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等额还本付息公式圆锥曲线的焦点弦长公式

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2020-09-12 09:50
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圆锥曲线的焦点弦长公式

作者:王树新

来源:《课程教育研究》2018年第20期

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)20-0127-02
一个平面从不 同角度截一个圆锥面所得的曲线称为圆锥曲线,截得的结果可以是圆、椭
圆、双曲线、抛物线、直线、两 相交直线、点。不过,狭义上讲,圆锥曲线仅指椭圆、双曲
线、抛物线,狭义圆锥曲线有一个统一的定义 如下:
到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e的动点轨迹称为圆锥曲线 ,当01时轨
迹是双曲线,当e=1时轨迹是抛物线。
定点F称为圆锥曲线 的焦点,定直线l称为圆锥曲线的准线,定点到准线的距离称为焦准
距(记为p),常数e称为离心率。 (椭圆和双曲线都有两个焦点和对应的两条准线)
如下图1所示,P为某圆锥曲线上任意一点,则P1是P到准线的射影,则=e
过焦 点的直线与圆锥曲线交于两个点A、B,这两点之间的线段成为圆锥曲线的焦点弦,
当直线绕焦点转动起 来时,焦点弦的倾斜角和长度都在变化。
当焦点弦与准线平行时称为圆锥曲线的通径。
一、抛物线的焦点弦长公式
例1. 如下图2,已知抛物线的方程是y2=2px(p>0),AB是过焦点F的弦。
(1)若A(x1,y1),B(x2,y2),求焦点弦长;
(2)若焦点弦的倾斜角是?兹,求焦点弦长。
解:焦点弦AB被焦点F截成两段,为了方便,我们分别记m=|AF|、n=|BF|则|AB|=m+n
(1)记A1、B1分别为A、B在准线l上的射影,根据抛物线的定义,m=|AA 1|,n=|BB1|
则焦点弦长为:
三、圆锥曲线的焦点弦长公式
例3.如下图6,某圆锥曲线的焦点为F,准线为l,焦准距为p,过焦点F的弦AB 与对称
轴(过焦点与准线垂直的直线)夹角为?兹,求焦点弦AB的长。

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