高中数学公式快速记忆口诀

高中数学公式快速记忆口诀

一、《集合与函数》
内 容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨 ，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减 变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直 ，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴 对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。< br>幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非 奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符 号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从 上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，


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顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。


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四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

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六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

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四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
1. 诱导公式
sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2. 两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

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cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
3. 二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
4. 半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan
(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=
a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(si
n(a2)-cos(a2))2
公式分类 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) |a+b|≤|a|+|b| 三角不等
式 |a-b|≥|a|-|b| 一元二次方程的解 根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)2a X1
+X2=-ba b2-4a=0 判别式 b2-4ac>0 b2-4ac<0 三角函数公式 sin(A+B)=sinAc
osB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tan
B)(1-tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) tan2A=2tanA(1-tan2

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A) 倍角公式 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A2)=√((1-cosA)
2) 半角公式 cos(A2)=√((1+cosA)2) -|a|≤a≤|a| -b-b+√(b2-4ac)2a X
1*X2=ca 公式表达式 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |a-b|≤|a|+|b| a3-b3=(a-b)
(a2+ab+b2) |a|≤b<=>-b≤a≤b 注：韦达定理 注：方程有相等的两实根 注：
方程有一个实根 注：方程有共轭复数根 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-
B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB) ctg(A-B)=(ctgA
ctgB+1)(ctgB- ctgA) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga sin(A2)=-√((1-cosA)2) co
s(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) 2
sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 和差化积 sinA+
sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB ctgA+ctgBsi
n(A+B)sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 某些数列前n项和 2+4+
6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)24 正弦定
理 余弦定理 圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程 直棱柱侧面积 正
棱锥侧面积 圆台侧面积 圆柱侧面积 弧长公式 锥体体积公式 斜棱柱体积 柱
体体积公式 asinA=bsinB=csinC=2R b2=a2+c2-2accosB (x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0 y2=2px S=c*h S=12c*h' S=12(c+c')l=pi(R+r)l S=c*h=2p
i*h l=a*r V=13*S*H V=S'L V=s*h y2=-2px 斜棱柱侧面积 正棱台侧面积 球
的表面积 圆锥侧面积 a是圆心角的弧度数r >0 圆锥体体积公式 圆柱 tan(A
2)=-√((1-cosA)((1+cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA)) 2cosAsinB
=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) cosA+cosB=2cos((A+B)
2)sin((A-B)2) tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsin
B 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)
(2n+1)6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3 注： 其中 R

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表示三角形的外接圆半径 注：角B是边a和边c的夹角 注：（a,b）是圆心坐
标 注：D2+E2-4F>0 x2=2py S=c'*h S=12(c+c')h' S=4pi*r2 S=12*c*l=pi*
r*l 扇形面积公式 V=13*pi*r2h x2=-2py s=12*l*r 注：其中,S'是直截面面
积， L是侧棱长


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