24墙计算公式高考数学必备知识点及公式总结

高考数学必备知识点及公式总结


高考数学必备知识点及公式总结


1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异
性、无序性”。


中元素各表示什么？


注重借助于数轴和氏图解集合问题。


空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。


3.注意下列性质：


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（3）德摩根定律：


4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）


的取值范围。


6.命题的四种形式及其相互关系是什么？


（互为逆否关系的命题是等价命题。）


原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。


7.对映射 的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意
性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对 应能构成映射？


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（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）


8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？


（定义域、对应法则、值域）


9.求函数的定义域有哪些常见类型？


10.如何求复合函数的定义域？


义域是_____________。


11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域
了吗？


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12.反函数存在的条件是什么？


（一一对应函数）


求反函数的步骤掌握了吗？


（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）


13.反函数的性质有哪些？


①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；


②保存了原函数的单调性、奇函数性；


14.如何用定义证明函数的单调性？
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（取值、作差、判正负）


如何判断复合函数的单调性？


∴……）


15.如何利用导数判断函数的单调性？


值是（）


A.0B.1.2D.3


∴a的最大值为3）

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16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？


（f(x)定义域关于原点对称）


注意如下结论：


（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的
乘积是偶函数； 一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。


17.你熟悉周期函数的定义吗？


函数，T是一个周期。）


如：

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18.你掌握常用的图象变换了吗？


注意如下“翻折”变换：


19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？


的双曲线。


应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系
——二次方程


②求闭区间［，n］上的最值。


③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

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④一元二次方程根的分布问题。


由图象记性质！（注意底数的限定！）


利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？


20.你在基本运算上常出现错误吗？


21.如何解抽象函数问题？


（赋值法、结构变换法）


22.掌握求函数值域的常用方法了吗？


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（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式
法，利用 函数单调性法，导数法等。）


如求下列函数的最值：


23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式
和扇形面积公式吗？


24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义


25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单
调区间、对称点、对称轴 吗？


（x，y）作图象。


27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角
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函数值，再判定角的范围。


28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界
性了吗？


29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？


（平移变换、伸缩变换）


平移公式：


图象？


30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？


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“奇”、“偶”指取奇、偶数。


A.正值或负值B.负值.非负值D.正值


31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？


理解公式之间的联系：


应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求： 项数最少、函数种类
最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）


具体方法：


（2）名的变换：化弦或化切


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（3）次数的变换：升、降幂公式


（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。


32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，
而解斜三角形？


（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）


33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。


34.不等式的性质有哪些？


答案：


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35.利用均值不等式：


值？（一正、二定、三相等）


注意如下结论：


36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？


（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）


并注意简单放缩法的应用。


（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）


38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上
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方开始


39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论


40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？


（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）


证明：


（按不等号方向放缩）


42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问
题，或“△”问题）


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43.等差数列的定义与性质


0的二次函数）


项，即：


44.等比数列的定义与性质


46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？


例如：（1）求差（商）法


解：


［练习］
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（2）叠乘法


解：


（3）等差型递推公式


［练习］


（4）等比型递推公式


［练习］


（5）倒数法

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47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？


例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对
互为相反数的项。


解：


［练习］


（2）错位相减法：


（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原顺序的数列相加。


［练习］

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48.你知道储蓄、贷款问题吗？


△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：


若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：


△若按复利 ，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷
款——分期等额归还本息的借款种类）


若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，
一 期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每
期利率为r（按复利），那么每期应还 x元，满足


p——贷款数，r——利率，n——还款期数


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49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，
无序组合。


（2）排列：从n个不同元素中，任取（≤n）个元素，按照一定的顺
序排成一


（3）组合：从n个不同元素中任取（≤n）个元素并组成一组，叫做
从n个不


50.解排列与组合问题的规律是：


相邻问题捆绑法；相间 隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分
类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法， 数量不大
时可以逐一排出结果。


如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

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则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）


A.24B.15.12D.10


解析：可分成两类：


（2）中间两个分数相等


相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出，分别有3，4，
种，∴有10种。


∴共有5＋10＝15（种）情况


51.二项式定理

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3



性质：


（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大
且为第


表示）


52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？


的和（并）。


（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B
互斥。


（6）对立事件（互逆事件）：
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（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个
事件叫做相互独立事件。


53.对某一事件概率的求法：


分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即


（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试
验中A恰好发生


如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。


（1）从中任取2件都是次品；


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（2）从中任取5件恰有2件次品；


（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；


解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103


而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”


（4）从中依次取5件恰有2件次品。


解析：∵一件一件抽取（有顺序）


分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复
排列问题。


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54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常 用
于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用
于总体个数较多时，它的 主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一
个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中 有明显
差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的
客观性和平等性。


55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的
期 望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。


要熟悉样本频率直方图的作法：


（2）决定组距和组数；


（3）决定分点；


（4）列频率分布表；
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（5）画频率直方图。


如：从10名 女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分
层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_____ _______。


56.你对向量的有关概念清楚吗？


（1）向量——既有大小又有方向的量。


在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。


（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。


规定零向量与任意向量平行。
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（7）向量的加、减法如图：


（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）


的一组基底。


（9）向量的坐标表示


表示。


57.平面向量的数量积


数量积的几何意义：

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（2）数量积的运算法则


［练习］


答案：


答案：2


答案：


58.线段的定比分点


※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？


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59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？


平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：


线面平行的判定：


线面平行的性质：


三垂线定理（及逆定理）：


线面垂直：


面面垂直：


60.三类角的定义及求法
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（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°


（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°


（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作B⊥棱于，连
⊥棱l，∴∠AB为所求。）


三类角的求法：


①找出或作出有关的角。


②证明其符合定义，并指出所求作的角。


③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
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A，则A
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［练习］


（1）如图，A为α的斜线B为其在α内射影，为α内过点任一直线。


（2）如图，正四棱柱ABD—A1B11D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面
B1B1所成的为3 0°。


①求BD1和底面ABD所成的角；


②求异面直线BD1和AD所成的角；


③求二面角1—BD1—B1的大小。


（3）如图ABD为菱形，∠D AB＝60°，PD⊥面ABD，且PD＝AD，求面
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PAB与面PD所成的锐二面角的大小。


（∵AB∥D，P 为面PAB与面PD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PD
与面PAB的交线……）


61.空间有几种距离？如何求距离？


点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。


将空间距 离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长
（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。


如：正方形ABD—A1B11D1中，棱长为a，则：


（1）点到面AB11的距离为___________；

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（2）点B到面AB1的距离为____________；


（3）直线A1D1到面AB11的距离为____________；


（4）面AB1与面A1D1的距离为____________；


（5）点B到直线A11的距离为_____________。


62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？


正棱柱——底面为正多边形的直棱柱


正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。


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正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：


它们各包含哪些元素？


63.球有哪些性质？


（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找
球心角！


（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成
角。


（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R
与内切球半径r 之比为R：r＝3：1。


积为（）
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答案：A


64.熟记下列公式了吗？


（2）直线方程：


65.如何判断两直线平行、垂直？


66.怎样判断直线l与圆的位置关系？


圆心到直线的距离与圆的半径比较。


直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

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67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？


68.分清圆锥曲线的定义


70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元 后得到的方程，要注意其二
次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，
对称存在性问题都在△≥0下进行。）


71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？


如：


通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相
切。


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72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。


答案：


73.如何求解“对称”问题？


（1）证明曲线：F（x，y）＝0关于点（a，b）成中心对称，设A（x，
y）为曲线上任意一点 ，设A’（x’，y’）为A关于点的对称点。


75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。


（直接法、定义法、转移法、参数法）


76.对线性规划问题：作出可 行域，作出以目标函数为截距的直线，
在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

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2高考数学必备公式
1、函数的单调性


(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么


f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;


f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.


(2)设 函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若
f(x)0，则f(x)为 减函数.


2、函数的奇偶性


对于定义域内任意 的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定
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义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象
关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。


3、判别式


b2-4a=0注：方程有两个相等的实根


b2-4a>0注：方程有两个不等的实根


b2-4a

4、两角和公式


sin(A+B)=sinAsB+sAsinBsin(A-B)=sinAsB-sinBsA


s(A+B)=sAsB- sinAsinBs(A-B)=sAsB+sinAsinB
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tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB )tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+ta
nAtanB)

tg(A+B)=(tgAtgB-1)(tgB+tgA)tg(A-B)=(tgAtgB+1)(tg B-tgA)


5、倍角公式


tan2A=2tanA(1-tan2A)tg2A=(tg2A-1)2tga


s2a=s2a-sin2a=2s2a-1=1-2sin2a


6、抛物线


1、抛物线：y=ax*+bx+就是y等于ax的平方加上bx再加上。
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a>0时，抛物线开口向上;a

2、顶点式y=a(x+h)*+就是y等于a乘以(x+h)的平方+，-h是顶点坐
标的x ，是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。


3、抛物线标准方程:y=2 px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦
点坐标为(p2,0)。


4、准线方程为x=-p2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准
方程：y=2pxy=-2px x=2pyx=-2py。






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