舰娘武藏公式公务员考试行测：解决空瓶换酒问题

2020年10月8日发(作者：丁魏)
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中公教育2014年公务员考试
2014公务员考试行测：解决空瓶换酒问题
在日常生活中，我们经常会遇到碰到某些小店为了回收空瓶，而搞诸如“5个空汽水瓶
换一 瓶汽水”，“6个空啤酒瓶换一瓶啤酒”一类的活动。同样地，公务员考试中的数量关
系模块出题人也经 常将这种现象编为考题，考察考生对于资源利用最大化的能力。
那么我们首先来看一道真题：
(国家2006)如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最
多可以喝矿泉水()。
A. 3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
大多数考生拿到题目后的正常、正向解题思路应该是：15个空瓶可换成 3瓶矿泉水和3
个空瓶，喝完后共有6个空瓶，又可换成1瓶矿泉水和2个空瓶，最后剩下3个空瓶，借 一
瓶矿泉水，喝完后剩下4个空瓶，正好还给商家。因此，本题答案选择C选项。
然而， 这种思路解题要分为多步求解，较为复杂且可能有所遗漏。特别是当空瓶数较多
时，很容易做错，也会花 费大量时间。
那么如何快速地解决此类的“空瓶换酒”问题呢?
我们还是用这道国考题来举例。
注意：在“空瓶换酒”类问题中，“借一瓶酒”这样的方法是默认 允许并且几乎必须使
用的，这样才能实现资源的最大利用。
我们知道，4个空瓶可以换一 瓶矿泉水，喝掉这瓶矿泉水后又出现一个空瓶，也就是说
免费喝一瓶水实际需要消耗3个空瓶。那我们不 妨将这15个空瓶分成3瓶一份，共5份。
此时每一份都差一个空瓶就能换到一瓶水，那么我们不妨为每 一份都借一瓶水，那么喝完借
来的这些水后，每一份都有4个空瓶，正好用这4个空瓶还上这借来的一瓶 水。如此操作后，
既没有欠账也没有空瓶剩余，充分利用了所有的空瓶，免费喝到了5瓶矿泉水，答案选 C。
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由以上的方法推而广之，假设共有X个空瓶，每M个空瓶可以 换一瓶水，那么我们就将
这X个空瓶按照每份M-1个分成X(M-1)份，每份借一瓶水，喝完后每份 都有M个空瓶，正
好还上这借的一瓶水。那么分了多少份就喝了多少瓶水。
即有空瓶换酒公式：
若有X个空瓶，M个空瓶换一瓶酒，则最多能免费喝X(M-1)瓶酒。
再用此公式解答上面这道国考题，X=15，M=4，则免费喝水数为15(4-1)=5瓶。解题 速
度大大加快，解题思路也变得简洁明了。
那么我们再来看一道真题：
( 联考2012)12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费
喝到的啤酒 为：
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
根据公式分析得出X=101，M=12。我们直接将数值代入公式：101(12-1)=9……2。
此题中无法实现整除，那么这个余2该如何处理呢?我们回到公式的理论推导过程中，1
0 1个空瓶可以分为11个一份，共9份，还剩下两个空瓶。然而只有当一份空瓶有11个时，
才能够在借 来一瓶酒喝完后凑齐12个空瓶，归还欠的这一瓶酒。也就是说，这剩余的2个
空瓶是无法利用的，而且 即使是剩余10个空瓶，也是不能通过“先借后还”的方式换酒，
因为凑齐12个空瓶所换的一瓶酒无法 归还欠债。所以，在此公式中，可以忽略任何余数。
因此，本题的答案为D。
那么我们再来看另一种空瓶换酒的题型：
(安徽2007)6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝 了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩
下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?()
A. 131
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B. 130
C. 128
D. 127
之前的题目都是已知“空瓶数”求“酒数”，而这道题是已知“酒数” 求“空瓶数”。
那么该如何利用我们的公式进行求解呢?
首先假设买了X瓶汽水，那么就 可以免费喝到X(6-1)瓶，又一共喝了157瓶，可以列
出方程：X+X(6-1)=157，解得 X≈130.8。
此处又出现了小数，该如何处理呢?
根据题意，我们知道此处求 出的是最少买多少瓶汽水。即我们最少要买130.8瓶才能满
足题意。而汽水瓶数应该为大于130. 8的整数，所以只有131瓶符合题意。
因此本题的答案为A
以上三道例题基本涵 盖了公考中“空瓶换酒”问题的各种题型，都可以通过我们的公式
快速解答，简化解题思路与过程。相信 大家再经过几道练习题后，就可以熟练掌握这种题型
的解题套路，在考试中节省时间、提高正确率!

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