高职高考数学考重点公式大全

重点公式
第零章?a?a?0??一、a??0?a?0???aa?0?
二、因式分解常用的公式
a?2ab?ba?b32222?(a?b) 2?(a?b)(a?b) 22a?b?(a?b)(a?ab?b)3
三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意义的条件是分母不零
1.分式的基本性质：
2.分式的运算：加减法：ac
abdacadad???乘除法：??? bdbdbdbcbc?bcc?a?bcAB?A?MB?M
ABcdc?A?MB?Mad?bc(M为整式，且M?0) aba??乘方：()?n （n为正整数）
bb?b?b?4ac2ac
a2anan四、1.一元二次方程的求根公式：x? 2.韦达定理：x1?x2??
第一章 ba （b2?4ac?0）；x1?x2?
一、非空集合A有：子集：2n个；真子集：2n?1个；非空真子集个数：2n?2个
二、两个实数大小的比较
a?b?0?a?b a?b?0?a?b a?b?0?a?b
第二章
一、不等式的性质
1.对称性：a?b?b?a
2.传递性：a?b,b?c?a?c
3.（同加）a?b?a?m?b?m
4. a?b,c?0?ac?bc a?b,c?0?ac?bc a?b,c?0?ac?bc
5.（1）加法运算（同向加）：a?b,c?d?a?c?b?d
（2）减法运算：统一成加法运算a?b,c?d?a?b,?d??c?a?d?b?c
6.（1）(正向同乘) a?b?0,c?d?0?ac?bd
（2）除法运算：统一乘法运算
a?b?0,
c?d?0?a?b?0,
1d?1c?0?ad?bc?0
7.乘方运算（正乘方）：a?b?0?an?bn(n?N?,且n?1)
8.开方运算（正开方）：a?b?0?
9.(同号倒) a?b,ab?0?
二、均值定理 1.
2. a?b2?ab,其中a,b?R,当且仅当a?b时取等号??a?b(n?N?,且n?1) 1a?1b a?b?c

3abc,其中a,b,c?R,当且仅当a?b?c时取等号?
三、重要不等式
1. (a?b)2?0
2. a2?b2?2ab,其中a,b?R,当且仅当a?b时取等号 3.
a3?b3?c3?3abc(a?0,b?0,c?0)
第三章
一、
1.正比例函数f(x)?kx(k?0),当k?0时为增函数，当
2.一次函数f(x)?kx?b(k?0),当k?0时为增函数，当
3.反比例函数f(x)?k
x(k?0),k?0时为减函数k?0时为减函数
当k?0时,函数在区间（
当k?0时，函数在区间（??，0）和（0，??）上是减函数 ，??，0）和（0，??）
上是增函数
a?1时，函数为增函数
a?1时，函数 为增函数4.对数函数y?logax(a?0且a?1),当0?a?1时，函数为减函
数，当5.指 数函数y?a(a?0且a?1),当0?a?1时，函数为减函数，当x
二、函数y?ax2?bx?c(a?0)叫做二次函数三、二次函数的图像是一条抛物线
四、任何一个二次函数y?ax2?bx?c(a?0)都可把它的解析式配方为顶点式；
b2a4ac?b4a2y?a(x?)?2
性质
1.图像的顶点坐标为(?b2a,4ac?b4ab2a2)，对称轴是直线x??b2ab2a < br>2.当a?0，函数在区间(??,?当a?0，函数在区间(?3.最值b2a)上是减函数，在(?, ??)
上是增函数， b)上是增函数，,??)上是减函数，在(??,?2a
（1）当a?0，函数图像开口向上，当x??b2ab2a
时，ymin?4ac?b4a4ac?b4a22
（2）当a?0，函数图像开口向下，当x??时，ymax?
?说明?1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法
2.无论是利用公 式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称
轴，但我们讨论函数的最值以及它的单调 区间时一定要考虑它的开口方向五、常见函
数的表达式：
1.正比例函数表达式：y?kx(k?0) 2.反比例函数表达式：y?kx(k?0)
3.一次函数表达式：y?kx?b(k?0) 4.二次函数表达式：

一般式：y?ax?bx?c(a?0)
顶点式：y?a(x?m)?n(a?0),其中(m,n)为抛物线顶点222
两根式：y ?a(x?x1)(x?x2),其中x1、x2为二次方程ax?bx?c的两根，或函数与x
轴的交 点的横坐标
第四章
一、幂的有关概念
???a???a?a(n?N?)
1.正整数指数幂：a??n个n
2.零指数幂：a0?1,(a?0)
3.负整 数指数幂:a?n?m1an,(a?0,n?N?)ma,(a?0,n,m?N?,n?1)
4.正分数指数幂：a
5.负分数指数幂：an?mn??1am,(a?0,n,m?N?,n?1)
三、实数指数幂的运算法则
?an?am?n
2.(am)n?amn
3.(a?b)n?an?bn(注m、n?R,a?0,b?0)
四、函数y?ax(a?0且a?1,x?R)叫做指数函数
五、一般地，指数函数y?ax (a?0,a?1)在其底数a?1及0?a?1这两种情况下的图像
和性质如下表所示：
a?1
(1)x?R
(2)y?0
(3)函数的图像都通过点（0,1）
(4)在(??,??)上是增函数
(5)当x?0时，y?1;当x?0时，0?y?1
0?a?1
(1)x?R
(2)y?0
(3)函数的图像都通过点（0,1）
(4)在(??,??)上是减函数
0?y?1;当x?0时，y?1 (5)当x?0时，
六、对数概念

如果ab?N(a?0且a?1)，那么b叫做以a为底N的对 数，记作a叫做底，N叫做
真数 logaN?b,其中
特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log
七、对数的性质
1.1的对数等于零，即loga1?0(a?0且a?1)
2.底的对数等于1，即loga10N可简记作lgN a?1(a?0且a?1)
3.零和负数没有对数
八、积、商、幂的对数：
(MN)?log
2. loga(
3. logaaM?logM?logaN(a?0且a?1,M?0,N?0) N(a?0且a?1,M?0,N?0)
MNa)?logaaM?alogaM(a?0且a?1,M?0) 九、换底公式：logbN?loglogaaMb(a?0,b?0
且a?1,b?1,N?0)
十、对数恒等式：alogaN?N(a?0且a?1,N?0)
x(a?0,a?1,x?0)的函数我们称为对数函数 x(a?0,a?1)在其底数a?1及0? a?1这两
种情况下十一、对数函数：形如y?loga十二、一般地，对数函数y?log
的图像和性质如下表所示：
a?1 a
(1)x?0
(2)y?R
(3)函数的图像都通过点（1,0）
(4)在(0,??)上是增函数
(5)当x?1时，y?0;当0?x?1时，y?0
0?a?1
(1)x?0
(2)y?R
(3)函数的图像都通过点（1,0）
(4)在(0,??)上是减函数
(5)当x?1时，y?0;当0?x?1时，y?0
十三、指数方程及解法
1.定义法：af(x)?b?f(x)?log
f(x)ab 2.同底比较法：a

3.换元法：a?ag(x)?f(x)?g(x) ?f(x)2??b?af(x)?c?0?可设af(x)?t得t?bt?c?0,求得t
后再求x 2
十四、对数方程及解法
1.定义法：log?f(x)?0f(x)?b?? b?f(x)?aa
2.同底比较法：logaf(x)?loga?f(x)?0?g(x)??g (x)?0?f(x)?g(x)?a
3.换元法形如：?log
第五章 af(x)??blog2g(x)?c?0?可设logaf(x)?t得t?bt?c?0 2
一、利用数列的前n项和Sn与n之间的关系求出数列?an?的通项公式：
S1,(n?1)?Sn?a1?a2?a3????an an???Sn?Sn?1,(n?2)
?说明?这里是用两个式子联合起来表示的，切莫忘记前一个式子，事实上，当n?1
时，Sn ?1?S0,而S0没有意义，因而第二个式子也无意义
二、等差数列定义
如果一个数列从 第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列
就叫做等差数列，这个常数叫做公差， 记为d,即d?an?1?an(n?N?)
等差数列的一般形式为a1,a1?d,a1?2d,?
三、等差数列通项公式
an?a1?(n?1)d
四、等差数列前n项和公式 < br>记Sn?a1?a2?a3????an，则Sn?n(a1?an)2或Sn?na1?n(n?1)2 d
?说明?在a1,d,n,an,Sn五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二”
五、等差中项
对给定的实数a与b，如果插入数的等差中项，且A?六、等差数列的性质 < br>1.在等差数列中，若公差d?0，则此数列为常数列；若d?0，则此数列为递增数列；
若d? 0，则此数列为递减数列
2.在等差数列中，am?an?(m?n)d或d?am?anm?n(m ,n?N?,m?n)a?b2
A使得a,A,b成等差数列，则称A叫做a与b或2A?a?b
3. 在等差数列中，若正整数m,n,p,q满足m?n?p?q，则有am?an?ap?aq 4. 在等
差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等差数列，
如a1,a3,a5,??仍然是等差数列
5. 在等差数列中，每连续m项之和构成的数列仍然是等 差数列，如
a1?a2,a3?a4,a5?a6仍然是等差数列
6. 有穷等差数列中，与 首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之和，
若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即

a2?an?1?a3?an?2???ap?an?p?1?a1?an?2a中
?说明?在三个成等差数列的数中，一般设为：a?d,a,a?d
七、等比数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列
就叫做等比数列， 这个常数叫做公比，记为q,即q?an?1an(n?N?)
等比数列的一般形式为a1,a1q,a1q,?八、等比数列通项公式
an?a1qn?12(q?0)
九、等比数列前n项和公式
记Sn?a1?a2 ?a3????an，则Sn?a1(1?q)1?qn(q?1)或Sn?a1?anq1?q(q?1)
?说明?
1.以上的两个式子都是针对q?1的情况，当q?1时，数列为常数列，故S
2.在a1,d,n,an,Sn五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二” 十、
等差中项
对给定的实数a与b，如果插入数的等比中项，且G2n?na1G使得a,G ,b成等比
数列，
则称G叫做a与b?ab
或G??ab?0，这时a、b才有等比中项
?说明?1.a、b两个实数必须是同号的，即ab
2.其中的一个值ab，当a与b是正数时，有称为a与b的几何平均数十一、等比
数列的性质
1.在等比数列中，若公比q?1，则此数列为常数列；若a1?0,q?1或a1?0,0?q?1，
则此数列为递增数列；若a1?0,0?q?1或a1?0,q?1，则此数列为递减数列 2.在等比
数列中，
aman?qm?n或am?anqm?n(m,n?N?,m?n)
3. 在等比数列中，若正整数m,n,p,q满足m?n?p?q，则有aman?apaq（特殊地 ，
若m?n?2p,则aman?ap）
4. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照 原来的顺序排列，构成一个新的
等比数列，如a1,a4,a7,??仍然是等比数列
5. 有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之积，
若项数为奇数，还等于中 间项的平方，即
a2an?1?a3an?2???akan?k?1?a1an?a中22
6. 在等比数列中，每连续m项之和（积）构成的数列仍然是等比数列
如a1?a2,a3 ?a4,a5?a6?仍然是等比数列；a1a2,a3a4,a5a6?也仍然是等比数列

?说明?在三个成等比数列的数中，一般设为：a,a,aqq

第六章一、180??弧度
二、弧长公式：l???r(?为弧度数)12lr?12
三、扇形的面积公式：S扇形?四、任意角的三角函数的定义
??r(?为弧度数)2 定义：在平面直角坐标系中，设点P(x,y)是角?的终边上的任意一点，且该点到原
点的距离为 r(r?0)，则
yr
xr
yx
xy
rx
ry
sin??,cos??,tan??,cot??,sec??,csc??
五、三角函数的符号
六、特殊角的三角函数值222
七、平方关系：sin??cos??1,sec??tan??1,csc??cot??1 八、商数关系：
sin?cos??tan?,cos?sin??cot?222
九、倒数关系：tan??cot??1,csc??sin??1,sec??cos??1
十、诱导公式：
1. cos(??)?cos?,sec(??)?sec?
2.终边相同的角，其同名三角函数值同
3.奇变偶不变，符号看象限
十一、两角和与差的三角函数的公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos?(??)?cos?cos??sin?sin? tan(???)?tan??tan?

1?tan?tan?
十二、倍角公式
2222? cos2??cos
sin2??2sin?cos??sin??2cos??1?1?2sin? tan2??2tan?1?tan?2
十三、半角公式
sin?2??1?cos?2?cos?1?cos??1?cos? co?? 22
或tantan?2???2?sin??cos??1?cos?sin?
十四、三角函数的图像与性质
y?sinx
图像定义式：R
值域：??1,1?
周期性：最小正周期T?2?
奇偶性：sin(?x)??s inx奇函数??单调性：在?????2?2?2k?,???2k??k?Z上递增 2?
在??2k?,3???2k??k?Z上递减 2?y?cosx
图像定义式：R值域：??1,1?
周期性：最小正周期T?2?奇偶性：cos(?x)? cosx偶函数单调性：在????2k?,2k??k?Z
上递增
在?2k?,??2k??k?Z上递减
y?tanx
图像
定义式：?xx??????k??,k?Z? 2?
值域：R
周期性：最小正周 期T??奇偶性：tan(?x)??tanx奇函数单调性：在每个区间
(??2?k?,?2?k? )k?Z上都是递增
A?k,最小值：?A?k，十五、正弦性函数:y?Asin(?x??)?k 最大值
2?最小正周期：T?
A?k,最小值：?A?k，十六、余弦性函数: y?Acos(?x??)?k 最大值
2?最小正周期：T?
十七、正切性函数: y?Atan(?x??)?k 最小正周期：T??ba
十八、辅助公式：y?asin??bcos??十九、三角形中的边角关系 1.A?B?C??
2.大边对大角，大角对大边 3.直角三角形中：A?B?C?二十、余弦定理
a222a?bsin(???) （其中tan??）?2、c2?a?b、sinA?22ac,
sinB?bc,

sinC?1?b?c?2bccosA cosA?22b?c?a2bca?c?b
2aca?b?c2ab22222222b?a?c?2accosB cosB?2222c2?a?b?2abcosC cosC?22
二十一、正弦定理
asinA?bsinB12?csinC12?2r(其中r为三角形外接圆的半径)
二十二、三角形面积
S?ABC?absinC?bcsinA?12casinB
第七章
一、运算律若?、?为实数，则1.?(?a)?(??)?a 2. (???)a??a??a 3. ?(a?b)??a??b
?说明?数乘向量的运算律与实数的运算律类似
二、向量平行的充要条件若b?0,则ab?存在唯一实数
?，使a??b
?说明?当b?0,对任意实数
?，显然ab

三、向量内积的概念与性质

1.两向量的夹角已知两个非零向量a与b，作O A?a,OB?b,则?AOB是向量a与b，
规定0??180 00?说明?
①a与b同向时，00
②a与b反向时，1800
③a?b时，900
2.内积的定义
a?b??说明?①a?b的结果是一个实数，可以等于正数、负数、零
叫做b在a方向上正射影的数量
3.内积的性质①如果e是单位向量，
则a?e?e?a?②a?b?a?b?0
③a?a?或?
④cos?
⑤a?b?
四、向量内积的运算律 1. a?b?b?a 2. ?(a?b)?(?a)?b?a?(?b) 3. (a?b)?c?a?c?b?c ?说明
?一般地，(a?b)?c?a?(b?c)，也就是说，向量内积没有“乘法的结合律”


五、设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2)则 AB?(x2,y2)?(x1,y1)?(x2?x1,y2?y1)
六、向量直角坐标运算
1.设a?(a1,a2)，b?(b1,b2)则
a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1?b1,a2?b2) 2.?a??(a1,a2)?(?a1,?a2)
3.若a?(a1,a2)，b?(b1,b2)则a?b?a1b1?a2b2 七、向量长度坐标运算 1.若
a?(a1,a2)?a1?a222
2.若A(x1,y1)B(x2,y2),?(x2?x1)?(y2?y1)22
?说明?
也叫A、B两点的距离，记为dA、B,上式也叫两点距离公式
八、中点公式
设A(x1,y1)B(x2,y2)，线段AB的中点坐标为(x,y)，则 x?九、平移变换公式点平移
公式：
?x?x0?a1

若把点P0 (x0,y0)按向量a?(a1,a2)平移到点P(x,y),则?y?y?a02?x1?x22,y?y 1?y22
十、两向量平行于垂直的条件设a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，则
ab?a1b2?a2b1?0?a1b1?a2b2
(b1?0且b2?0)
a?b?a1b1?a2b2?0
十一、图像平移公式：
一般地，函数y?f(x )的图像平移向量a?(a1,a2)后，得到的图像的函数表达式为
y?a2?f(x?a1)

第八章
一、直线的倾斜角和斜率
1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角?，称为直
线的倾斜角
规定：当lx轴时，??0 倾斜角的范围是：0????
2.直线的斜率：若?为直线l的倾斜角，当??k?tan?，当???2
时，将tan?叫做直线的斜率，记作：?2
，直线的斜率不存在
3.斜率的计算公式：①k?tan?
②如果v?(v1,v2)为直线的一个方向斜率，且 v1?0,则k?③如果n?(A,B)为直线的一
个法向量，且B?0,则k??ABv2v1y2? y1x2?x1
④如果M(x1,y1)N(x2,y2)是直线上的两个点，且x1?x2,则k?
二、直线的方程

2.特殊的直线方程
①平行于y轴的直线方程：x?x0 ②平行于x轴的直线方程：y?y0 ③过原点的直
线方程：y?kx 三、两条直线的位置
?说明?当一般式方程x,y系数有为零时
1. l1:A1x?C1?0,l2:A2x?C2?0,则l1l2或l1与l2重合
l1l2?A1A2?C1C2;l1与l2重合?A1A2?C1C2
2. l1:A1x?C1?0,l2:B2x?C2?0,则l1?l2 四、待定系数法求直线方程
已知直线l：Ax?By?C?0 ，则与l平行的直线方程可设为：Ax?By?D?0 与l垂直
的直线方程可设为：Bx?Ay?D?0 五、两直线的夹角
1.定义：两条直线相交，组成两对对顶角，其中不大于?2的角叫做两条直线的夹
角；当两直
线平行或重合时，规定夹角为0，常用?表示两直线的夹角?2.范围：0???2
3夹角公式：①设l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0则 cos??
A1A2?B1B2A1?B1?22A2?B222

②l1:y?k1x? b1,l2:y?k2x?b2则tan??六、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离
公式
k2?k11?k1k2
设点P0(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0的距离为d，则d?2. 两条平行直线间的距离
公式
Ax0?By0?CA?B22
设l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的距离为d，则d?
C1?C2A?B22
七、定义：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆 ，定点叫做
圆的圆心，定长叫做圆的半径八、圆的标准方程
圆心在点C(a,b)，半径为r的圆的标准方程是(x?a)?(y?b)?r 特殊地，圆心在坐标
原点，半径为r的圆的标准方程是x?y?r222222
九、圆的一般方程x?y?Dx?Ey?F?022
把圆的一般方程化为标准方程的形式就是：
(x?D2)?(y?2E2)?D22D?E4 E222?4F1.当D2?E2?4F>0时，方程表示一个圆的方
程，
圆心为（?D2，?）半径为r??E22?4FD22. 当D2?E2?4F=0时，
方程表示一个点（?，?E2）3. 当D2?E2?4F<0时，
方程不表示任何图形十、点与圆的位置关系
对于点P0(x0,y0)和圆(x?a)2?( y?b)2?r2或x2?y2?Dx?Ey?F?0，点P到圆心距离
记作d222
1. 点P在圆内?(x0?a)?(y0?b)?r?x0?y0?Dx0?Ey0?F?0?d?r22
2.点P在圆上?(x0?a)?(y0?b)?r?x0?y0?Dx0?Ey0?F?0?d?r
3.点P在圆外?(x0?a)?(y0?b)?r22222222?x0?y0?Dx0?Ey0? F?0?d?r22

十一、圆与直线的位置关系
直线l：Ax?By?C?0，圆C: (x?a)?(y?b)?r
有直线和圆的方程联系得到关于x或y的一元二次方程，求出判别式?
1. 直线与圆相离?圆与直线没有公共点??<0?圆心到直线l的距离d?r 2. 直线
与圆相切?圆与直线有一个公共点??=0?圆心到直线l的距离d?r 3. 直线与圆相交
?圆与直线有两个公共点??>0?圆心到直线l的距离d?r222
?说明?

当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=d?r，最小距离=d?r其中d为圆
心到直线的距离，知圆上的一点P(x0,y0)，则过点P的圆(x?a)?(y?b)?r的切线方 程
为：(x?x0)(x0?a)?(y?y0)(y0?b)?0
十二、圆与圆的位置关系222
圆C1(x?a1)?(y?b1)?r，圆C2(x?a2 )?(y?b2)?R,d?C1C2，222222
1.外离?d?R?r
2外切?d?R?r
3.相交?R?r?d?R?r,(R?r)
4.内切?d?R?r
5.内含?d?R?r
十三、椭圆定义：平面内，与两定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F叫做
椭圆，定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 离叫做焦距
第二定义：平面内，与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数
e( 0?e?1)的点的轨迹叫做椭圆，定点F叫做椭圆的一个焦点，定直线l叫做与该焦点
对应的准线（一 个椭圆有两个焦点和两条准线）常数e叫做椭圆的离心率
十四、椭圆的标准方程和几何性质
定义：M为椭圆上的点MF1?MF2?2a(2a?F1F2) 焦点位置：x轴
图形：
标准方程：xa222）的点轨迹?yb22?1
参数关系：a?b?c(a?b?0) 范围：x?a,y?b
对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(?c,0)、F2(c,0)
顶点：A(?a,0)、B(0,?b)
轴长：长轴长2a；短轴长2b 准线：l:x??ca222a2c
离心率：e?

焦点位置：y轴
图形：
标准方程：ya22?xb22?1
参数关系：a2?b2?c2(a?b?0) 范围：x?b,y?a
对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点
焦点：F1(0,?c)、F2(0,c)
顶点：A(0,?a)、B(?b,0)
轴长：长轴长2a；短轴长2b 准线：l:y??
离心率：e?
十五、双曲线定义：平面内，与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（大于
0小于
F1F2a2c ca ）的点轨迹叫做双曲线，定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间
的距离叫做焦距
第二定 义：平面内，与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(?1)的
点的轨迹叫做双曲线，定 点叫做双曲线的一个焦点，定直线叫做与该焦点对应的准线
（双曲线有两个焦点和两条准线）常数e叫做 双曲线的离心率
十六、双曲线的标准方程和几何性质
定义：M
为双曲线上的点MF1?MF2?2a(0?2a?F1F2)

焦点位置：x轴
图形：
标准方程：x
a22?yb22?1
参数关系：c2?a2?b2(a?0,b?0) 范围：x?a,y?R 对称性：对称轴：x轴、y轴对称
中心：原点焦点：F1(?c,0)、F2(c,0) 顶点：A1(?a,0)、A2(a,0) 轴长：实轴长2a；
虚轴长2b 准线：l:x??a2cba
渐近线：y??
离心率：e?cax
焦点位置：y轴
图形：
标准方程：ya2222?xb?1
参数关系：c?a?b(a?0,b?0)
范围：y?a,x?R222
对称性：对称轴：x轴、y轴
对称中心：原点
焦点：F1(0,?c)、F2(0,c)
顶点：A1(0,?a)、A2(0,a)
轴长：实轴长2a；虚轴长2b 准线：l:y??
渐近线：y??
离心率：e?caa2cab x
十七、抛物线定义：平面内与一个定点F的距离和到一条定 直线l的距离相等的点
的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线第二定 义：
平面内，与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(?1)的点的轨迹
叫 做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，常数e叫做抛
物线的离心率
十八、抛物线的标准方程和几何性质
焦点位置：x轴正半轴
图形：
标准方程：y?2px
范围：x?0,y?R
对称性：对称轴：x轴
焦点：F(p2,0) 2

顶点：原点：（0,0）
准线：l:x??
离心率：e?1
焦点位置：x轴负半轴
图形：
标准方程：y2??2px
范围：x?0,y?R
对称性：对称轴：x轴焦点：F(?p2,0)
顶点：原点：（0,0）准线：l:x?p2
离心率：e?1
焦点位置：y轴正半轴图形：
标准方程：x2?2py 范围：x?R,y?0 对称性：对称轴：
顶点：原点：（0,0）准线：l:y??p2
离心率：e?1
焦点位置：y轴负半轴图形：
标准方程：x2??2py 范围：x?R,y?0
对称性：对称轴：y轴焦点：F(0,?p2p
2) 顶点：原点：（0,0）准线：l:y?
离心率：e?1
y轴焦点：F(0,p2)