电子跃迁公式最新高二数学公式知识点汇总

2020年10月8日发(作者：安作璋)
最新高二数学公式知识点汇总
高二数学公式知识点一集合
1、子 集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的
一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A， 。如
果AB，且BA，则A=B。如果AB且B中至少有一个元素不在
A中，则A叫B的真子集 ，记作A(B。空集是任何非空集合
的真子集。含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有
2-1个，非空真子集有2-2个。
2、余集(或补集)的定义与重要性质：，
3、交集、并集的性质：A∩B=AAB，A∪B=A BA，
4、常用数集符号：整数集Z，自然数集N，正整数集，
有理数Q，实数集R。
高二数学公式知识点二基本的初等函数
1、函数的定义：在某变化过程中有两个变量x,y并且< br>对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，
y都有唯一确定的值和它对应，那么 y就是x的函数，x叫
做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应
的y的值叫做 函数值，函数值的集合叫做函数的值域。构成
函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域
唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值
域一定相同，它们可以视为同一函数 。
2、常用函数的作图与单调性
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1)、反比例函数： ，图象为双曲线，1) 当k>0时，
f(x)在(-∞，0)与(0，+&inf in;)上都是减函数，2) 当
k<0时，f(x)在(-∞,0)与(0，+& infin;)上都是增
函数但要注意在(-∞，0)∪(0，+∞ )上f(x)
没有单调性。
2)一次函数y=kx+b(k≠0) ，图象为直线 ，可过两点
作直线，1)当k>0时，f(x)在R上是增函数。2)当k<0
时 ，f(x)在R上是减函数。
3)、二次函数y=ax+bx+c 1)当a>o时，函数 f(x)的
图象开口向上，在(-∞，-)，+∞)上是增函数，
2 ) 当a<0时，函数f(x)的图象开口向下，在(-∞，
-)，+&infin ;)是减函数。图象为抛物线，可用五点法(判别
式小于0时用三点法)作图。
三种形式：
附：一元二次方程根与系数的关系：
4)、对钩函数(一般学生不作要求)：,增区间为，
减区间为图象如右：
5)指数函数6)对数函数7)幂函数8)三角函数等见后。
3、奇、偶函数的定义：
性质：(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象
关于y轴对称。(2)奇函数在关于原点的对称 区间上的单调
性相同，偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反。
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(3)若奇函数有对称轴x=a,则它有周期T=4a,偶函数有
对称轴x=a,则它有周期T=2a,
(4)若奇函数在x=0处有定义则f(0)=0，
函数的奇、偶性类型：
(1)奇函数：如
(2)偶函数：如
(3)非奇非偶函数：如
(4)既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域关于
原点的对称区间上恒有f(x)=0.
4、对于函数f(x)的定义域内的每个值x都有
f(x+T)=f(x)(T(0),则 称f(x)为周期函数，T为它的一个周
期。若T为f(x)的周期，则kT也是f(x)的周期，k为 任一
非0整数。
若满足，那么是周期函数，一个周期是T=||;
5、函数的图象的对称性：
1)、关于直线x=a对称时，f(x)=f(2a-x)或
f(a-x)=f(a+x),特例：a=0时，关于y轴对称，此时 f(x)=f(-x)
为偶函数。
2)、y=f(x)关于(a,b)对称时,f(x)=2b-f(2a-x)，特别
a=b=0时， f(x)=-f(-x)，即f(x)关于原点对称，f(x)为奇
函数。
3)、与函数y=f(x)关于直线y=x+b对称的函数的解析式
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是，类似有与函数y=f(x)关于直线y=-x+b对称的函数的解
析式是
4)、若f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像关于直线对称，
6、平移变换：。对于“从y=f(x)到y=f(x-h)+k”是“左
加右减，上加下减”。
7、伸缩变换：将y=f(x)的横坐标变为原来的a倍，纵
坐标变为原来的m倍，得到 即
8、翻折变换：(1)由y=f(x)得到y=|f(x)|，就是把y=f(x)
的 图象在x轴下方的部分作关于x轴对称的图象，即把x轴
下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部 分不变。
(2) 由y=f(x)得到y=f(|x|)，就是把y=f(x)的图象在
y轴右边的部分作关于y轴对称的图象，即把y轴右边的部
分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去 掉，右边的部
分不变。
高二数学公式知识点三常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a
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-b-b+√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB- sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A2)=√((1-cosA)2)
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
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tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表
示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的
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夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐
标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积
S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积
S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面
积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式
V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，
L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
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y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logaex
y=lnx y'=1x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1cos^2x
8.y=cotx y'=-1sin^2x
9.y=arcsinx y'=1√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1√1-x^2
11.y=arctanx y'=11+x^2
12.y=arccotx y'=-11+x^2
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