高中数学选修1-1答案

高中数学选修1-1答案


【篇一：新人教高中数学选修1-1各章试卷组含答案.】

lass=txt>[基础训练a组] 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

a．周期函数的和是周期函数吗？b．sin450?1 c．x2?2x?1?0
d．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，
则?x|ax2?bx?c?0???”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的
是（ ）

a．都真 b．都假 c．否命题真 d．逆否命题真 3．有下述说法：
①a?b?0是a2?b2的充要条件. ②a?b?0是③a?b?0是a3?b3的
充要条件.则其中正确的说法有（ ） a．0个

b．1个

c．2个

d．3个

1a?1b

的充要条件.

4．下列说法中正确的是（）

a．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 b．“a?b”与
“ a?c?b?c”不等价

c．“a2?b2?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则
a2?b2?0” d．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2

5．若a:a?r,a?1, b:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零,

另一根小于零,则a是b的（ ） a．充分不必要条件

c．充要条件

b．必要不充分条件

d．既不充分也不必要条件

2

6．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x，则?p是?q的（）

a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充
分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是。

2

2．a:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的两实数根；b:x1?x2??

ba

,

则a是b的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空：

①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件；

②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件；

1

③a:x?2?3, b:x2?4x?15?0, 则a是b的___________条件。 4．命
题“ax2?2ax?3?0不成立”是真命题，则 实数a的取值范围是
_______。 5．“a?b?z”是“x2?ax?b?0有且仅有整数解”的
__________条件。

三、解答题

1．对于下述命题p，写出“?p”形式的命题，并判断“p”与“?p”的真
假：

（1） p:91?(a?b)（其中全集u?n*，a??x|x是质数?，b??x|x是
正奇数? ）.（2） p:有一个素数是偶数；. （3） p:任意正整数都是
质数或合数； （4） p:三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题p:4?x?6,q:x?2x?1?a? 0(a?0),若非p是q的充分不必
要条件，求a的取值范围。

3．若a2?b2?c2，求证：a,b,c不可能都是奇数。

4．求证：关于x的一元 二次不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都
成立的充要条件是0?a?4

2

22

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[综合训练b组] 一、选择题

1．若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（ ）

a．p或q为假 b．q假 c．q真

d．不能判断q的真假

2

2．下列命题中的真命题是（） a．3是有理数 b

．

r

c．e是有理数 d．?x|x是小

数?

3．有下列四个命题：

①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面
积相等”的否命题；

③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形
的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

a．①② b．②③c．①③ d．③④ 4．设a?r，则a?1是

1a

?1 的（ ）

a．充分但不必要条件 b．必要但不充分条件 c．充要条件

d．既不充分也不必要条件

5．命题：“若a2?b2?0(a,b?r)，则a?b?0”的逆否命题是（ ）
a． 若a?b?0(a,b?r)，则a2?b2?0 b． 若a?b?0(a,b?r)，则
a2?b2?0 c． 若a?0,且b?0(a,b?r)，则a2?b2?0 d． 若a?0,或
b?0(a,b?r)，则a2?b2?0

6．若a,b?r,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是( )

a．a?b?1 b．a?1 c．a?0.5,且b?0.5 d．b??1

二、填空题

1．有下列四个命题：

①、命题“若xy?1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积
相等的三角形全等”的否命题；

2

③、命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题；

④、命题“若a?b?b，则a?b”的逆否命题。

其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条
件，

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件.

3

3．“△abc中,若?c?900,则?a,?b都是锐角”的否命题为 4．已知?、?
是不同的两个平面，直线a??,直线b??，命题p:a与b无公共点；

命题q:??， 则p是q的 条件。

5．若“x??2,5?或x??x|x ?1或x?4?”是假命题，则x的范围是
___________。

三、解答题

1．判断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,d?r,若a?c,或b?d,则a?b?c?d.
（2）?x?n,x3?x2

（3）若m?1,则方程x2?2x?m?0无实数根。 （4）存在一个三角
形没有外接圆。

2．已知命题p:x2?x?6,q:x?z且“p且q”与“非q”同时为假命题，
求x的 值。

3．已知方程x2?(2k?1)x?k2?0,求使方程有两个大于1的实数根的
充要条件。

4．已知下列三个方程：
x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2?0,x 2?2ax?2a?0至少有一个方程
有实数根，求实数a的取值范围。

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[提高训练c组] 一、选择题

1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；
②10的倍数一定是5的 倍数；

2

③梯形不是矩形；④方程x?1的解x??1。其中使用逻辑联结词的
命题有（ ）

a．1个 b．2个 c．3个 d．4个 2．设原命题：若a?b?2，则a,b
中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ）

a．原命题真，逆命题假

4

b．原命题假，逆命题真

c．原命题与逆命题均为真命题

12

d．原命题与逆命题均为假命题

3．在△abc中，“a?30?”是“sina?”的（）

a．充分不必要条件b．必要不充分条件 c．充要条件d．既不充分
也不必要条件 4．一次函数y??

mnx?

1n

的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）

a．m?1,且n?1b．mn?0c．m?0,且n?0d．m?0,且n?0

5．设集 合m??x|x?2?,p??x|x?3?,那么“x?m,或x?p”是“x?m?p”
的（ ）a．必要不充分条件 c．充要条件

b．充分不必要条件 d．既不充分也不必要条件

6．命题p:若a,b?r，则a?b?1是a?b?1的充分而不必要条件； 命
题q

:函数y?

的定义域是???,?1???3,???

，则（ ）

a．“p或q”为假 c．p真q假b．“p且q”为真 d．p假q真

二、填空题

1．命题“若△abc不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的
逆否命题 是； 2．用充分、必要条件填空：①x?1,且y?2是x?y?3
的

②x?1,或y?2是x?y?3的

3.下列四个命题中

22

①“k?1”是“函数y?coskx?sinkx的最小正周期为?”的充要条件；

②“ a?3”是“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7相互垂直”的
充要条件；< br>
2

x?4

③ 函数y?

x?3

2

的最小值为2

其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）

3322

4．已知ab?0，则a?b?1是a?b?ab?a?b?0的__________条件。

5．若关于x的方程x?2(a?1)x?2a?6?0.有一正一负两实数根，

2

5

【篇二：高二数学选修1-1试卷及答案】


线复习题

憋说话，你的对手正在做题！

；考试时间：100分钟；命题人：mjw

分卷i

一、单选题（注释）

1、如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点f1和一个顶点
b，该椭圆的离心率为( )

a． b．c． d．

【答案】d

【解析】由条件知，f1(－2，0)，b(0，1)，∴b＝1，c＝2， ∴a＝

＝

，∴e＝＝

＝

.

2、过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点f作倾斜角为的弦ab，则弦ab的
长为( ) a． b． c． d．【答案】b

【解析】椭圆的方程可化为又∵直线ab的斜率为∴直线ab的方程
为y＝由

，

＋＝1，∴f(－，0)．

x＋.

得7x2＋12

，

x＋8＝0.

设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1＋x2＝－

x12x2＝，

∴|ab|＝

＝

.

分卷ii

二、填空题（注释）

，0)且与椭圆

＋

＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为

3、已知椭圆经过点(____． 【答案】

＋

＝1 ＋

【解析】椭圆上， 又它过(

＝1的焦点在y轴上，且c＝＝，故所求椭圆的焦点在y轴

，0)，所以b＝

＋

＝1.

，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8，

故所求方程为4、椭圆

＋

＝1的两个焦点为f1和f2，点p在椭圆上，线段pf1的中点在y轴
上，那么

|pf1|是|pf2|的________倍． 【答案】7

【解析】依题意，不妨设椭 圆两个焦点的坐标分别为f1(－3，0)，
f2(3，0)，设p点的坐标为(x1，y1)，由线段 pf1的中点的横坐标为
0，知＋

， ＝

，

＝0，∴x1＝3.把x1＝3代入椭圆方程)，∴|pf2|＝|y1|＝

.

由椭圆的定义知，|pf1|＋|pf2|＝4∴|pf1|＝4

－|pf2|＝4

－

三、解答题（注释）

5、求经过两点p1【答案】

＋

＝1

，p2的椭圆的标准方程．

【解析】方法一 ①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为
＋＝1 (ab0)，

依题意，知

?

∵a2＝＝b2，∴与ab矛盾，舍去．

②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为

＋

＝1 (ab0)，

依题意，知

?

故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

方法二 设所求椭圆的方程为ax2＋by2＝1 (a0，b0，a≠b)． 依题意，
得

?

故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点距
离的和是10； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)； (3)经
过点(【答案】(1)

，＋

)和点(＝1.(2)

，1)．

＋x2＝1.(3) x2＋

＝1

【解析】对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方 程求解，但要注意
焦点位置．对于(3)由于题中条件

不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避
免讨论，

还可以设椭圆的方程为ax2＋by2＝1(a0，b0，a≠b)然后代入已知
点求出a、b. (1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为

＋

＝1(ab0)．∵2a＝10，

∴a＝5，又∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. ∴所求椭圆的标准
方程为

＋

＝1.

(2)∵椭圆的焦点在y轴上， ∴设它的标准方程为

＋

＝1(ab0)．

∵椭圆经过点(0,2)和(1,0)， ∴

?

故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.

(3)法一 ①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为

＋∵点(

＝1(ab0)． ，

)和点(

，1)在椭圆上，

∴∴而ab0.

∴a2＝1，b2＝9不合题意，

即焦点在x轴上的椭圆的方程不存在．

②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为

＋∵点(

＝1(ab0)． ，

)和点(

，1)在椭圆上，

∴∴

∴所求椭圆的方程为＋x2＝1.

法二 设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)． ∵点(

，

)和点(

，1)都在椭圆上，

∴即

∴∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.

7、如图，设点a，b的坐标分别为(－5,0) ，(5,0)．直线am，bm
相交于点m，且它们的斜率之积是－，求点m的轨迹方程．

【解析】设点m的坐标为(x，y)，因为点a的坐标是(－5,0)， 所以，
直线am的斜率kam＝同理，直线bm的斜率kbm＝由已知有

3

(x≠－5)； (x≠5)．

＋

＋y2＝1交于m、n两点，且|mn|＝

.求直线l的方

化简，得点m的轨迹方程为

8、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆程．

【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1 【解析】设直线l与椭圆的交点
m(x1，y1)，n(x2，y2)， 由

∴x1＋x2＝－由|mn|＝

消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，

，x1x2＝0. ，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝

，

.

，

∴(1＋k2)(x1－x2)2＝

∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝

【篇三：高二数学选修1-1测试题及答案】


=txt>一、选择题（每小题5分，共60分）

6

1．下列曲线中离心率为的是（ ）

2

x2y2x2y2x2y2x2y2a??1 b??1 c??1 d??1 244246410

x2y2

2．椭圆??1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为( )

10?mm?2

a．4 b．5 c．7 d．8

3．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则该双曲线
的渐近线方程是（ ） a y??2x b y??2xcy??4．抛物线x2?

21

x dy??x 22

1

y上的一点m到焦点的距离为1,则点m的纵坐标是( ) 415717

a.b. c. 0 d.

16816

x2y2

5．已知f1、f2分别为椭圆右焦点，椭圆的弦de过焦点f1，若直线
de??1的左、

169

的倾斜角为?(a?0)，则?def2的周长为( )

a．64b．20c．16 d．随?变化而变化

x2y2

6．若双曲线?2?1（b0）的一条准线恰好为圆x2?y2?2x?0的一条
切线，则b的

16b

值等于（）

a. 4 b. 8c. 2

d. ?????????pf?pf1xy2

?，7．已知p是椭 圆??1上的点，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，
若1|pf1|?|pf2|2259

2

2

则△f1pf2的面积为( )

a．33

b．2c．3

d 3

8.有以下四个命题：①若③若x?y,

?

11

?，则x?y.②若lgx有意义,则x?

④若x?y,则 x2?y2.则是真命题的序号为()

a．①② b．①③ c．②③d．③④

x2y2

9．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到 右焦点及左
准线的距离相等，

ab

则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

a

． b

．1] c

．??) d

．1,??)

2y22

10．如图，圆f：(x?1)?y?1和抛物线x?

4

，过f的直线与抛

物线和圆依次交于a、b、c、d四点，求

ab?cd的值是 （ ）

a1 b2c3d 无法确定

11. “x?0”是 “x?0”是的()

a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件

12．下列命题:

(1) 动点m到二定点a、b的距离之比为常数?(??0且??1),则动点
m的轨迹是圆;

x2y22

(2) 椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,则b?c;

2ab

x2y2

(3) 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离是b;

ab

2

(4) .已知抛物线y?2px(p?0)上两点a(x1 ,y1),b(x2,y2)且oa?ob(o
是坐标原点),

则y1y2??p.以上命题正确的是( )

a．(2)、(3)、(4) b. (1)、(4) c. (1)、(3) d. (1)、(2)、(3) 二、填空题
（每小题4分，共16分）

13． 已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为

2

，且g上一点到g2

的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是—————————
————————— 14． 动圆m与圆c1：

?x?2?2?y2?1和圆c2：?x?2?2?y2?1都外切，则动圆m

圆心的轨迹方程是————————————————

15． 设已知抛物线c的顶点在坐 标原点，焦点是f（1，0），直线l
与抛物线c相交于a、b两点，若ab的中点为（2，2），则直 线l
的方程是—————————————————————

y22

?1，点a（?5,0）16．已知双曲线x?，b是圆x?y?4

2

??

2

?1上一点，点m

在双曲线右支上，则ma?mb的最小值是———————————
——— 三、解答题

y2?

?1的左焦点f1作倾斜角为的弦ab， 17．经过双曲线x?36

求（1）线段ab的长； （2）设f2为右焦点，求?f2ab的周长。

2

x2y2

18. 已知椭圆c:2??1,(a?2)上一点p到它的两个焦点f1（左）,f2
（右）的距离

a4

的和是6，（1）求椭圆c的离心率的值.

（2）若pf2?x轴，且p在y轴上的射影为点q，求点q的坐标.

19．已知a（1 ,0）和直线m：x?1?0，p为m上任一点，线段pa
的中垂线为l，过p作直线m的垂线与直线l 交于q。（1）求动点

q的轨迹c的方程；（2）判断直线l与曲线c的位置关系，证明 你
的结论。

x2y2

20．设椭圆2?2?1?a?b?0?过m2,2、n

ab

??6,1?两点，o为坐标原点，（1）求椭

8

相切，并且与椭圆e相交于两3

圆e的方程；（2）若直线y?kx?4?k?0?与圆x2?y2?点a、b，求
证： ?

21 .双曲线c：x?y?2右支上的弦ab过右焦点f.

（1）求弦ab的中点m的轨迹方程

（2）是否存在以ab为直径的圆过原点o？,若存在，求出直线ab
的斜率k 的值.若不存

在，则说明理由.

22

x2y2

22． 已知直线x?2y?2?0经过椭圆c: 2?2?1?a?b?0?的左顶点a
和上顶点d，

ab

10

椭圆c的右顶点为b，点s是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线
as、bs与直线x?

3

分别交于m、n两点。（1）求椭圆方程； （2）求线段mn的长度
的最小值；

圆锥曲线单元测试题答案

y2x2

13??1 14

369

x?015 y?x 16 ?1

?

6?

3

设a?x1y1? b?x2y2? 3

三 、解答题17．解：（1）、f1??2,0?k?tan则直线ab:y?

?x?2? 代入3x2?y2?3?0 整理得8x2?4x?13?0 3

?

?3 （2）、8

由距离公式ab??k2

f2a?2x1?1,f2b?1?2x2

?2?

3

3?3 2

?f2a?f2b?2?x1?x2??2?x1?x2?2?4x1x2

（1）a?3 ---2分 e???f2ab的周长l?3?33 - 6分 18．

--5分3

（2）q(0,?)-------10分19．解：（1）设q（x,y）, 由题意知
pq?qa,q在以a为焦点的抛物线上，

4

3

p

?1,p?2q点轨迹方程c为：y2?4x---- ---- 4分 2

（2）设p（-1，y0），当y0?0

时，kpa

??

y0?y?

,pa中点坐标是?0,0?，pa中垂线方程：2?2?

y?

y22

x?0，联立抛物线方程y2?4x得y2?2y0y?y0?0，有??0 y02

说明直线l与曲线c始终相切。 当y0?0时时，q（0，0），l是y
轴，与曲线c相切。

x2y2

20．解:（1）因为椭圆e: 2?2?1（a,b0）过m（2 ，,1)两点,

ab

?42?11

??1????a2?8x2y2?a2b2?a28

??1所以?解得?所以?2椭圆e的方程为 84 4分?b?4?6?1?1?1?1

222??4?ab?b

（2）设a?x1y1? b?x2y2?，由题意得：d?

4?k2

?

2,k?52分 3