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篇一：edu_ecologychuanke184833
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的
数 学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，
不偏不怪，达到 了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大
纲的范围内，几乎覆盖了高中 所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原
则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其
中应用题与抗战 胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数
学的育才价值，所有这些题目 的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置
题目难度与区分度
选择题第 12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生
不仅要有较强的分析 问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必
须的数学思想与方法，否则在有限 的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数
学方法和数学思想的考察
在选择 题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复
考查。包括函数，三角 函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意 于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题
的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB ?AC，则ABAC?的
最小值为（ ）
?
?
??
1
41B．?
23C．?
4D．?1
A．?
【考 查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的
典型综合题。解法 较多，属于较难题，得分率较低。
???
【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。
????
2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
???
【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为
??????
，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????
AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)
???2????
?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA
?????OB?OC?2OB?OA?1
????
设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?
??11
所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即，AB?AC的最小值为?，故选B。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
ABDC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,
且,?? ??????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几
何
????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计
算AE?AF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综 合应用能力.是思
维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
????1????????1????
【解析】因为DF?DC,DC?AB，
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????CF?D F?DC?DC?DC?DC?AB，
9?9?18?
29 18
???? ????????????????AE?AB?BE?AB??BC，?????????????????? ??????1?9?????1?9?????????A
F?AB?BC?CF?AB?BC?AB ?AB?BC，
18?18?
?????????????????1?9????? ?????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB? BC??A
B??BC??1????AB?BC
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为
9?2318
2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的
?
交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证
明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA?FB?
?
?
8
，求?BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和 性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标
准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何 设而不求和化归与转化的数
学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思
路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根
据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?， 故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得，故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?

yy
令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.
4
?y1?y2?4m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，
?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2?
故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
BD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线，
3t?13t?1
,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?
?-------------10分 由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9（舍去）.故圆M的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆M的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直
线5
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；
（2）过F的直线 l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两
点，且A，M，B，N四点在同 一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系 的应用,韦达定
理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得
y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．
1
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
?22?
2故线段MN的中点为E?22m＋3，－，
m??m
|MN|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB，
1
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，
211
22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋
??22?2?2
?2m＋?＋?22?＝
m???m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1
＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求
上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能 力立意命题的指导思想，将知
识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学 数学的基础知识、
基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲 所提
倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构
形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题< br>5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、
三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大
部分属于常 规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，
立体何，解析几何，导数 等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不
考查了。
篇二：中小学视频课程和学习资料大全
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（
2
）
、将“白鹭本身不就是一首优美的歌吗？”改为陈述句。
6
、写出下列作品的作者：
（
4
分）
《给家乡孩子的信》——（
）
《简·爱》——（
）
《伊索寓言集》——（
）
《清平乐
村居》——（
）
7
、下列人物均出自我国四大古典名著，请选择其中的一位，写出与其有关的一个故事名称、
书名
和作者。
（
3
分）
人物：林冲
诸葛亮
贾宝玉
孙悟空
鲁智深
曹操
8
、根据下面这幅图，选择相关的成语（填序号）
。
（
3
分）
①云雾迷蒙
②雄伟壮丽
③高不可攀
④玲珑剔透
⑤山清水秀
⑥前俯后仰
⑦惟妙惟肖
⑧直插云霄
9
、古诗词积累与运用。
（每空
1
分，共
10
分）
（
1
）
故人西辞黄鹤楼，
烟花三月下扬州
_
；
孤帆远影碧空尽
_
，
唯见长江天际流。
（
《黄鹤楼送孟浩
然之广陵》
）
（
2
）小娃撑小艇，
_______________
。不解藏踪迹，
___________________
。
（
3
）一蓑一笠一扁舟，
_______________
，一曲高歌一樽酒，
_________________
。
（
《题秋江独钓
图》
）
（
4
）苏轼的《水调歌头》——“明月几时有??”流传千古。该词的最后一句堪称绝唱，内容
是 但愿人长久，千里共婵娟！
（
5
）
王老师为了提高学生的作文水平，
常说这样的一句诗
“
_
问渠那得清如许
_
，
为有源头活水来。
”
以此鼓励学生多看课外书籍，多参加学校及社区活动，为写作积累新鲜的素材。
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蓝猫满分作文——成就小作家之路，由此起步
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中线，游子身上衣。 临行密密缝，意恐迟迟归。 谁言寸草心，报得三春晖? 长歌行 （汉
乐府民歌） 百川东到海，何时复西归？ 少壮不努力，老大徒伤悲。 锄禾 （唐 李绅）
锄禾日当午，汗滴禾下土。 谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。 悯农 （唐 李绅）春种一粒粟，
秋收万颗子。 四海无闲田，农夫犹饿死。 江南春 （唐 杜牧）千里莺啼绿映红，水村山
郭酒旗风。
蓝猫满分作文——成就小作家之路，由此起步
！- 21 - 南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。 江雪 (唐柳宗元)千山鸟飞绝，万径人踪灭。
孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。 忆江南 （唐白居易）江南好，风景旧曾谙(ān)： 日出江花
红胜火,春来江水绿如蓝。能不忆江南？山居秋暝(míng) (唐王维)空山新雨后，天气晚来秋。
明月松间照，清泉石上流。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 随意春芳歇，王孙自可留。 蜂 (唐
罗隐)不论平地与山尖，无限风光尽被占。 采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜！ 画眉鸟 (北
宋欧阳修)百转千声随意移，山花红紫树高低。 始知锁向金笼听，不及林间自在啼。
蓝猫满分作文——成就小作家之路，由此起步
！- 22 - 大林寺桃花 （唐白居易）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 长恨春归无觅处，
不知转入此中来。 小儿垂钓 (唐 胡令能）蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。 路人借
问遥招手，怕得鱼惊不应人。冬夜读书示子聿（yù） (南宋 陆游)古人学问无遗力，少壮
工夫老始成。 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 题都城南庄 （唐 崔护）去年今日此
门中，人面桃花相映红。 人面不知何处去，桃花依旧笑春风。 华山 (宋 寇准)只有天
在上，更无山与齐。 举头红日近，回首白云低。 从军行 （唐 王昌龄)青海长云暗雪山，
孤城遥望玉门关。
蓝猫满分作文——成就小作家之路，由此起步
！- 23 - 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。 黄鹤楼 (唐崔颢(hào))昔人已乘黄鹤去，此
地空余黄鹤楼。 黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。 晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。
日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。秋词 （唐 刘禹锡）自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春
朝。 晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄。 竹石 (清 郑燮(xiè))咬定青山不放松，立根原
在破岩中。 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。 无题 （唐 李商隐）相见时难别亦难，
东风无力百花残。 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。 晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。
蓬山此去无多路，青鸟殷勤为探看。念奴娇?赤壁怀古 (宋? 苏 轼)大江东去，浪淘尽，千
古风流人物。故垒西边，人道是，三国同周郎赤壁。乱石穿空，惊涛拍岸 ，卷起千堆雪。江
山如画，一时多少豪杰！ 遥想公瑾当年，小乔初嫁，雄姿英发，羽扇纶巾，谈笑间，樯橹
灰飞烟灭。