加法交换律和结合律教案

2021年1月15日发(作者：黄德基)

加法的交换律和结合律
教学内容：苏教版四年级上册P56-58页。
教学目标：
1．使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，
并初步感知加法运算律的价值。
2．使学生在学习用符号、字母表示自己发现的加法运算律的过程中 ，初步
发展符号感，初步培养分析、比较、抽象、概括的思维能力。
3．使学生在数学活动中 获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和
信心，初步形成独立思考和探究问题的意识与习惯。
教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加
法交换律和结合律。
教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算
律。
教学准备：配套课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新课(屏示主题图)。


图中的小朋友在干什么?从图中你了解到了什么?能提出数学问题吗?我们选
择一
个：跳绳的有多少人?(屏示问题。)
二、探索加法交换律：
1．在情境中初步感知加法交换律。
学生列式：28+17=45(人)或17+28=45(人)。

同样的一幅图， 同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17
是用男生人数加上女生人数，“17+ 28”呢?(女生人数加上男生人数)
两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等于?(45人)
两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。(屏示等式：
28+17=17+
28)
2．观察等式，发现个案特点：
仔细看，等号左右两边有什么相同?
——都是在加法中，两个加数相同，得数都等于45。(板书：加法)
不同呢?——两个加数的位置不同。
位置怎样了? (板书：交换)
你觉得这个等 式可能隐藏着什么规律？然而仅凭一个特例就得出“交换两个
加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率 了点。但我们不妨把这一结论当作一
个猜想(教师随即将结论打上“？”)。既然是猜想，那么我们还得 ——验证。
3．举例验证，并简要表示规律。
你觉得要举多少个这样的例 子呢？是不是可以这样，我们每人都来举一个例
子算一算，全班合起来那就多了。同时大家也留心一下， 看能不能找到“交换加
数位置和发生变化”的情况，如果有及时告诉大家行吗？ (汇报时，教师在黑板
上写出学生举出的等式，尽量全面，含零的、一位数的、两位数的、三位数的甚
至分数的。)
追问：类似这样的等式能写完吗?(板书省略号。)有没有谁发现交换加数位
置后和改 变的情况？那说明我们猜想正确，找到了一个加法的规律。
小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了 出来，其实，我们还可以用一
些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示 这样
的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗?(在实物投影上展示交流。)
4．用字母表示交换律：

刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表 示出来，而且比语
言叙述更简洁。其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律。(板书：运算律)能给它取个名字吗?——加法交换律。
在数学界里，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可
以写成：a+b=b+a。
加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?
——加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。练习
笔算357+218并验算。
5．巩固练习(抢答)。(屏示：你能根据运算律填一填吗?)
屏示：37+36＝36+（ ） 305+49＝（ ）+305
b+100=( )+b 47+( )=126+( )
m+( )=n+( ) 13+( )=24+( )
这6道练习题都用到了哪个运算律?(加法交换律)
三、探索加法结合律。
1．在情境中初步感知加法结合律。
回到操场，刚才是跳绳的同学，现在有什么变化?(屏示：23个踢毽子的女
同学)


仔细看(屏示大括号)，你看懂了吗?(求参加活动的一共有多少人?)
有三部分，你打算先求什么?(跳绳的有多少人?)会列综合算式
吗?(28+17)+23。

还可以先求什么?(女生的总人数)现在算式怎么列?28+(17+23)，现在 括号加
在了什么位置?表示什么?(先算17加23)，也就是先把女生的人数合起来，再加
上 男生的人数。
两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一
题， 三、四两组算第二题：
汇报：两道算式都等于68人，得数相同！
2．比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23))
两道算式完全一样吗?有什么不同?
——第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。
第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：
运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?
——因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。
师：三个加数是相同的，就连前后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！
(动态屏示等式：)
3．感知众多案例，积累感性认识。
老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))
猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!
同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?
汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)
再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。
仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?
认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数 相加，只不过运算顺
序不同，但得数还是相同的)口说无凭！还得算算！左边?右边?得数确实一样，< br>你们真厉害！ 猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗?(屏
示三组等式) 这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和
第三个数相加，右边都是?(先把后两 个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎
么样?(不变)。
4．猜测规律，举例验证。

这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的 三个数相加，左右两
边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。
像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右
两边和不相 同的?这样的例子能举完吗?(板书完后省略号)
5．归纳加法结合律。
看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！
师生共同小结：三个数相加，可以先把前两 个数相加，再和第三个数相加；
也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：
加法结合律)
加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c)
你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))
6．小结。(略)
四、巩固练习。
1.完成想想做做1。
2．你能在方框内填出合适的数吗?（想想做做2）
96+35=35+□
204+57=□+204
(45+36)+64=45+(□+□)
560+(140+70)=(560+□)+□
3．你能把得数相同的算式连一连吗?
(1)72+16 A．(75+25)+48
(2)45+(97+3) B．16+72
(3)75+(48+25) C．(45+97)+3
真了不起！完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙呢，愿意 吗?如
果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！
(84+68)+32 84+(68+23)

哎，站了又坐下去，怎么回事?不能 连!为什么?(三个加数中有一个不同了)
哪个加数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那 你知道哪边大吗?现在
你有什么想说的?(看题要仔细)
3．渗透简算意识。
计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半
分钟，看哪组速度最快！
45+(88+12) (88+45)+12
时间到！停笔！我宣布，一二 两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有
话要说吗?尤其是三四两组！不公平?左边算式中先算88 加12，正好凑成100。
右边呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?
好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：
38+76+24 ，38+（76+24）
等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算76加24正好得到1 00。
大家把加起来是100的两个数放到一起先加，这可真是个好办法。
老师这里有两行树叶，上面都有数字，哪两片树叶上的数的和是100，请把
他们连起来。
想一想：什么样的两个数加起来会是100?
五、课堂总结
通过本节课的学习，你 有什么收获?我们是通过什么方法找到这些规律的?
教师：是啊，运用这些方式能够找到一些运算中的秘 密，这些方法在数学中的用
处非常大。