高中数学高考重点公式-怎么打开高中数学妙招书的视频
部分公式识记:
1、解绝对值不等式:
(...)?a?(...)?a或(...)??a
(...)?a??a?(...)?a
a?0
2、三角形
3、
4、的面积公式:
S?
1
2
a
bsinC?
1
2
acsinB?
1
2
bcsinA
3、函数
y?ax
2
?bx?c
的最大值(或最小值):当x??
b
2a
时,
y
4ac?b
2
最大(或最
小)
=
4a
4、组合数公式:
C
m?1
?Cm
?C
m
mn?m
nnn?1
、
C
n
?C
n
5、三角函数的定义:
sin
?
?
yr
,
cos
?
?
x
r
,
tan
?
?
y
x
,其中
r?x
2
?y
2
。
?
a
2
?b
2
?c
2
6、正弦定理
:
abc
?2bccosA
sinA
?
sinB
?
sinC
,余弦定理:
?
?
b
2
?a
2
?
c
2
?2accosB
?
?
c
2
?a<
br>2
?b
2
?2abcosC
7、在三角形ABC中,
sinA
:sinB:sinC?a:b:c
8、
asin
?
x?bcos
?
x?a
2
?b
2
sin(
?
x?
?
)
,最大值为
a
2
?b
2
,最小值为
?a
2
?b
2
,最小正周期:
T?
2
?
?
9、等差数列的性质:
a
m
?a
n
?(m?n)
d
,如
a
5
?a
2
?3d
10、和角差
角公式:
sin
?
cos
?
?cos
?
sin?
?sin(
?
?
?
)
cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?<
br>?cos(
?
?
?
)
11、倍角公式:
s
in2
?
?2sin
?
cos
?
cos2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
<
br>12、
sin
?
?0?
?
是第一或第二象限的角,
s
in
?
?0?
?
是第三或第四象限的角;
cos
?
?0?
?
是第一或第四象限的角,
cos
?
?0?
?是第二或第三象限的角;
tan
?
?0?
?
是第一或第三象限
的角,
tan
?
?0?
?
是第二或第四象限的角
13、特殊角的三角函数值:
sin30??
1
sin45??
2
sin60??
3
cos30??
3
cos45??
2
cos60??
1
2
2
2
2
2
2
sin150??
1
2
sin135??
2
sin120??
3
2
cos150???
3
2
cos135???
2
2
cos120???
1
2
2
知识点回顾
第一部分:集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素
,则集合A的子集有
2
n
个,真子集有
2
n
?1
个
,非空真子
集有
2
n
?2
个;
2、充分条件、必要条件、充要条件:
(1)p
?
q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
如
p:(x+2)(x-3)=0
q:x=3∴q
?
p,q为p的充分条件,p为q的必要条件
(2)
p?q
且
q?p
,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件
3、一元二次不等式的解法:
若a和b分别是方程
(x?a)(x?b)?0
的两根,且
a?b
,则
?
x?a
??
x?b
?
?0
的解集为
x?b
或
x?a
,
?
x?a
??
x?b
?
?0
的解集为
a?x?b
如:
?
x?2
??
x?3
?
?0?x?3
或
x?2
,
(x?2)(x?3)?0
?
2?x?3
口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。
4、均值定理:正数的算术平均数
?
正数的几何平均数
即:
a?b?2ab
,等号成立时(即
a?b?2ab
时),
a?b
,反
之亦然。
或:
ab?(
a?b
2
)
2
,等
号成立时(即
a?b?2ab
时),
a?b
,反之亦然。
如:<
br>x?1
时
2x?
8
x?1
?2(x?1)?
8
x?1
?2?2[2(x?1)]?
8
x?1
?2?8?2?10
,
等号成立时,
2(x?1)?
8
x?1
,解这个方程得:
x?3
第二部分:函数
【知识点】
1、函数的定义域:函数表达式有意义时x的取值范围。
注意:要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型:①分母
?0
;②偶次被开方式
?0
;③对数的真数
?0
;
?
y?0对应x轴上方的图象
④幂的
指数为0时,底数
?0
;⑤取正切的角
?
?
2
?k
?
如:函数
f(x)?
lgx?1
x?2
的定义域就是解
不等式组:
?
?
lgx?1?0
?
x?0
?
?
x?2?0
2、求函数f(x)的表达式:
方法:换元法
如:已经
f(2x?1)?4x?8
,求
f(x)
。
解:设
2x?1?t,
则
x?
t?1
2
,故
f(2
x?1)?4x?8
可以化为:
f(t)?4?
t?1
2
?8?2t?10
,把t还原为x就是:
f(x)?2x?10
3、一元二次函数:
y?ax
2
?bx?c
,它的图像为一条抛物线
。
?
?
?
b4ac?b
2
一般式:
y?ax2
?bx?c,(a?0)
,顶点为
?
?
?
2a
,
4a
?
?
,对称轴为
?
x??
b
2a
顶点式:
y?a(x?m)
2
?n
,其中(m,n)为抛物线顶点
交点式:
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
性质:①最值:当
x??
b
4ac?b
2
2a
时,y
最大或最小
?
4a
②单调性:
y?ax
2
?bx?c
Ⅰ、
a?0
时,递增:
?
?
b
??
?
??,?
2a
?
?
,递减:
?
?
?
b
2a
,??
?
?
?
Ⅱ、
a?o
时,递增:
?
?
b
?
b
?
?
?
2a
,???
?
,递减:
?
?
?
??,?
2a
?
?
如:
y?5x
2
?4x?3
递增
:
?
?
2
??
2
?
?
??,?
5
?
?
递减:
?
?
?
5
,??
?
?
图像的研究:
y?ax
2
?bx?c(a?0)
?
?
y?
0对应与x轴的交点
?
?
y?0对应x轴下方的图象
y?ax
2
?bx?c?0,x?x
1
或x?x
2
△>0
y?ax
2
?bx?c?0,x
1
?x?x
2
y?ax
2
?bx?c?0,x?x
0
△=0
y?ax
2
?bx?c?0,
解集为
Φ
y?ax
2
?bx?c?0
解集为R
△<0
y?ax
2
?bx?c?0
解集为
Φ
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则:
①、
a
m
?a
n
?a
m?n
如:
2
3
?2
4
?a
3?4
②、
a
m
n
2
5
m?5?2
a
n
?a
如:
2
2
?2
③、
(a
m
)
n
?a
mn
如:
(2
2
)
3
?a
2?3
④、
?
ab
?
m
?a
m
b
m
如:
?
4?3
?
2
?4
2
?3
2
分数指数幂:
m
3
a
n
?
n
a
m
如:
4
2
?
2
4
3
负指数幂:
a
?n
?
11
a
n
如:
2
?3
?
2
3
注:任意一个非零实数的零次幂为1,即:
a
0
?1,(a?0)
2 9
指数函数:
y?a
x
,
a?1
时在
?
??,??
?
上是增函数,
0?a?1时在
?
??,??
?
上是
减函数。
如:
y?2
x
在
?
??,??
?
上是增函数,
y?(<
br>2
x
5
)
在
?
??,??
?
上是减
函数
5、对数和对数函数
a
b
?N
,用另一种形式表示出来,即
:
log
a
N?b
。
如:
2
3
?8
,可以表示为:
log
2
8?3
。
log
a
N
的含义:
a
的多少次幂等于
N
?
对数公式:
①、
a
log
a
N
?N
(如:
25
log
5
7
?25
log
25
49<
br>?49
)
②、
log
b
a
a?b
③、
log
a
?
MN
?
?log
a
M
?log
a
N
④、
log
?
?
M
?
a
?
N
?
?
?log
a
M?log<
br>a
N
⑤、
log
55
a
q
Mp
?
p
q
log
a
M
(如:
log
8
32?log
2
3
2
5
?
3log
2
2?
3
)
⑥、
log
aM?log
b
N?log
a
N?log
b
M
对数函数:
y?log
a
x
,
a?1
时在
?
0,??
?
上是增函数,
0?a?1
时在
?
0,
??
?
上是减函数。
如:
y?log
2
x
在
?
0,??
?
上是增函数,
y?log
2
x
在
?
0,??
?
上是减函数
5
第三部分:数列
【知识点】
1、所有数列:
①、
前n项和:S
n
?a
1
?a
2
?a
3
???a<
br>n
?
S
1
,n?
②、前n项和
S
a?
?
1
n
n
与通项公式
a
n
的关系:<
br>?
S
n
?S
n?1
,n?2
2、等差数列:
①、定义:数列
?
a
n
?
,从第
2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则
这个数列称为等差数列;常数称为该数列的公差
,记作:d
②、等差数列的通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d?
推广形式
????a
n
?a
m
?(n?m)d
③、等差数列的前n项和公式
S
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)
n
?
2
?na<
br>1
?
2
d
④、等差数列的性质:在等差数列
?
a
n
?
中
(1)若2
m?p?q,则2a
m
?a
p
?a
q
;
(2)若m
?n?p?q,则a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
(3)S
n
,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
,??成等差数列.
⑤、等差中项:
若
a,A,b
成等差数列,则称A是a,b的等差中项。
A?
a?b
2
3、等比数列:
①、定义:
数列
?
a
n
?
,从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个
常数,则这
个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。
②、等比数列的通项公式
a?aq
n
?1
?
推广形式
??
a
n
m
n1
??a
?q
n?
m
③、等比数列的前n项和公式
?
na
1
,q?1
S
?
n
?
?
?
a
1
(1?q
n
)a
1
?<
br>?
1?q
?
a
n
q
1?q
,q?1
④、等比数列的性质:在等比数列
?
a
n
?
中
(1)若2m?p?q,则a
2
m
?a
p
?a
q
;
(2)若m?n?p?q,则a
m
?a
n
?ap
?a
q
;
(3)S
n
,S
2n<
br>?S
n
,S
3n
?S
2n
成等比数列;
⑤、等比中项
3 9
若
a,G,b
成等比数列,则称G是a,b的等比中项。
G??ab
第四部分:向量
【知识点】
1、 向量的加法和减法:
AB
?
?BC
?
?AC
?
(首尾相连才能相加)
OA
?
?OB
?
?BA
?
(起点相同才能相减)
2、平行、垂直向量的关系:
?
ab
?
?
b
?
?
?
a
?
(两个向量平行,即两个向量有数量倍数关系)
??
如:
a(?3,4)b(?6,8)
?
a?b
?
?a
?
?b
?
?0?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
(互相垂直的两向量,内积为0)
?
,4)?
?
如:
a(?3b(20,15)
3、向量坐标的求法:
向量的坐标=终点坐标-起点坐标
?
如:
ED
的坐标=D的坐标-E的坐标
4、向量的内积和模的求法:
??????
??
??
内积:
a?b?abcosa,b
(
a,b
是向量
a与b
的夹角)→根据模来求
?
?
?
b?x
??
a
1
x
2
?y
1
y
2
(设
a?
(x
1
,y
1
)
,
b?
(x
2
,y
2
)
)→根据坐标来求
???
模(向量
的大小):
a?a?a?x
2
?y
2
?
(设
a
的坐标为(x,y))
第五部分:三角
【知识点】
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系:
2π=360? π=180?
1≈57?18?=57.3? 1?≈0.01745
特殊角的度数与弧度数的对应关系:
度 0? 30? 45? 60? 90? 12
? ? ? ?
弧0
??
?
?
2
?
?
度
6
43
3
3
?
5
?
2
4
6
2、三角函数的概念:
设点p(x,y)是角α终边上任意一点,op=r,则:
sin
?
?
yyx
r
?
x
2
?y
2
cos
?
?
xr
?
x
2
?y
2
tan
?
?
y
x
cot
?
?
x
y
3、三角值正负的判断: sin
?
?0?
?
是第一或第二象限的角,
sin
?<
br>?0?
?
是第三或第四象限的角;
cos
?
?0?
?
是第一或第四象限的角,
cos
?
?0?
?
是第二或第三
象限的角;
tan
?
?0?
?
是第一或第三象限的角,
t
an
?
?0?
?
是第二或第四象限的角。
注:第一象限内,三角值都大于0。
4、同角公式:
sin
2
?
?cos
2
?
?1
tan
?
?
sin
?
cot
?
?
1cos
?
cos
?
tan
?
?
sin
?
5、和差角公式:
sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
?sin(
?
?
?
)
cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?cos(
?
?
?
)
tan
?
?tan
?
1?tan
?
tan
?
?tan(
?
?
?
)
6、倍角公式及其变形:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
cos2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
tan2
?
?
2tan
?
1?tan
2
?
变形:(常在求最值和周期时使用)
sin
?
c
os
?
?
1
2
sin2
?
(降次:二次变一次,用于正弦余弦之积)
cos
2
?
?
1?cos2
?
2
(降次:二次变一次,用于余弦的平方)
sin
2
?
?
1?cos2
?
2
(降次:二次变一次,用于正弦的平方)
4 9
7、诱导公式:
①、
sin(
?
?k
?<
br>)?sin
?
(k为偶数时)
cos(
?
?k
?
)?cos
?
(k为偶数时)
sin(
?
?k
?
)??sin
?
(k为奇数时)
cos(
?
?k
?
)??cos
?
(k为奇数时)
tan(
?
?k
?
)?tan
?
(k不论奇数偶数)
②、
sin(?
?
)??sin
?
cos(?
?
)?cos
?
tan(?
?
)??tan
?
记忆口诀:函数名不变,符号看象限。
③、
sin(
???
2?
?
)?cos
?
cos(
2
?
?
)?sin
?
tan(
2
?
?
)?cot
?
④、
sin(
?
?
?
)?cos
?
??
2
cos(
2
?
?
)??sin
?<
br>
tan(
2
?
?
)??cot
?
记忆口诀:函数名改变,符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域:
?1?sin
?
?1
?1?cos
?
?1
②、正弦型函数
y?Asin(?
x?
?
)(A?0,
?
?0)
的性质:
定
义域为R;值域为
?
?A,A
?
;最大值为
y
max
?A
,最小值为
y
min
??A
;周期
T?
2<
br>?
?
。
③、正弦型函数的作图:“五点法”作正弦型函数的简图:视
?
x?
?
为复合变量,
分别取其值为
0,
?
3?
2
,
?
,
2
,2
?
五点,然后求出
对应点(x,y),然后描点、连结可得正
弦型函数
y?Asin(
?
x?<
br>?
)
一个周期的图象。
9、
asin
?
x?bcos
?
x
的合并
asin
?
x?bcos
?
x?a
2
?b
2sin(
?
x?
?
)
故:
asin
?
x?bcos
?
x
的最大值为
a
2
?b
2
,最小值为
?a
2
?b
2
,周期为
T?
2
?
?
(注意:最大值不为
a?b
,最小值也不为
?(a?b)
)
10、解三角形
正弦定理:在三角形ABC中,有:
C
abc
sinA
?
sinB
?
sinC
ba
余弦定理:
a
2
?b
2
?c2
?2bccosA
A
c
B
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB
<
br>c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
面积公
式:
S
?ABC
?
1
absinC?
11
2acsinB?
2
bcsinA
2
第六部分:排列与组合
【知识点】
1、排列数公式:
P
m
n
?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
1)
阶乘:
n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1
;
规定
0!?1
;
2、组合数公式:
C
m
n
?
P
m
n
n?(n?1)?...?(n?m?1)
P
m
?
m
m?(m?1)?...?2?1
组合数性质:
(1)规定
C
0
n
?1
;
(
C
mn?m
2)
n
?C
n
C
mmm?1
如
C
4
C
6455
n?1
?C
n<
br>?C
10
?
10
,
C
10
?C
10
?C
11
。
n
3、二项式定理
(a?b)<
br>n
?C
0n01n?1mn?mmn0n
n
ab?C
n
ab??C
n
ab???C
n
ab,n?N
?
①、通项:
T
kn?kk
k?1
?C
n
ab(0?m?n,
m?N)
②、二项式系数:
C
m
n
(0?m?n,m?N
)
叫做二项式系数【注意:二项式系数与
展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为:C
01nn
n
?C
n
?...?C
n
?2,如:
5 9
017
C
7
?C
7<
br>?...?C
7
?2
7
?128
4、两直线的位置关系:
a
bb
a
a
b
③、
二项式系数的性质
mn?m46
(1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即<
br>C
n
?C
n
;如
C
10
?C
10<
br>
(2)当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大;当n为奇数时,中间两项的二项式
系数相同并且最大;
012nn
(3)
C
n
?C
n
?C
n
???C
n
?2
C
0
?C
2?C
4
???C
1
nnnn
?C
3
?C
5
???2
n?1
。
nn
第七部分:解析几何
【知识点】
1、常用公式:
中点公式:点
A
?
x
1
,y
1
?
和点
B
?
x
2
,y
2
?
的中点坐标为:(x,y),其中:
x?
x
1
?x
2
y
2
,
y?
1
?y
2
2
两点间的距离公式:点
A
?
x
1
,y<
br>1
?
到点
B
?
x
2
,y
2
?
的距离为
AB?(x
2
2
?x
1
)?(y2
?y
1
)
2
如:已知A、B两点的坐标分别是(-2,5)、(3,-4),求线段AB的长度。
解:
A
B?
?
3?(?2)
?
2
?
?
?4?4
?
2
?25?81?106
2、表示直线方程的6种形式:
点向式:
x?x
0
y?y
0
v
?
点斜式:
y?y?k(x?x
xy
00
)
截距式:
??1
1
v
2
ab
两点式:
x
?x
1
y?y
1
xx
?
斜截式:
y?kx?b
一般式:
Ax?By?C?0
2
?
1
y
2
?y
1
3、斜率的三种求法:
k?tan
?
(由倾角求斜率)
k?
v
2
v
(由方向向量求
1
斜率)
k?
y
2
?y
1
x?x
(由两点求直线斜率)
21
平行 相交
重合
平面内两直线
a:
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
b:
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
ab?
A
1
B
1
C
A
?
B
?
1
,
a?b?
A
1
?
B
1
?
C
1
,
a和b相交?
A
1
?
B
1
22
C
2
A
2
B
2
C
2
A
2
B
2
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系
a
:
y?k
1
x?b
1
b
:
y?k
2
x?b
2
a与b相交?k
1
?k
2
,
a与b平行?k
1
=k
2
,b
1
?b
2
,
a与b重合?k<
br>1
=k
2
,b
1
=b
2
5、两直线垂直:
若平面上两条直线
l
1
:
A
1
x?B
1
y?C
1
?0
和
l
2
:
A
2
x?B
2
y?C
2
?0
垂直
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
(x的系数之积与y的系数之积的和为0)
若平面上两条
直线
l
1
y?k
1
x?b
1
:和
l
2
:
y?k
2
x?b
2
垂直
l
1?l
2
?k
1
??
1
k
(两斜率互为倒数的相
反数)
2
注:平行线和垂直线的设法:
和直线
Ax?By?C
?0
平行的直线可以设为:
Ax?By?C
1
?0
和直线
Ax?By?C?0
垂直的直线可以设为:
Bx?Ay?C
1
?0<
br>
如:和直线
2x?3y?7?0
平行的直线可以设为:
2x?3y?
C?0
和直线
2x?3y?7?0
垂直的直线可以设为:
3x?
2y?C?0
6、两直线相交所成夹角(不垂直)
若平面上两条直线
l
1
y?k
1
x?b
1
:和
l
2
:
y?k
2
x?b
2
相交,夹角为
?
6 9
k?k
2
夹角的求法:
tan
?
?
1
夹角范围:
0?
?
?90?
1?k
1
k
2
7、点到直线的距离公式:
11、椭圆
特征:椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变,等于2a。
标准方程
点
P(x
0
,y
0
)
到直线<
br>l
:
Ax?By?C?0
(注意为直线的一般形式)距离:
x
2
y
2
?
2
?1(a?b?0)
2
ab
y
2
x
2
??1(a?b?0)
a
2
b
2
d?
Ax
0
?By
0<
br>?C
(分子相当于把点的坐标代入直线方程左边)
A
2
?B
2
8、两平行线间的距离公式:
l
1
:
Ax?By?C
1
?0
和
l
2:
Ax?By?C
2
?0
平行,则
l
1
到l
2
的距离为:
d?
C
1
?C
2
(
注意:两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式
A
2
?B
2
9、圆的方程:
标准方程:
(
x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
,其中(a,b)是圆心
坐标,r是圆的半
径
如:
(x?5)
2
?y
2
?
4
,圆心是
(5,0),
半径是2
一般方程:
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
,其中
?
?
?
?
DE
?
2
,?
2
?
?
是圆心坐标,
22
r?
D?E?4F
2
是圆的半径,且
D
2?E
2
?4F?0
时才表示为圆。
10*、直线和圆的位置关系 平面上直线
l
:
Ax?By?C?0
和圆D:
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
,则:
①、直线与圆相交
?
d?r
②、直线与圆相切
?
d?r
③、直线与圆相离
?
d?r
相交
相切
相离
d
r
d
r
r
d
其中:
d?r
d?r
d?r
d?
|A?a?B?b?
C|
A
2
?B
2
((a,b)是圆心坐标)
y
y
图形
o
x
o
x
(?c,0)
(0,?c)
焦点和焦距
焦距为2c,
其中a,b,c三者之间的关系为
a
2
?b
2
?c
2
顶点
(?a,0),(0,?b)
(?b,0),(0,?a)
椭圆的离心率为
e?
c
离心率
a
,显然
0?e?
1
。当离心率越小时,椭圆
就越圆;当离心率越大时,椭圆就越扁。
12、双曲线:
特征:双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变,等于2a。
标准方程
x
2
y
2
?
y
2
2
?1(a?0
,b?
a
2
?
x
2
a
2
b
0)<
br>
b
2
?1(a?0,b?0)
图形
y
y
o
x
o
x
焦点和焦
(?c,0)
(0,?c)
距
焦距
为2c,其中a,b,c三者之间的关系为
c
2
?a
2
?b
2
顶点
(?a,0)
(0,?a)
离心率
双曲线的离心率为
e?
c
a
,显然
e?1
。
渐近线
y??
b
a
x
y??
a
b
x
7 9
13、抛物线
特征:抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为p。
、和双曲线
x
2
y
2
x
2
y
2
注:1
a
2
?
b
2
?1
有共同渐进线的双曲线可
以设为:
a
2
?
b
2
?
?
;
2、渐进线为
y??
n
x
2
m
x
的双曲线可以设为
y
2
m
2
?
n
2
?
?
3、和双曲线
x
2
y
2
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1
有相同焦点的双曲线可以设为:<
br>a
2
?k
?
b
2
?k
?1
4、若直线
y?kx?b
和曲线相交于两点
A
?
x
1,y
1
?
、
B
?
x
2
,y
2
?
,则弦长公式为:
AB?k
2
?1(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
第八部分:立体几何
解立体几何问题的基本思路:化立体几何问题为平面几何问题
【知识点】
1、三垂线定理
在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜
线垂直 <
br>PO?
?
,O?
?
?
P
推理模式:
PAI
?
?A
?
?
?a?PA
a?
?
,a?OA
?
?
O
A
?
a
2、三垂线定理的逆定理:
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射
影垂直
PO?
?
,O?
?
?
推理模式:
PA
I
?
?A
?
?
?a?AO
.
a?
?
,a?AP
?
?
3、常用公式:
8 9
初中部分公式:
1、
2、
3、一元二次方程 的解
3.2 (韦达定理)根与系数的关系:
4、某些数列的前n项和
4.2
9 9
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