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算术公式二次函数的顶点坐标公式教学设

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 19:41
tags:二次函数顶点坐标公式

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二次函数的顶点坐标公式教学设计
教学目标:
1.知识:(1)自主探索y= ax
2
+bx+c(a≠0) 的顶点坐标公式、对称轴
方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能力:(1)会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
(2)会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.
3.情感与价值观: (1 )进一步体会从简单到复杂,从一般到特殊的数学
思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系,激发学 生学习的兴趣,发展学
以致用的精神.
教学重点:
运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.
教学难点:
把实际问题转化为数学问题的过程
教学方法:引导探索发现法
教学过程:
一、 创设情境,引入新课
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在前 几节课,我们学习了二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)的图象及性
质,而我们第4节的课题是: y= ax+bx+c(a≠0),(北师大版九年级数
学下册),它们之间又是什么关系?你能解决下 列问题吗?
1.你能把y=a(x-h)
2
+k(a≠0)化成y= ax
2
+bx+c(a≠0)的形式吗?
(去括号,合并同类项)反之你能把y= a x
2
+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)
2
2
2
+ k(a≠0)的形式吗?
2.一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的求根 公式是什么?是如何得到
的?(复习配方法)
二、引导探索,学习新课
1.用配方法把y= ax
2
+bx+c化成y=a(x-h)
2
+k(a≠0)的形式.
y= ax
2
+bx+c
=a(x
2
+ x)+c(化二次项系数为1,最好不要把常数项括到括号里)
= a[x
2
+ x+( )
2
-( )
2
]+c.(配方)
=a(x+ )
2
- +c=a(x+ )
2
+ .(合并同类项)
2.顶点坐标公式
22
比较y=a(x+ )+ 与y=a(x-h)+k发现,此时h=- ,k= ;故y= ax
2
+bx+c
(a≠0)的顶点坐标公式是(- , ),对称轴方程:x=- ,最值公式:
y= ;当且仅当x=- 时,函数有最大或最小值y= .
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三、议一议
3.你能把y=2x+4x+3化成顶点式吗? y=2(x+1)+ 1的顶点到x轴
的距离是多少?到y轴的距离是多少?把y=2(x+1)
2
+1的图 象向右平行
移动2个单位长度,得到新抛物线的解析式是什么?这两条抛物线的位置
有什么关系 ?原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少?
设计说明:议一议的自主学习,旨在为学习教材中 的例题(下面的做一
做)做铺垫,该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用,相信必能收到水到
渠 成的过渡效应。
四、做一做:
如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力 中的直
角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x
2
+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.
(1) 钢缆的最低点到桥面的距离是多少?
(2) 两条钢缆是低点之间的距离是多少?
(3) 你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?
(4) 你是怎样计算的?与同伴进行交流.
五.拓展延伸
22
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1.你能分别写出抛物线y=2(x+1)+1关于y轴和x轴对称的抛物线
的表达式吗? < br>一般结论:关于y轴对称,开口方向不变(二次项系数不变),只是顶
点改变为关于y轴对称即可 ;关于x轴对称,开口方向相反(二次项系数
改变为原二次项系数的相反数),顶点改变为关于x轴对称 .
2.将y=-x
2
+2x+5先向下平移1个单位长度,再向左平移4个单位长< br>度,平移后的解析式是什么?
∵y=-x
2
+2x+5=-(x
2< br>-2x+1-1)+5=-(x-1)
2
+6
∴该抛物线的顶点坐标为(1,6)
∴把点(1,6)先向下平移1个单位,再向左平移4个 单位长度后得
到点(-3,5),又由于是平行移动,所以二次项系数不变,即a=-1,故
所 得抛物线的解析式为y=-(x+3)
2
+5;亦即新抛物线的解析式为:y=-
(x -1+4)
2
+6-1=-(x+3)
2
+5.
一般地,把y=a (x-h)
2
+k的图象先向下平移k
1
个单位,再向左平移
h1
个单位,得到新抛物线的解析式为:y=a(x-h+h
1

2
+(k-k
1
);把y=a
(x-h)
2
+k的图象先向上平移k
1
个单位,再向右平移h
1
个单位,得到新抛
物线的解析式为:y= a(x-h-h
1

2
+(k+k
1
),即如果是上移k< br>1
个单位,则
给顶点纵坐标加k
1
,如果是下移k
1
个单位,则给顶点纵坐标减k
1
,如果是
2
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左移h
1
个单位,则给顶点横坐标加h
1
个单位,如果是 右移h
1
个单位,则给
顶点横坐标减h
1
个单位.

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