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高中数学公式归纳汇总(转)
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1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3.集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数:2n
真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真
子集的个数是。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解
析式时,解析式的设法有三种形式,即,和 (顶点式)。
2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m
由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是 ,单调递减区间是。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边
上任取一个异于原点的点 ,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,
tg = ,ctg = ,sec = ,csc = 。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,,;
倒数关系是:,,;
相除关系是:,。
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:, = ,。
4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ;
其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间:
的递增区间是 ,递减区间是; 的递增区间是 ,递减区间是, 的递增区间是,
的递减区间是。
6、
7、二倍角公式是:sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是:sin3 = cos3 =
9、半角公式是:sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是:。
11、降幂公式是:。
12、万能公式:sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ,
cos( )cos( )= = 。
14、 = ;
= ;
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式, =
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示, 内切圆半径用r表示,半周
长用p表示则:
① ;②;
③ ;④;
⑤ ;⑥
21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, ,…
22、在△ABC 中, ,…
23、在△ABC 中:
24、积化和差公式:
①,
②,
③,
④。
25、和差化积公式:
①,
②,
③,
④。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是 ,非奇非偶,减函数。
2、当;
对任意的 ,有:
当。
3、最简三角方程的解集:
四、 不等式
1、若n为正奇数,由 可推出 吗?(能)
若n为正偶数呢?( 均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)
能相加吗?(能)
能相乘吗? (能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是:
左边在 时取得等号,右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ,前n项和公式是: = 。
2、等比数列的通项公式是,
前n项和公式是:
3、当等比数列 的公比q满足 <1时, =S= 。一般地,如果无穷数列 的前n
项和的极限 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S
表示,即S= 。
4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列 是等比
数列时,有。
5、 等差数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;
6、等比数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;
六、 复数
1、 怎样计算?(先求n被4除所得的余数,)
2、 是1的两个虚立方根,并且:
3、 复数集内的三角形不等式是: ,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且
反向(同向)时取等号, 右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取
等号。
4、 棣莫佛定理是:
5、 若非零复数 ,则z的n次方根有n个,即:
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆n等分。
6、若 ,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积
是。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为椭圆;b)当 时,轨迹为一条线段;
c)当 时,轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为双曲线;b) 当 时,轨迹为两条射
线;c) 当 时,轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式是: = = ;
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是: = = ;
组合数性质: = + =
= =
3、 二项式定理: 二项展开式的通项公式:
八、 解析几何
1、 沙尔公式:
2、 数轴上两点间距离公式:
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:
4、 若点P分有向线段 成定比λ,则λ=
5、 若点 ,点P分有向线段 成定比λ,则:λ= = ;
=
=
若 ,则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k= ,两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式:
点斜式:, 斜截式:
两点式:, 截距式:
一般式:
经过两条直线 的交点的直线系方程是:
8、 直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线与 的夹角θ满足:
直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线与 的夹角θ满足:
9、点 到直线 的距离:
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是 ,圆心坐标是
思考:方程在和 时各表示怎样的图形?
12、若 ,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
,
的交点的圆系方程是:
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是:
13、圆 为切点的切线方程是
一般地,曲线 为切点的切线方程是: 。例如,抛物线 的以点 为切点的切线方
程是: ,即:。
注意:这个结论只能用来 做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方
程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直线 的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半
径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线 的焦点坐标是: ,准线方程是:。
若点 是抛物线 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: ,过
该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:。
17、椭圆标准方程的两种形式是:和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中。
19、若点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和。
20、双曲线标准方程的两种形式是:和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线
方程是 。其中。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程
是。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为;
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都
有:。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P
在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是:。
2、 若直线 经过点 ,则直线参数方程的标准形式是: 。其中点P对应的参数
t的几何意义是:有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是
则: ;当点P分有向线段 时, ;当点P是线段P1P2的中点时,。
3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是:。
3、 若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极
坐标为 直角坐标为 ,则,,。
4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是:,
经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是:,
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是:,
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是:。
5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是;
圆心在点 的圆的极坐标方程是;
圆心在点 的圆的极坐标方程是;
圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是。
6、 若点M 、N ,则。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内图形
F的面积, 是图形F在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ,直线m是平面 内经过 的斜足的一条直
线,与 所成的角为, 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ,则这三个角之间
的关系是。
3、体积公式:
柱体: ,圆柱体:。
斜棱柱体积: (其中, 是直截面面积, 是侧棱长);
锥体: ,圆锥体:。
台体:, 圆台体:
球体:。
4、 侧面积:
直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积:;
正棱锥侧面积: ,正棱台侧面积:;
圆柱侧面积: ,圆锥侧面积:,
圆台侧面积: ,球的表面积:。
5、几个基本公式:
弧长公式:( 是圆心角的弧度数, >0);
扇形面积公式:;
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:;
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式:。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是θ):
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:
2、反比定理:
3、更比定理:
5、 合比定理;
6、 分比定理:
7、 合分比定理:
8、 分合比定理:
9、 等比定理:若, ,则。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数:
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5.N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6.简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真假
假真
二.函数
1.二次函数的极点坐标:
函数 的顶点坐标为
2.函数 的单调性:
在 处取极值
3.函数的奇偶性:
在定义域内,若 ,则为偶函数;若 则为奇函数
本文转自:http:%CB%E6%D0%D4%B5%C4%CC%EC%D5%E6
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本文更新与2020-09-14 04:38,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393747.html
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