高一数学三角函数公式大全

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB- sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
倍角公式
tan(A-B) =
tan2A =
cos2A= cos A - sin A = 2cos A-1 = 1-2sin A }= 三条公式由两角和公式化来
Sin2A=2SinA?CosA
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa tan( -a )= -tan(a)
sin(
sin(
-a) = cosa cos(
+a) = cosa cos(
-a) = sina
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa tan( π -a )= -tan(a)
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tan( π +a )=tan(a)
tanA =
其它公式 （辅助公式）
a?sina+b?cosa=
a?sin(a)-b?cos(a) =
公式一：
× sin(a+ ) [ 其中 tan = ]
)= ] ( 注意这条公式区分 ) × cos(a- ) [ 其中 tan(
设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin （ 2kπ ＋ α ） = sinα
cos （ 2kπ ＋ α ） = cosα
tan （ 2kπ ＋ α ） = tanα
公式二：
设 α 为任意角， π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系：
sin （ π ＋ α ） = -sinα
cos （ π ＋ α ） = -cosα
tan （ π ＋ α ） = tanα
公式三：
任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系：
sin （ -α ） = -sinα
cos （ -α ） = cosα
tan （ -α ） = -tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin （ π-α ） = sinα
cos （ π-α ） = -cosα
tan （ π-α ） = -tanα
cot （ π-α ） = -cotα
公式五：
利用公式 - 和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin （ 2π-α ） = -sinα
cos （ 2π-α ） = cosα
tan （ 2π-α ） = -tanα
cot （ 2π-α ） = -cotα
公式六：

±α 及
sin （
sin （
sin （
sin （
±α 与 α 的三角函数值之间的关系：
+α ） = cosα cos （
-α ） = cosα cos （
+α ） = -cosα cos （
-α ） = -cosα cos （
+α ） = -sinα tan （
-α ） = sinα tan （
+α ） = -cotα
-α ） = cotα
+α ） = -cotα
-α ） = cotα
+α ） = sinα tan （
-α ） = -sinα tan （
( 以上 k ∈ Z)
三角函数公式证明（全部）
正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
一般凑角
2 =( + )+( - ) 2 =( + )-( - ) =( + )-
注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角
其它常用 ( 特殊角 )
Sin(30)= 12 cos(30)= tan(30)= Sin45= cos45= tan45=1
Sin60= cos60=12 tan60=
Sin(15)=sin(45-30) =sin(60-45) cos15=cos(45-30)=cos(60-45)
Tan15=tan(45-30)=tan(60-45) Sin(75)=sin(45+30) cos75=cos(45+30)
tan75= tan (45+30)
2+4+6+8+10+12+14+ … +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ …
+n2=n(n+1)(2n+1)6
13+23+33+43+53+63+ … n3=n2(n+1)24 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ …
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
正切定理 :

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b ）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=12c*h' 正棱台侧面积 S=12(c+c')h'
圆台侧面积 S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=12*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=12*l*r
锥体体积公式 V=13*S*H 圆锥体体积公式 V=13*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 ,S' 是直截面面积， L 是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
----------------------- 三角函数 积化和差 和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差 :
相加： cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]2
相减： sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差 :
相加： sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]2
相减： sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]2
这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下

正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
. 3. 三角形中的一些结论： ( 不要求记忆 )
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)·sin(C2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1