数与
数相乘
,仍应
使用“×
”乘,
不用“·
”乘
,也
不能省
略乘号
;
(
3
)数与
字母相
乘时,
一般在
结果
中把数
写在字<
/p>
母前
面,如
a
×
5
应写成
5a
;
(
4
)带
分
数与字
母相乘
时,要
把带
分数改
成假分
数形
式,如
a
×
1
1
2
应写
成
a
;
2
3
3
(
5
< br>)在代
数式中
出现除
法运算
p>
时,
一般用
分数线
将被
除式和
除式联
系,如
3
÷
a
写成
的形式;
a
(
6
)
a
与
< br>b
的差写作
a-b
,要注意
p>
字母顺
序;
若只说
两数的
差,当
分别
设两数为
a
、
b
时,则应
分类
,写做
a-b
和<
/p>
b-a .
3.
几个重
要的
代数式
:
(
m
、
n
表
< br>示整数
)
(
1
)
a
与
b
的平方
差是:
a
2
-b
2
;
a
与
b
差的平方
是:
(
a-b
)
2
;
(
p>
2
)若
a
、
b
、
c
是正整
数,则
两位
整数是
:
10a+b ,
则三位整
数是:<
/p>
100a+10b+c
;
(
3
)
若
< br>m
、
n
是整数,
则被
5
除商
m
余
n
的数
是:
5m+n
;
偶数
是:
2n
,
奇数是:
2n+1
;
三个连续
整数
是:
n-1
、
n<
/p>
、
n+1
;
(
4
)若
b<
/p>
>
0
,则正
数是
:a
2
+b
,负数是
:
-a
2
-b
,非负数是
:
a
2
,非正
数是:
< br>-a
2
.
有理数
1.
有理数
:
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中小学在线作业辅导:
(1)
凡能写
成
q
p
(
p
,
q
为整数且
p
?
0
)
形式
的数
,都
是有理
数
.
正整
数、
0
、负
整数统
称整
数;
正分数
、
负分数
统称分数<
/p>
;整
数和分
数统称
有理
数
.
注意:
0
即
不是正
数,也
不是负
数;
-a
不一定
是负
数,
+a
也不一
定是
正数;
?
不是有
理数;
?
?
正有理数
?
(2)
有理数
的分类
:
①
有理数
?
零
?
?
负有理
数
?
?
正整数
?
?
正分数
?
负整数
?
?
负分数
?
?
整数
?
②
有理数
?
?
?
分数
?
?
正整数
?
?
零
?
负整数
?
?
正分数
?
?
负分数
(3)
注意:
有理
数中,
1
、
0
、
< br>-1
是三
个特殊
的数,
它
们有自
己的特
性;<
/p>
这三
个数
把数轴
上的数
分成
四个区
域,
这四个区
域的
数也有
自己的<
/p>
特性
;
(4)
自然数
?
0
和正
整数;
a
>
0
?
a
是正数
< br>;
a
<
0
?
a
是负数
;
a
≥
0
?
a
是正数或
0
?
a
是非负数
;
a
≤
0
?
a
是负数或
0
?
a
是非正数
.
2
.数轴:
数轴是
规定了
原点、
正方
向、单
位长度
的一
条直线
.
3
.相反数
:
(1)
只有符
号不同
< br>的两个
数,我
们说
其中一
个是另
一个
的相反
数
;
0
的相
反数还
是
0
;
(2)
注意:
a-b+c
的相反
数是
-a+b-c
;
a-b
的相反
数是
< br>b-a
;
a+b
的相反
数是
-a-b
;
p>
(3)
相反数
的和为
0
?
a+b=0
?
a
、
b<
/p>
互为相反
数
.
4.
绝对值
:
(1)
正数的
绝对值
< br>是其本
身,
0
的绝
对值是
0
,
负数的
绝对
值是它
的相反
数;
注意:
绝对值
的意义
< br>是数
轴上表
示某数的
点离
开原点
的距离
;
<
/p>
(
a
?
0
)
?
a
(
a
?
0
)
?
?
a
(2)
绝对值可
表示为
:
a
?
?
0
(
a
?
0
)
或
a
?
?
;绝对值
的问题
经常分
类讨
论;
?
a
(
a
?
0
)
?
?
< br>?
?
a
(
a
?
0
)
a
a
a
a
(3)
?
1
?
a
p>
?
0
;
?
?
p>
1
?
a
?
0
;
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中小学在线作业辅导:
(4) |a|
是重要的
非负数
,即
|a|
≥
p>
0
;注意
:
|a|
·
|b|=|a
·
b|,
a
b
?
a
b
.
5.
有理数
比大
小:
(
1
)正数
的绝
对值越
p>
大,这
个数越
大
;
(
2
)正
数永
远
比
0
大,负
数永远
比
0
小;
(
3
)正数
大于一切
负数
;
(
4
< br>)
两个负
数比
大小,
绝对值
大的反
而小
;
p>
(
5
)
数轴上
p>
的两
个数,
右边的
数总比
左边
的
数大;
< br>(
6
)大
数
-
小数
>
0
,小
数
-
大数
<
0.
6.
互为倒
数:
乘
积为
< br>1
的两
个数互
为倒数
;
注意
:
0
没有倒
数;
若
a
≠
0
,
那么
a
的倒
数是
;
倒数是
本身的
a
1
数是±
1
;若
ab=
1
?
a
、
b
互为倒数
;若
ab=-1
?
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数
加法法
则:
(
1
)同号
两
数相
加,取
相同的
符号
,并把
绝对值
相加
;
(
2
)异号
两数相
加,取
绝对值
较
大
的符号
,并用
较大
< br>的绝对
值减去
较小的
绝对
值;
(
3
)一个
数与
0
相加,<
/p>
仍得这
个数
.
8
.有理数
加法的
运算律
:
(
1
)加法
的交换
律:
a+b=b+a
;
(
2<
/p>
)加法
的结合
律:
(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)
.
9
.有理数
减法法
则:<
/p>
减
去一个
数,
等
于加
上这个
数的
相反数
;即
a-b=a+
(
-b
p>
)
.
10
有理
数
乘法法
则:
(
1
)两数
相乘,
< br>同号为
正,异
号为
负,并
把绝对
值相
乘;
<
/p>
(
2
)任何
数同
零
相乘都
得零;
(
3
)几个
数相乘
,有一
个因式
为零
,积为
p>
零;各
个因
式都不
为零,
积的符
号由
负因式
的个数
决定
.
11
有理数
乘法的
< br>运算律
:
(
< br>1
)乘法
的交换
律:
ab=ba
;
(
2
)乘法
的结合
律:
(
ab
)
c=a
(
bc
)
;
(
3
)乘法
的
分配
律:
a
(
b+c
)
=ab+ac .
12
p>
.有理
数除
法法则
:
除以
一个
数等于
乘以这
个数的
倒数
;注意
:零不
能做
除数,
即<
/p>
13
.有理
数乘
方的法
则:
a
0
无意义
.
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