高中数学趣味ppt-盐城第一中学高中数学张环海
全国成人高考数学公式汇总
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1.平方差公式
(a?b)(a?b)?a?b
完全平方公式
(a?b)?a?2ab?b
22222
?b?b
2
?4
ac
2.一元二次方程
ax?bx?c?0(a?0)
的求根公式
x?
.
2a
2
3.充分条件与必要条件:
A?B
A叫B的充分条件
A?B
A叫B的必要条件
A?B
A叫B的充分必要条件(充要条件)
4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0;(2)偶次根内大于等于0;(3)对数的真数
大于0.
5.函数的奇偶性:
奇函数(图象关于原点对称):y=sinx、y=tanx、y=
x
(n为奇数)
偶函数(图象关于y轴对称):y=c(常量函数)、y=cosx、y=
x
(n为偶数)
奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇
?
奇=偶、偶
?
偶=偶、奇
?
偶=奇
6.二次函数的图象和性质:y=ax+bx+c(a≠0)
a>0
y
图象
o
顶点
x
o
x
y
a<0
2
n
n
对称轴
单调性
最值
4ac?b<
br>2
b
当
x??
时,
y
min
?
<
br>4a
2a
?n
当
x??
2
b
时,
y
max
?
4ac?b
2a
4a
7. (1)指数
及其性质:
a
1m
1
?
n
,
a
n
?
n
a
,
a
n
?
n
a
m
a
0
?1(a?0)
a
(2)对数:
lo
g
a
1?0
,
log
a
a?1
运算
性质:
log
a
(MN)?log
a
M?log
a
N
,
log
a
M
?log
a
M?log
a
N
N
(3)指数函数、对数函数的图象和性质
解析式
图 象
性 定义域
o
x
指 数 函
数 对 数 函 数
y?a
x
(a?0,a?1)
y
y?log
a
x(a?0,a?1)
y
o
x
15.诱导公式:“函数同名称,符号看象限”
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
2kπ+α
π-α
π+α
-α
sin
sinα
sinα
-sinα
-sinα
cos
cosα
-cosα
-cosα
cosα
tan
tanα
-tanα
tanα
-tanα
16.两角和与两角差的三角函数公式:
sin(
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos<
br>?
sin
?
,
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
s
in
?
,
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
1
m
tan
?
tan
?
二倍角公式:
sin2
?
?2sin
?
cos
?
,
tan2
?
?
2
?
|
?
|2tan
?
1?tan
?
2
cos2
?
?co
s
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
??1?1?2sin
2
?
,
17.正弦函数
y?Asin(<
br>?
x?
?
)
的周期公式:T=
18.正弦定理:
ab
c
??
(正弦两边一对角,双角必定用正弦)
sinAsinBsinC
222
余弦定理:
a?b?c?2bccosA
,(三边必定用余弦,还有两边一夹角)
b?a?c?2accosB
,
c?a?b?2abcosC
,
222
222
三角形面积公式:
S?
111
absinC?acsinB?bcsinA
222
19.向量
a?(x
1,
y
1
),b?(
x
2,
y
2
)
|a|?
22,
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
),
x
1
?y
1
?
a?
(
?
x
1
,
?
y
1
)
中点坐标公
式:
x?
x
1
?x
2
,x?
y
1
?y
2
22
20.直线的斜率:
k?tan
?
?
y
2
?y
1
x
2
?x
1
点斜式:
y?y
1
?k(x?x
1
)
斜截式:
y?kx?b
(b为y轴上的截距)
平行:
k
1
?k
2
,b
1
?b
2
,
垂直:k
1
·k
2
=-1,
点到直线的距离公式:
d?<
br>Ax
0
?By
0
?C
A
2
?B<
br>2
21.(1)圆的标准方程:
(x?a)?(y?b)?r
(2)直线和圆的位置关系:相离d>r,相切d=r,相交d
标准方程
222
a,b,c关系
焦 点
焦距:
F
1
F
2
?2c
A
1
(-a,0),A
2
(a,0)
焦距:
F
1
F
2
?2c
A
1
(-b,0),A
2
(b,0)
B
1
(0,-a),B
2
(0,a)
长轴
A1
A
2
?2a
短轴
B
1
B
2
?2b
顶 点
B
1
(0,-b),B
2
(0,b)
长轴
A1
A
2
?2a
短轴
B
1
B
2
?2b
离 心 率
准线
23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)
标准方程
a,b,c关系
焦 点
焦距:
F
1
F
2
?2c
A
1
(-a,0),A
2
(a,0)
焦距:
F
1
F
2
?2c
A
1
(0,-a),A
2
(0,a)
实轴
顶 点
渐 近 线
离 心 率
准线
标准方程
图 象
焦点坐标
离 心 率
准线方程
实轴
A
1
A
2
?2a
虚轴
B
1
B
2
?2b
A
1
A
2
?2a
虚轴
B
1
B
2
?2b
24.抛物线(到焦点距离与到准线距离相等)
y=2px(p>0)
y
2
y=-2px(p>0)
y
2
x=2py(p>0)
y
2
x=-2py(p>0)
y
2
F(
o
,0) x
p
2
F(
?
o
,0)
x
p
2
F(0
o
,
p
)
x
2
o
?
F(0,
p
)
x
2
25.排列数公式:
全排列数:A
n
?n
!
?n
(n?1)(n?2)?3?2?1
m
A
n
0n
C?n
(
C
n
?C
n
?1
)
组合数:
A
n
m
n
n
26.概率计算公式:
P(A)?m事件A结果数
(即)
n总结果数
互斥事件概率加法公式:
P(A?B)?P(A)?P(B)
对立事件概率计算公式:
P(A)?1?P(A)
独立事件概率乘法公式:
P(A?B)?P(A)?P(B)
28.样本平均数:
x?
1
(x
1
?x
2
???
x
n
)
n
样本方差:
s?
2
1
[(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
??
?(x
n
?x)
2
]
n