高职高考数学公式

当k?0时,函数在区间（??，0）和（0，??）上是减函数，
当k?0时，函数在 区间（??，0）和（0，??）上是增函数

4.二次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)

2
bb
)
上是减函数，在
(?,??)
上是增函数， 2a2a
bb
当
a?0
，函数在区间
(?,??)
上是 减函数，在
(??,?)
上是增函数
2a2a
当
a?0
， 函数在区间
(??,?
5.对数函数y?log
a
x(a?0且a?1),当 0?a?1时，函数为减函数，当a?1时，函数为增函数
6.指数函数y?a
x
(a ?0且a?1),当0?a?1时，函数为减函数，当a?1时，函数为增函数
7,、单调性的定义 < br>（1）增函数：若
x
1,
x
2
?D
，且
x< br>1
?x
2
，则有
f(x
1
)?f(x
2)

（2）减函数：若
x
1,
x
2
?D
，且
x
1
?x
2
，则有
f(x
1
)?f (x
2
)

二、.最值
1二次函数
f(x)?ax?bx?c(a?0)

2
4ac?b< br>2
b
（1）当
a?0
，函数图像开口向上，当
x??
时，
y
min
?

4a
2a
4ac?b
2
b
当
a?0
，函数图像开口向下，当
x??
时，
y
max
?

4a
2a
（2）顶点式：
y?a(x ?m)?n(a?0),其中(m,n)为抛物线顶点

（3）对称轴：
x??
2
b

2a
2. 利用基本不等式求值域：
a+b?2ab其中a?0,b?0,当且仅当a?b时取等号

第四章
一、幂的有关概念
1.正整数指数幂：
aa
?
?
??
?a?a(n?N
?
)

?
?
?n个
n
2.零指数幂：
a?1,(a?0)

3.负整数指数幂 :
a
?n
0
?
m
n
1
,(a?0,n?N
?
)

a
n
4.正分数指数幂：
a?
n< br>a
m
,(a?0,n,m?N
?
,n?1)

3 13

5.负分数指数幂：
a
?
m
n
?1
n
a
m
,(a?0,n,m?N
?
,n?1)

二、实数指数幂的运算法则
1.
a?a?a
2.
(a)?a< br>n
mn
mnm?n

mn

n
3.
(a?b)?a?b(注m、n?R,a?0,b?0)

三、函数
y?a(a?0且a?1,x?R)
叫做指数函数
四、 指数函数
y?a(a?0,a?1)

（1）
a?1
（2）
0?a?1

性质：1、（1）（2）中
x?R
，
y?0
，函数的图像都通过点（0,1）
2、（1）中的函数在
(??,??)上是增函数，（2）中的函数在
(??,??)
上是增函数
五、对数概念
1、如果
a?N(a?0且a?1)
，那么
b叫做以a为底N的对数，记作 log
a
N?b
,其中
b
x
x
n
log< br>10
N可简记作lgN

a叫做底，N叫做真数
，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，
2、对数的性质
（1）1的对数等于零，即
log
a
1?0(a?0且a?1)

（2）.底的对数等于1，即
log
a
a?1(a?0且a?1)

3、对数的运算
（1）.
log
a
(MN)?log
a< br>M?log
a
N(a?0且a?1,M?0,N?0)

（2）.
log
a
(
M
)?log
a
M?log
a
N(a?0且a?1,M?0,N?0)

N
a
（3）.
log
a
M?alog
a
M(a?0且a?1,M?0)

（4）换底公式：
log
b
N?
（5）对数恒等式：
alog
a
N
log
a
M
(a?0,b?0且a?1,b ?1,N?0)

log
a
b
?N(a?0且a?1,N?0)

六、对数函数
y?log
a
x(a?0,a?1)

（1）
a?1
（2）
0?a?1

4 13

性质：1、（1）（2）中
x?0
，
y ?R
，函数的图像都通过点（1,0）
2、（1）中的函数在
(??,??)
上是增函数，（2）中的函数在
(??,??)
上是增函数
七、指数方程及解法
1.定义法：
a
f(x)
?b?f(x)?log
a
b
f(x)
2.同底比较法：
a?a
g(x)
?f(x)?g( x)

八、对数方程及解法
1.定义法：
log
a
f(x )?b?
?
?
f(x)?0

b
f(x)?a
?< br>?
f(x)?0
?
2.同底比较法：
log
a
f(x )?log
a
g(x)?
?
g(x)?0

?
f( x)?g(x)
?
的通项公式：
一、利用数列的前
n项和S
n
与n之间的关系求出数列
?
a
n
?

?
S
1
,(n?1)
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
????a
n

a
n
?
?

S?S,(n?2)
n?1
?
n
二、等差数列通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d

三、等差数列前
n
项和公式
记
S
n
?a
1
?a
2
?a
3
????a
n
，则
Sn
?
四、等差中项
对给定的实数
a与b，如果插入数A使得a,A,b成等差数列，则称A叫做a与b

的等差中项，且
A?
五、等差数列的性质
1. 在等差数列中，若正整数< br>m,n,p,q
满足
m?n?p?q
，则有
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
（特殊
地，若
m?n?2 p,则a
m
+a
n
?2a
p
）
六、等比数列通项公式
n?1

a
n
?a
1
q(q?0)

n(a
1?a
n
)
n(n?1)
或S
n
?na
1
?d

22
a?b
或2A?a?b

2
七、等比数列前
n
项和公式
5 13

a?a
n
q
a
1
(1?q
n
)
(q?1 )或S
n
?
1
(q?1)
记
S
n
?a< br>1
?a
2
?a
3
????a
n
，则
S
n
?
1?q1?q
八、等差中项
对给定的实数
a与b，如果插入数G使得a,G,b成等比数列，则称G叫做a与b

的等比中项，且
G?ab或G??ab

九、等比数列的性质
3. 在等比数列中，若正整数
m,n,p,q
满足
m?n?p?q
，则有
a
m
a
n
?a
p
a
q
（特殊地，
若
m?n?2p,则a
m
a
n
?a
p
）
第六章
一、
180?
?

二、弧长公式：
l0
2
2
?
?
?r(
?
为弧度数)
< br>11
lr?
?
?r
2
(
?
为弧度数)

22
三、扇形的面积公式：
S
扇形
?
四、任意角的三角 函数的定义
定义：在平面直角坐标系中，设点
P(x,y)是角
?
的终边上 的任意一点，且该点到原
点的距离为
r(r?0)
，则
r?x
2
?y
2

sin
?
?
五、三角函数的符号
六、特殊角的三角函数值
?

0
yxy
,cos
?
?,tan
?
?

rrx
sin
?

0
?

6
1

2
3

2
3

3
?

4
2

2
?

3
3

2
?

2
1
cos
?

1
2

2
1
1

2
3

0
tan
?

0 无
七、（1）平方关系：
sin
?
?cos
?
?1
（2商数关系：
十、诱导公式：
1.
cos(?
?
)?cos< br>?
,sin(?
?
)?sin
?
,tan(?
?)?tan
?

6 13
22
sin
?
?tan
?

cos
?

2、
cos(
?
?
?
)??cos
?< br>,sin(
?
?
?
)?sin
?
,tan(
?
?
?
)??tan
?

3、
cos(
?
?
?
)??cos
?
,sin(
?
?
?< br>)??sin
?
,tan(
?
?
?
)?tan
?

4、
cos(2
?
?
?
)?cos
?
,sin(2
?
?
?
)?sin
?
,tan(2
?
?
?
)?tan
?

5、
cos(2< br>?
?
?
)?cos
?
,sin(2
?
??
)??sin
?
,tan(2
?
?
?
)?? tan
?

6、
cos(
?
?
?
)??s in
?
,sin(?
?
)?cos
?

22
?
?
?
)?sin
?
,sin(?
?
)?cos
?

22
3
?
3
?
8、
cos( ?
?
)??sin
?
,sin(?
?
)??cos
?

22
3
?
3
?
9、
cos(?
?
)?sin
?
,sin(?
?
)??cos
?

22
7、
cos(
十一、两角和与差的三角函数的公式
??sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?

sin(
?
??
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin< br>?

cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

cos(< br>?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin?
sin
?

tan(
?
?
?
)?< br>tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?< br>
tan(
?
?
?
)?

1?tan
?
tan
?
1?tan
?
tan
?
十二、倍角公式

sin2
?
?2sin
?
cos
?

cos2
?
?cos
?
?sin
?
?2cos
?
?1?1?2sin
?

2222
tan2
?
?
2tan
?

1? tan
2
?
1?cos
?
?
1?cos
?

cos??

222
十三、半角公式
sin
?
2
??
十四、三角函数的图像与性质
1、
y?sinx
2、
y?cosx

定义式：R 定义式：R
值域：
?
?1,1
?
值域：
?
?1,1
?

周期性：最小正周期
T?2
?
周期性：最小正周期
T?2
?

奇偶性：
sin(?x)??sinx
奇函数 奇偶性：
cos(?x)?cosx
偶函数

7 13

单调性： 在[0,
3、
y?tanx

??
] 递增 单调性： 在[0, ] 递增
22
?
?
?k?
?
,k?Z
?

2
?
定义式：
?
xx?
?
?
值域：R
周期性：最小正周期
T?
?

奇偶性：
tan(?x)??tanx
奇函数
单调性：在[0,
?
] 递增
2
十五、正弦性函数:
y?Asin(
?< br>x?
?
)?k
或
y?Acos(
?
x?
?< br>)?k

最小正周期：T?
2
?
?

十六、正切性函数:
y?Atan(
?
x?
?
)?k

最小正周期：T?
?

?
b
）
a
十七、 辅助公式：
y?asin
?
?bcos
?
?a
2
? b
2
sin(
?
?
?
)
（其中
tan
?
?
十八、三角形中的边角关系
1.
A?B?C?
?
，大边对大角，大角对大边
2.直角三角形中：
A?B?C?
二十、余弦定理
?
2
、 c
2
?a
2
?b
2
、sinA?
ab
,s inB?,sinC?1

cc
b
2
?c
2
?a< br>2
a?b?c?2bccosA

cosA?

2bc
222
a
2
?c
2< br>?b
2
b?a?c?2accosB

cosB?

2ac
222
a
2
?b
2< br>?c
2
c?a?b?2abcosC

cosC?

2ab
222
二十一、正弦定理
abc
??

sinAsinBsinC
二十二、三角形面积 S
?ABC
?
111
absinC?bcsinA?casinB

222
第七章
一、向量内积的概念与性质
8 13

1.两向量的夹角
已知两个非零向量
a与b
，作
O A?a,OB?b,
则
?AOB
是向量
a与b
的夹角，记作
a,b

规定
0?a,b?180

2.内积的定义
00
a?b?a?bcosa,b
或
cosa,b?
a?b
ab

五、设A、B两点的坐标分别是(x
1
,y
1
)(x
2
,y
2
)则
AB?(x
2
,y
2
)?(x
1
,y
1
)?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1)

六、向量直角坐标运算
1.设
a?(a
1
,a< br>2
)
，
b?(b
1
,b
2
)
则a?b?(a
1
,a
2
)?(b
1
,b
2)?(a
1
?b
1
,a
2
?b
2
)< br>
2.
?
a?
?
(a
1
,a
2)?(
?
a
1
,
?
a
2
)

3.若
a?(a
1
,a
2
)
，
b?(b< br>1
,b
2
)
则
a?b?a
1
b
1< br>?a
2
b
2

七、向量长度坐标运算
1.若
a?(a
1
,a
2
)
，则
a?a
1
?a
2

22
2.若
A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)
,则
AB?
八、中点公式 < br>(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y< br>1
)
2

设
A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)
，线段AB的中点坐标为
(x,y)
，则
x?
九、平移变换公式
1、点平移公式：
若把点
P
0
(x
0
,y
0
)按向量a?(a
1
,a
2
)平移到点P(x,y),则
?
等价于原来
(x
0
,y
0
)?a(a
1
,a
2
)?
后来
( x,y)

2、图像平移公式：
x
1
?x
2
y?y
2
,y?
1

22
?
x?x
0
?a
1

y?y?a02
?
r
函数
y?f(x)
的图像平移向量
a?(a< br>1
,a
2
)
后，得到的图像的函数表达式为
y?a
2
?f(x?a
1
)

等价于原来
f(x
0
,y
0
)?a(a
1
,a
2
)?
后来
f( x,y)
十、两向量平行于垂直的条件
设
a?(a
1
,a
2
)
，
b?(b
1
,b
2
)
，则
r
9 13

rr
aa
ab?
1
?
2
(b
1
?0且b
2
?0)

a ?b?a
1
b
1
?a
2
b
2
?0

b
1
b
2
第八章
一、直线斜率的计算
1、倾斜角
?
求斜率：
k?tan
?

2、两点< br>A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
求斜率：
k?
3、平行向量
a(x,y)
求斜率：
k?
y
1
?y
2
,
（其中
x
1
?x< br>2
）
x
1
?x
2
r
r
y

x
x

y
4、垂直向量
a(x,y)
求斜率：k??
二、直线的方程
1、点斜式
l:y?y
0
?k(x?x
0
)
2、斜截式
l:y?kx?b
3、一般式
l:Ax?By?C?0

三、两条直线的位置
1、若给出直线的点斜式如：
l
1
:y?k< br>1
x?b
1
，
l
2
:y
2
?k2
x?b
2

（1）当
k
1
=
k2
，
b
1
?b
2
时
，
l
1< br>l
2

（2）当
k
1
k
2
?? 1
时，
l
1
?l
2

2、若给出直线的一般式如：
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
? 0
，
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0

（1）
A
1
B
1
C
1< br>??时
,
l
1
l
2

A
2B
2
C
2
（2）
A
1
A
2
? B
1
B
2
?0
，
l
1
?l
2
四、待定系数法求直线方程
已知直线
l
：
Ax?By?C?0
，则
与
l
平行的直线方程可设为：
Ax?By?D?0

与
l
垂直的直线方程可设为：
Bx?Ay?D?0

五、点到直线的距离公式
1. 点到直线的距离公式
设点
P
0< br>(x
0
,y
0
)
到直线
l
：
Ax? By?C?0
的距离为
d
，则
d?
2. 两条平行直线间的距离公式
10 13
Ax
0
?By
0
?C
A?B
22

设
l
1
:A
1
x?B
1
y?C< br>1
?0
，
l
2
:A
2
x?B
2y?C
2
?0
的距离为
d
，则
d?
六、圆的标 准方程
圆心在点
C(a,b)
，半径为
r
的圆的标准方程是
(x?a)?(y?b)?r

九、圆的一般方程
222
C
1
?C
2
A?B
22

x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

七、圆与直线的位置关系
直线
l
：
Ax?By?C?0
，圆C:
(x?a)?(y?b)?r

1. 直线与圆相离
?
圆心到直线
l
的距离
d?r

2. 直线与圆相切
?
圆心到直线
l
的距离
d?r

3. 直线与圆相交
?
圆心到直线
l
的距离
d?r

八、 则过圆上点
P
0
(x
0
,y
0
)
的圆(x?a)?(y?b)?r
222
222
的切线方程为：
(x?x0
)(x
0
?a)?(y?y
0
)(y
0
?b )?0

九、椭圆的标准方程和几何性质
定义：M为椭圆上的点
MF
1
?MF
2
?2a(2a?F
1
F
2
)

焦点位置：（1）
x
轴 （2）
y
轴
x
2
y
2
y
2
x< br>2
1、标准方程：
2
?
2
?1
标准方程：
2
?
2
?1

abab
2、（1）（2）参数关系：
c?a?b(a?b?0)

3、焦点：
F
1
(?c,0)、F
2
(c,0)
焦点：
F
1
(0,?c)、F
2
(0,c)

4、顶点：
A(?a,0)、B(0,?b)
顶点：
A(0,?a)、B(?b,0)

5、轴长：长轴长
2a
；短轴长
2b
轴长：长轴长
2a
；短轴长
2b

6、（1）（2）离心率：
e?
222
c
， 焦距：
2c

a
十、双曲线的标准方程和几何性质
定义：M为双曲 线上的点
MF
1
?MF
2
?2a(0?2a?F
1
F
2
)

焦点位置：（1）
x
轴 （2）
y
轴
x
2
y
2
y
2
x< br>2
1、标准方程：
2
?
2
?1
标准方程：
2
?
2
?1

abab
2、（1）（2）参数关系：
c?a?b(a?0,b?0)

22
11 13

3、焦点：
F
1
(?c,0)、F
2
(c,0)
焦点：
F
1
(0,?c)、F
2
(0,c)

4、顶点：
A(?a,0),B(a,0)
顶点：
A(0,?a),B(0,a)

5、轴长：实轴长
2a
；虚轴长
2b
轴长：实轴长
2a
；虚轴长
2b

ba
x
渐近线：
y??x

ab
c
7、（1）（2）离心率：
e?
， 焦距：
2c

a
6、渐近线：
y??
十一、抛物线的标准方程和几何性质
焦点位置：（1）
x
轴 （2）
y
轴
标准方程：
y?2ax
标准方程：
y?2ax

焦点：
F(,0)
焦点：
F(0,)

准线：
l:x??
22
a
2< br>a
2
aa
准线：
l:y??

22
第九章
一、两个计算原理
1、 分类：完成一件事情有
n
种类型，而每种类型对应有
m
1
,m
2
,m
3
,m
4
...m
n
种方法，则完成这件事情一共有
m
1
?m
2
?m
3
?m
4
...?m
n
种方法。
2、分步：完成一件事情有
n
步骤，而每个步骤对应有
m
1
,m
2
,m
3
,m< br>4
...m
n
种方法，则完成这
件事情一共有
m
1< br>m
2
m
3
m
4
...m
n
种方法。
二、排列与组合
1、只排列：有位置对应，如：有七个位置七个人去排队，一共有
A
7
种可能
2、只组合：组队，没位置对应，如：从六个人中选出两人去参加比赛，一共有
C
6< br>种可能
3、组合且排列：既要组队又要有位置对应，如：从六个人中选出两人去分别参加数学、 语
22
文比赛，一共有
C
6
A
2
种可能
2
7
三、频数（概率）与频率
频数：在
n
次重复试验中， 事件A发生了
m
次，
m
叫做事件A发生的频率
频率（概率）：事件A的频率在试验的总次数中所占得比例
m
，叫做事件A发生的频率
n
四，概率：P(A)=A含有的基本事件
基本事件总数=
五、总体与样本
（1）总体：在统计中，所研究对象的全体
12 13

m

n

（2）个体：组成总体的每个对象
（3）被取出来的个体的集合
（4）样本容量：样本所含个体的数目

.六、抽样
1、系统抽样
2、分层抽样
七、频率直方分布图
1、X轴代表是组距
2、Y轴代表是频率组距
3、每组的频率等于对应矩形的面积，即：频率=组距x（频率组距）
4、矩形的面积和为1
七、均值和标准差、方差
1、平均值：
x?
1
(x
1?x
2
?...x
n
)

n
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?...( x
n
?x)
2
]

n
2、标准差：
s?
3、方差：
s?




2
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?...(x
n
?x)
2
]

n
13 13