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周期共振公式大物实验 刚体的转动惯量

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 14:30
tags:转动惯量公式

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刚体的转动惯量
实验简介:
在研究摆的重心升降问题时,惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯 量的
量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布
有关。
本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法,目的如下:
1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;
2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。

实验原理:
1.刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外 力矩成正比,
与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:
M = Iβ (1)
利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2.应用转动定律求转动惯量
如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直
轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运
动方程为 mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at22。刚体受到张力的力矩为Tr和轴
摩擦力力 矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对
滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:
m(g - a)r - Mf = 2hIrt2 (2)
Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<所以可得到近似表达式:
mgr = 2hI rt2 (3)
式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得
转 动惯量I。
3.验证转动定律,求转动惯量
从(3)出发,考虑用以下两种方法:
A.作m – 1t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下
落高度h,(3)式变为:
M = K1 t2 (4)
式中K1 = 2hI gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中
选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1t2的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直
线。 即若所作的图是直线,便验证了转动定律。
从m – 1t2图中测得斜率K1,并用已知的h、r、g值,由K1 = 2hI gr2求得刚体的I。
B.作r – 1t图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定
值。将式(3)写为:
r = K2 t (5)
式中K2 = (2hI mg)12 是常量。上式表明r与1t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,
测得同一质量的砝码下落时间t ,用所得一组数据作r-1t图,应是直线。即若所作图是直
线,便验证了转动定律。
从r-1t图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2 = (2hI mg)12求出刚体的I。

实验内容:
1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面 共面。选定砝码下落起点到地面的高
度h,并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保 持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的
位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的 关系。本项实验只作定性说明,
不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系:
测量的基本内容是:更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。
用游标卡尺测量塔轮半径,用 钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表
记录下落时间。
将两个配重物放 在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮
上。逐次选用不同质量的砝码,用 秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。
对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均 值。砝码质量从5g开始,每次增加5g,直
到35g止。
用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。
将两个 配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半径,测砝
码落地所用时间。对 每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径
是要相应的调节滑轮高度,并使绕 过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图
上求出斜率,并计算转动惯量。

实验仪器:
刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码
刚体转动仪:
包括:
A.、塔轮,由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线,由它对刚体施加外力矩。
B、对称形的细长伸杆,上有圆柱形配重物,调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和
配重物构成 一个刚体。
C.、底座调节螺钉,用于调节底座水平,使转动轴垂直于水平面。

此外还有转向定滑轮,起始点标志,滑轮高度调节螺钉等部分。
双击刚体转动仪底座下方的旋 钮,会弹出底座放大窗口和底座调节窗口,在底座调节窗
口的旋钮上点击鼠标左、右键,可以调整底座水 平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视
角。
滑轮
双击滑轮支架上的旋钮,会弹 出滑轮高度调节窗口,在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击
鼠标左、右键,可以调整滑轮高度。
秒表




实验结果:
1.测量质量与下落时间关系:










2.测量半径与下落时间关系:



思考题:
1.课前思考题:
(1)本实验要求的条件是什么?如何在实验中实现?
答:转轴垂直于水平面;
调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面
的高度 h,并保持不变。
(2)试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同?
答:相同。
(3)从实验原理,计算方法上分析,那种方法所得结果更合理?

2.课后思考题
(1)由实验数据所作的m-(1t)2图中,如何解释在m轴上存在截距?

(2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
心得体会:
本次仿真实验让 我学会了两种测量转动惯量的方法,而且在电脑上操作方便;计算也
较为便利,系统会直接根据数据给出 转动惯量的值,不必那么繁琐,真的很不错!实验两种
方法都是用到控制变量法,第一种控制半径变质量 ,第二种控制质量变半径,操作过程几乎
不变,很简单的……
本次试验让我对物理实验有了新 的认识,很有趣,希望能在以后的试验中我能继续认
真对待,仔细处理数据,学到更丰富的知识。


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