久其公式什么意思数量关系：空瓶换酒的问题总结

2020年10月8日发(作者：卓定谋)

空瓶换酒的问题
这类题经常会问到“最多(可以可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或
“最多可能 ”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设
的，所以这个值应该是 假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现
有的每个空瓶都要利用上，一直换 到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：
举个例子：3个空 瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)
最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：

思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶 去凑合换最多的酒。如果按上面的
算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。 所以这个答案就不是
最多可能的数。
再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完
后不带走酒瓶)
根据第二种换法，再画个示意图：

思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都 直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。
刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑 合换最多的酒”这个假设的条件。只有
在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多 可能的数。即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个 空瓶可以换一瓶酒，B代表有
多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以
换几瓶汽水?( )
A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶
【解析】C 本题空瓶 换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以
最多可以换来6瓶 汽水。故选C。
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶 啤酒，
那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶 B. 32瓶 C. 34瓶 D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)= C，张伯伯24瓶啤酒喝
完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24 +8=32瓶啤酒。故选B。
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽 水，其中有一些是用喝
剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题。根 据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x
瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题 意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买
129瓶汽水。故选A。
其实也可以这样解答：161÷5=32···1， 161－32=129
【总结】通过 上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，
合理利用公式来解决问题，在节 约时间的同时，也提高了正确率，达到举一反三的效果。

商店规定：用3个空汽水瓶可换回 1瓶汽水，小吴在商店购买200瓶汽水，并陆续用空
汽水瓶(不能借)去换回汽水．
问 (1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水？
(2)如果小吴最初购买了n瓶汽水呢？
(3)若商店规定：用r个空汽水瓶可换回1瓶汽水．结果又如何？(n、r为自然数，1r>)
解: (1)设小吴最后一共能喝f(200)瓶汽水．
则有： 200=66×3+2；68=22×3+2；24=8×3+0；8=2×3+2； 4=1×3+1；0＜2＜3，
∴f(200)=200+66+22+8+2+1=299
(2)若小吴最初购买n瓶汽水，设小吴最后一共能喝f(n)瓶汽水.

则有f（n）=n+
(）



(如：f(200) =200+
()
=200+[99.5]=299，


f(500)=500+
()
=500+[249.5]=500+249=749


(3)

有f（n）=n+
()


注意：这是不能借的情况下，空瓶换酒问题一般情况下能借，
即最多能喝多少瓶酒。

河南选调生考试：空瓶换酒问题方法详解
【导读】空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试 的高频考点，因此有必要对其进行研究
讨论。本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细 的讲解。

空瓶换酒问题方法详解

空瓶换酒问题历年 来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。本
节就主要针对空瓶换酒问题的题型以 及解题技巧进行详细的讲解。
一般情况下，空瓶换酒问题会已知有T个空瓶，并且告知M个空 瓶可以换1瓶酒，然
后问一共可以换得几瓶酒。针对这样的问题，考生往往是一步一步去换酒，这样做一 般都是
很麻烦的，而且在时间限制的压力下很容易出错，所以一步一步去换酒肯定不是我们所要采
用的方法，那么应该怎样做才能够快速有效呢?一般地，我们将“M个空瓶换瓶酒”转化为
“()个空 瓶换1个(无瓶)酒”来计算，那么最终可以换的数量为T(M-1).这里需要说明的是
当最后算出有 小数时，那么我们只需取整数部分即可。下面我们就通过例题来进行讲解。
【例题1】超市规定 每3个空瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换
几瓶汽水?
A.5 B.4 C.3 D.2
【解析】题目告知3个空瓶可以换一瓶酒就等于2个空瓶可以换 一份无瓶的酒，小李现
在一共有11个空汽水瓶，那么最多可以换112=5.5.取整数部分5，所以 选A。
【例题2】小明一共有280元现金，商场规定每买100元的物品可以返30元现金， 问
小明一共可以买多少钱的物品?
A.340 B.350 C.370 D.400
【解析】本题是空瓶换酒变型题目，每买100元物品返30现金就等价于70元现金可以
购得100物品，而小明共有280元现金，那么可以购买28070=4份，即一共400元的物品，
所以答案选择D。
【例题3】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。现在 要让100个人每人喝
一瓶矿泉水，至少要买矿泉水( )。
A.70瓶 B.75瓶 C.80瓶 D.85瓶
【解析】本题和上述两题问法刚好想反，是已知最终得到100瓶水 ，求最初应当买多少
瓶水，同样地，题目告知5个空瓶换一瓶水就等价于4个空瓶可以换一份无瓶的水， 假设需
要买x瓶水，就有x+x4=100，解得x=80，所以选择C。