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2018-2019学年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题 Word版含解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 12:12
tags:高中数学联赛试题

高中数学都学啥了-高中数学 函数的概念说课稿

2020年9月22日发(作者:施氏)



2018-2019学年福建省高中数学竞赛
暨2018-2019学年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛试卷参
考答案
最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你 能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,
多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹 尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

(考试时间:2018-2019学年5月22日上午9:00-11:30,满分160分)
一、填空题(共10小题,每小题6分,满分60分。请直接将答案写在题中
的横线上) ??
)
?
?0
)1.若函数
f(x)?3cos(
?< br>x?)?sin(
?
x?
(的最小正周期为
?
,则
f (x)
63
?
?
?
在区间
?
0,
?
上的最大值为 。
?
2
?
【答案】
23


f(x)?3co
?
s(x?
解答】∵
?
6
?)
?
sixn?(
3
?
?)
?
3xco?s(?
?
)x?sin?(

662
???
)
?3cos(
?
x?)?cos(
?
x?)?4cos(
?
x?)
,且
f(x)
的最小正周期为
?
666
???
?
??
7
?
?
?
?
?
?2

f(x)?4cos(2x?)
。又
x?
?
0,
?
时,
?2x??

6666
2
??

2x?
?
6
??
?
?
?
,即
x?0
时,
f(x)
在 区间
?
0,
?
上取最大值
23

6
?< br>2
?
?
?
,若
A?B
,则实数
?
1
?
2.已知集合
A?
?
xx
2
?3x?2?0?

B?
?
x?a
x?3
?
a
的取值 范围为 。
1
??)
【答案】
(?,
2
1?ax?3a?1
?a
,得
?0
。 【 解答】
A?
?
x1?x?2
?
。由
x?3x?3
∴ a?0时,
B?
?
xx?3
?
。满足
A?B
。 < br>1
x?(3?)
?ax?3a?1
a
?0

B??
xx?3或x?3?
1
?

a?0
时,由
? 0
,得
??
x?3
a
x?3
??



满足
A?B

1
x?(3?)
?ax?3a?1
a
?0

B?
?
x3?
1
?x?3
?。由满
a?0
时,由
?0
,得
??
x?3
a< br>x?3
??

A?B
,得
3?
11
?1
??a?0

a2
11
??)
。 综合得,
a??

a
的取值范围为
(?,
22
3.函数
f (x)?x
2
lnx?x
2
?2
零点的个数为 。
【答案】 1
?x?2x?x(2ln?x
。 【解答】 ∵
f
?
(x)?2xlnx
0?x?e
?
3
2
时,< br>f
?
(x)?0

x?e
?
3
2
?
3
2
时,
f
?
(x)?0

?
3
2

f(x)
在区间
(0,e

0?x?e
?
3
2
?
3
2
)
上为 减函数,在区间
(e,??)
上为增函数。
31
时,
lnx?1? ??1???0

f(x)?x
2
(lnx?1)?2?0
22
f(e
3
)?e
?3
(??1)?2?0

f(e)?2e
2
?2?0

2
∴ 函数
f(x)
的零点个数为1。
或:作图考察函数
y?lnx

y?

4.如图,在正方体
ABCD?A
1
BC
11
D
1
中,二面角
B?AC
1
?D
的大小
为 。
【答案】
120?

E
,连结
DE
。【解答】设正方体棱长为1。作
BE?AC

1

2
?1
图像交点的个数。
x
2
D< br>1
A
1
D
A
B
B
1
C
1< br>由正方体的性质知,
△A
1
DC≌△A
1
BC


DE?
1

?BED
为二面角
B?AC< br>AC
1
?D
的平面角,

BE?DE?
C
2

BD?2


3

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