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高中数学公式定理汇总

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式 倒数关
系: 商的关系： 平方关系：
tan

α ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间
1”；记忆方法“对 角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数
值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相
邻两个顶点的三角函数 值的乘积。”）



诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin

（π2－α）＝cosα
cos

（π2－α）＝sinα
tan

（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα

sin

（π2＋α）＝cosα
cos

（π2＋α）＝－sinα
tan

（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα



sin

（π－α）＝sinα
cos

（π－α）＝－cosα
tan

（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin

（π＋α）＝－sinα
cos

（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π

cos（3π

tan（3π

cot（3π

2 －α
2－α
2－α
2－α
2＋α
2＋α
2＋α
2＋ α
）＝－cosα
）＝－sinα
）＝cotα
）＝tanα
）＝－cosα
）＝sinα
）＝－cotα
）＝－tanα
sin（3π

cos（3π

tan（3π

cot（3π



sin（2π

cos（2π

tan（2π

cot（2π

－α
－α
－α
－α
）＝－sinα
）＝cosα
）＝－tanα
）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中 k∈Z)



两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin
（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin
（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos
（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos
（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ


tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝—————— 1－
tanα ·tanβ


tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————— 1＋
tanα ·tanβ

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩
图 ④数轴法 3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4

．集合的性质
⑴n 元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2



高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空
真 子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的
解 析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m



3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边
上任取一个异于原点的点 ，点 P 到原点的距离记为 ，则 sin = ，cos = ，tg
= ， ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；
倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 4、
函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其 图象
的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，
递减区间是 ， 的递增区

间是 ， 的递减区间是 。

6、



7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。

10、升幂公式是： 。
11、降幂公式是： 。
12、万能公式：sin = cos =tg =

13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；

= ；

= 。
15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0




18、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， = 由
余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，
半周 长用 p 表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥


21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…
22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：



24、积化和差公式：

① ，

② ，
③ ，
④ 。

25、和差化积公式：

① ，



② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函数 1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，
奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；
的定义域是 R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义
域是 R，值域是 ，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的 ，有：

当 。 3、最简三角方程的
解集：

四、 不等式

1、若 n 为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）
若 n 为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相
加吗？ （ 能 ）




能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值
不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n 个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，
右边在 时取得等号。 五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前 n 项和公式是：

= 。


2、等比数列的通项公式是 ，
前 n 项和公式是：
3、当等比数列 的公比 q 满足 <1 时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前 n
项 和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用
S 表示，即 S= 。

4、若 m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等
比 数列时，有 。

5

、 等差数列 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60；
6、等比数列 中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70；

六、 复数

1、 怎样计算？（先求 n 被 4 除所得的余
数， ） 2、 是 1 的两个虚立方根，并且：



3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数 z1、z2 对应的向量共线
且 反向（同向）时取等号，右边在复数 z1、z2 对应的向量共线且同向（反
向）时取 等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则 z 的 n 次方根有 n 个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于
圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆 n 等分。

7、 = 。

6

、 若 ，复数 z1、z2 对应的点分别是 A、B，则△AOB（O 为坐标原点）的面积是 。