基础数学公式高中数学《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案2 新人教A版必修

2020年10月8日发(作者：伏灵芝)

高中数学《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
与体积》学案2 新人教A版必修


1、3、1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案2 新人教
A版必修2 学习目标

1、了解柱、锥、台的体积计算公式；
2、 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际
问题、 学习过程
一、课前准备（预习教材P25~ P26，找出疑惑之处）复习
1：多面体的表面积就是__ _________________加上___________、
复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面 展开图分别是_____、______、
_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是 ，圆台下底
面的半径是，母线长都为,则
_______________________, ___________，__________________、
引入：初中我们学习了正方体、长 方体、圆柱的体积公式（为底
面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的
体 积呢？
二、新课导学※ 探索新知新知：经过证明(有兴趣的同学可
以查阅祖暅原理)柱体体 积公式为：，（为底面积，为高）锥体体
积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为：
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（，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指 两
底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是
指上、下底面之间的距离、反 思：思考下列问题⑴比较柱体和锥
体的体积公式，你发现什么结论？⑵比较柱体、锥体、台体的体
积公式，你能发现三者之间的关系吗？※ 典型例题例1 如图(1)
所示，三棱锥的顶点为，是它的 三条侧棱,且分别是面的垂线，
又，，求三棱锥的体积、变式：如图(2)，在边长为4的立方体
中，求三棱锥的体积、小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构
特征，尤其是三棱锥(四面体)，它 的每一个面都可以当作底面来
处理、这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面
的 距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便、例2 高12
的圆台，它的中截面(过高的中点且 平行于底面的平面与圆台的截
面)面积为225,体积为，求截得它的圆锥的体积、变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六
棱锥的体积、小结：对于台体和其 对应锥体之间的关系，可通过
轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解、※ 动手试试
练
1、在△中,,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体
积、练
2、 直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削
成圆柱，求削去部分体积的最小值、
三、总结提升※ 学习小结
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1、柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在
理解的基础上掌握；
2、 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择、※ 知识拓展
祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之（ 求圆周率的人）之子，河北人，
南北朝时代的伟大科学家、 柱体、锥体,包括球的体积都可以用
祖暅原理推导出来、祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几
何体,被平行于这两个平面的任意平面 所截，如果截得的面积总相
等，那么这两个几何体的体积相等、 学习评价 ※ 自我评价 你
完成本节导学案的情况为（ ）、
A、 很好
B、 较好
C、 一般
D、 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2
倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）、
A、6倍
B、9倍
C、12倍
D、16倍
2、 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,，则它的体
积为（ ）、
A、
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B、
C、
D、
43、 各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距
离为（ ）、
A、
B、
C、
D、4、 一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体
积为________、5、 已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得
它的圆锥的体积比为___________、 课后作业
1、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重，已知
底面是正六边形，边长为12， 内孔直径为10，高为10，问这堆螺
帽大约有多少个(取
3、14)、2、 一个四棱锥和 一个三棱锥恰好可以拼成一个三
棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相
等 ，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等、设四棱锥、三
棱锥、三棱柱的高分别为，则﹕﹕=

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