flop-许可
《概率论》
A/B
模拟练习题参考答案
一、单项选择题（每题
3
分
,
共
75
分）
1.
设
A,B,C
三事件两两独立，则
A,B,C
相互独立的充要条件是（
A
）
.
A.
A
与
BC
独立
B.
A
B
与
A
?
C<
/p>
独立
C.
A
B
与
AC
独立
D.
A
?
B
与
A
?
C
独立
2.
若事件
A
,
B
同时发生时，
事件
C
必发生，则下列结论正确的是（
C
）
.
A.
P
?
C
?
?
P
?
AB
?
B.
P
?
C
?
?
P
?
A
?
B
?
C.
P
?
C
?
?
P
?
A
< br>?
?
P
?
B
?
?
1
D.
P
?
C
?
?
P
?
A
?
?
P
?
B
?
?
1
3.
已知随机变量
X
服从区间
I
上的均匀分
布，
E
x
=
3
,
D
x
=
（<
/p>
B
）
.
A
．
[0,6],
B.[1,5] ,
C.
[2,4],
D.[-3,3]
.
4
3
.
则区间
I
＝
< br>4.
设连续型随机变量
?
的密度
函数和分布函数分别为
p
(
x
)
和
F
(
x
),
则下列
选项中正确的
是（
D
）
.
A<
/p>
．
p
(
x
)
关于
x
连续的，
B.
p<
/p>
(
x
)
是唯一满
足
P(a<
?
)
?
p
(
x
dx
的函数
,
a
b
C.
F
(
x
)
连续且
处处可导
，
D.
F
(
x
)
连续但
不一定处处可导
.
第
1
页
共
16
页
5
.
袋中有同型号的球
5
个，
3
个是黑的，
2
个是白的
.
现从袋中随机地取球两次，
每次取一
个，取后不放回，则第二次取到黑球的概率为（
B
）
.
6.
设
随机变量
X~N(0,1),
则
Y=2
X+1~(
C
).
A
、
N(0,1)
；
B
、
N(0
,2)
；
C
、
N(1,4)
；
D
、
N(2
,1)
7.
甲、乙两人独立地对同一
个目标各射击一次，命中率分别为
0.6
和
0.5
，现
已知目标被击中，则目标是甲击中的概率为（<
/p>
A
）
.
3
5
3
6
A.<
/p>
B.
C.
D.
5
11
4
11
8.
设
A
,
B
为随机事件，
P
?
A<
/p>
?
?
0
.
8
,
P
?
B
?
?
0
.
7
,
P
?
A
B
?
?
0
.
8
,<
/p>
则下列结论正确的
是（
A
）
.
A.
A
与
B
相互独立
B.
A
与
B<
/p>
互斥
C.
A
?
B
D.
P
?
A
?
B
?
?
P
?
A
?
?
P
?
B
?
9.
若事件
< br>A,B
独立，
P(A)=0.5
，
P(B)=0.4,
则
P(AB)=
（
C
）
A
、
0
B
、
1;
C
、
0.2
；
D
、
0.9
10.
设随机变量
X
< br>~
N
?
?
,
?
2
?
,
则随
?
的增大，概率
< br>P
?
X
?
?
?
?
?
（
C
）
.
A.
单调增加
B.
单调减少
C.0
保持不变
D.
增减不定
11.
设随机变量
X
~
U
?
1
,
5
?
，对
X
进行
3
次独立观测，则至少有两次观测值大
于
3
的概率是（
A
）
.
A.
1
1
3
1
B.
C.
D.
2
8
4
4
12.
设
X
,
Y
为随机变量，若
< br>E
?
XY
?
?
E
?
X
?
E
?
Y
?<
/p>
,
则有（
B
）
A.
D
?
XY
?
?<
/p>
D
?
X
?
D
?
Y
?
B.
D
?<
/p>
X
?
Y
?
?
D
?
X
?
?
D
?
Y
?
C.
X
与
Y
相互独立
D.
X<
/p>
与
Y
不独立
13.
设
A
,
B
为任意两个事件，则下列结论正确
的是（
C
）
A.
?
A
?
B
?
?
B
?
A
B.
A
?
?
A
?
B
?
?
B
C.
?
A
?
B
?
?
B
?
A
D.
以上结论都不对
第
2
页
共
16
页
1
4.
设事件
A
在每次试验发生的概率为
0.3
，
A
发
生不少于
3
次时，
指示灯发出
信号。若进行了
7
次独立试验，则指示灯发出信
号的概率是（
C
）
.
A.0 B.0.253 C. 0.353 D.1
15.
设随机变量
X
的概率密度为
p
?
x
< br>?
，
Y
?
?
X
,
则
Y
的概率密度为（
C
）
A.
?
p
?
y
?
B.
1
?
< br>p
?
?
y
?
C.
p
?<
/p>
?
y
?
D.
p
?
y
?
16.
设
X
为服从正态分布
N
（
< br>-1,2
）的随机变量，则
E
?
2
X
?
1
?
=
（
D
）
A.9 B.
6 C. 4 D. -3
x
?
0
?
0
,
?
x
17.
设函数
F
(
x
)
?
?
,
0
?
x
?
1<
/p>
，则下列选项中正确的是（
B
）
.
?
2<
/p>
x
?
1
?
0
,
A.
F
(
x
)
可以作为随机变
量的分布函数
,
B.
F
(
x
)
不可以作为随机变量
的分布函数
,
C.
F
(
x
)
是离散型随机变量的分
布函数
,
D.
F
(
x
)
是连续型随机变量的分布函
数
.
18.
如果
P(A)=0.5,P(B)=0.3
且
A
与
B
相互独立，
则下列结论正确的是
（
C
）
.
A.<
/p>
P
?
A
?
B
?
?
0
.
8
C.
P
?
A
B
< br>?
?
0
.
35
B.
P
?
A
?
B
?
?
0
.
2
D.
P
?
B
A
?
?
0
.
3
19.
设随机变量
X
与
Y
相互独立且分别服从区间
[1,5]
和
[2,4]
上的均匀分布，则
E(XY)=
（
C
）
A.6 B.
8 C. 9 D. 12
20.
下
列
各函数中，可作为某随机变量概率密度函数的是（
A
）
?
2
x
,
0
?
x
?
1
A.
f
(
x
)
?
?
其他
< br>?
0
,
?
1
?
,
0
?
x
?
1
B.<
/p>
f
(
x
)
?
?
2
?
其他
?
0
,
第
3
页
共
16
页
?
3
x
2
,
0
?
x
?
1
C.
f
(
x
)
?
?
?
1
,
其他
?
x
?
??
?
4
x
3
,
0
?
x<
/p>
?
1
D.
f
(
x
)
?
?
0
,
其他
?
21.
若随机变量<
/p>
X
的分布函数为
,
则
lim
F
?
x
?
?
（
B
）
A.0
B.1 C.0.5 D.-1
1
22.
设随机变量
X
~
N
?
,
?
2
,
P
?
X
?
c
?
?
，则
c
?
（
B
）
2
?
?
A.0
B.
?
C.
-
?
D.
?
23.
事件
A
与
B
互不相容，则
P(AB)=
（
B
）
A.0.5
B.0 C.0.25 D.1
24.
设事件
A
，
B
互不相容，且
A.
P<
/p>
?
A
B
?
?
P
?
B
A
?
?
0
C.
P
?
< br>A
B
?
?
P
?
B
A
?
，则（
A
）
B.
P<
/p>
?
A
B
?
?
P
?
B
A
?
D.
以上都不对
25.
设随机变量
X
服从二项分布
，
n=10,p=0.5,
则
EX=<
/p>
（
D
）
A.0.5 B.10 C.0.25
D.5
二、填空题（每题
3
分，共
69
分）
<
/p>
1.
设
A
,
B
为随机事件，且
P
?
A
?
?
0
.
5
,,
P<
/p>
?
B
?
A
?
?
0
.
2
.
当
A
与
B
相互独立时，
P
?
B
?
?
0.5
。
2.
设
A
,
B
为两个事件，
P
?
A
?
?
0
.
5
P
?
< br>B
?
?
0
.
6
,
P
B
A
?
0
.
4
,
则
P
?
AB
?
?
0.4
。
3.
已知男子有
5%
是色盲患者，
女子有
0.25
%
是色盲患者，
今从男女人数相等的
人
群
中
随
机
在
挑
选
一
人
，
恰
好
是
色
盲
患
< br>者
，
则
此
人
是
男
性
的
概
率
是
20
。
21
第
4
页
共
16
页
?
?
4.
设随机变量
X
服从参数为
1
的指数分布，则<
/p>
E
?
X
?
e
?
2
X
?
?
4/3
。
5.<
/p>
从
5
双不
同
的鞋子
中
任
取
4
只
，则至
少
有
两只
配
成一
双的
概
率
是
13
。
21
6.
已知
P
?
A<
/p>
?
?
0
.
7
,
P
?
B
?
?
0
.
4
,
P
?
A
?
B
?
?
0
.
5<
/p>
,
则
P
?
A
B
?
?
0.5
。
7.100
件产品中有
16
件是不合格品，
从该批产品中依次不放回地随机抽
2
件，
则第二次抽到不合格品的概率是
0.16
。
8.
设
随
机
变
量
X
~
N
< br>?
2
,
?
2
?
,
且
P
?
2
?
X
?
4
?
?
0
.
3
,
则
P
?
X
< br>?
0
?
?
0.2
。
9.
设随机变量
X
服从参数为
?
的泊松分布，且
P<
/p>
?
X
?
3
?
?
2
P
?
X
?
4
?
,
则
?
?
2
。
10.
甲、乙两人投篮，投中的概率分别为
0.6
，
0.7
，今各投
3
次
，则两人投中
次数相等的概率是
0.321
。
11.
设随机变量
X
服从参数为
2
的泊松分布，则随机变量
Y
?
3
X
?
2
的期望
E
?
Y
?
?
4
。
1
12.
设
A
,
B
,
C
是三个事件，且
P
(
A
)
?
P
(
B
)
?
P
(
C
)
?
,
4
1
P
(
< br>AB
)
?
P
(
BC
)
?
0
,
P
(
A
C
)
?
,
则<
/p>
A
,
B
,
C
至少有一个发生的概率
8
5
是
。
8
13.
设
X
服
从
区
间
?
a
,
b
?<
/p>
上
均
匀
分
布
，
令
Y
?
?
6
X
3
,
则
Y
的
期
望
E
?
Y
?
?
?
?
a
?
b
?
?
a
2
?
b
2
?
/
24
。
14.
若
随机变量
X
与
Y
相互独立，且
X
服从
N(1,9),
Y
服从
N(2,16)
，则
X
?
Y
< br>服
第
5
页
共
16
页
从
N(3,25)
分布
<
/p>
15.
以
X
表示
某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间，
X
的
分布函数为
?
1
?
e
?
0
.
4
x
,
x
?
0
F
(
x
)
?
?
x
?
0
?
0
< br>,
则
P(3
分钟至
4
分钟之间
)=
e
?
1
.
2
?
e
?
1
.
6
。
16.
设
随
机
变
量
?
的
分
布
律
为
P
{
?
?
k
}
< br>?
P
{
?
?
10}
?
a
.
10
a
,
k
?
1,
2
,...,9
且
k
(
< br>k
?
1)
则常数
a
= 1
。
17.
已
知
随
机
变
量
?
只
能
取
-1,0,1,2
四
个
数
值
，<
/p>
其
相
应
的
概
率
依
次
为
1
3
5
2
，则
c
?
< br>
2
,
,
,
2
c
4
c
8
c
16
c
18.
设
A
，
B
为两个事件
,
P
(
B
)
?
0
.
7
，
P
(
A
B
)
?
0
.
1
,
则<
/p>
P
A
B
?
___
19.
若随机变量
X
，
Y
独立，
EX=1
，
EY=2,
则
E(3X+Y)=__5____.
?
?
2
___.
3
2
0.
独立地从区间
?
0
,
6
?
内任取
3
个数
,
则所取的
3
个数恰好有
2
个小于<
/p>
5
的概
率等于
_
_
25
____.
72
21.
设随机变量
X
在
(1,6)
服从均匀分布，则方程
x
2
?
Xx
?
1
?
0
有实根的概率<
/p>
为
___0.8___
。
22.
若袋中有
3
个红球，
12
个白球，从中不放回地取
10
次，每次取
1
个球
，
则第
5
次取到红球的概率为
__0.2____.
23.
事件
A
与
B
相互独立，
P(A)=0.4
，
P
?
A
?
B
?
?
0
.
7
，则
P(B)=___0.5___
。
三、计算题
(
每
题
12
分，共
216
< br>分）
X
1.
< br>设随机变量
X
服从
U
(0,1)
分布，求随机变量
Y
< br>?
e
的概率密度函数
.
第
6
页
共
16
页
2.
从有
5
件次品，
95
件正品的
100
件产品中不放回地抽取
3
件，
求下列事件
的概率：
（
1
）三件中恰有
2
件次
品；
（
2
）第三件才抽到次品
.
解：设
A
i
?
{
第
i
件抽到次品
}
，
i=1<
/p>
，
2,3
，
A<
/p>
?
{
三件中恰有
2
件次品
}
，
B
?
{
第三件才抽
到次品
}
，则
< br>1
C
5
2
C
95
19
(2)
< br>
P
?
A
?
?
3
?
C
100
3234
(3)
利用乘法公式，得
P
?
B
?
?
P
A
1
A
2
A
3
< br>?
P
?
A
1
?
P
?
A
2
A
1
?
P
A
3
A
1
A
2
?
?
?
?
?
95
94
5
?
?
100
99
98<
/p>
893
?
19404
3.
已知
10
< br>件产品中有
3
件一等品、
5
件二等品、
2
件三等品，现从中任取
4
件，设表示取到一等品的个数，以表示取到二等品的个数，试求（<
/p>
1
）
X
,
Y
的
联合分布律；
（
2
）概率
P
?
X
?
Y
?
;
（
3
）
E
?
X
?
第
7
页
共
16
页
4.
已知
男子有
5%
是色盲，女子有
0.25%
是色盲。今从男女人数相等的人群中
随机地挑选一人，恰好此人
是色盲，问此人是男子的概率是多少？
.
第
8
页
共
16
页
flop-许可
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flop-许可
flop-许可
-
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