还款计算公式运用公式法一

运用公式法（一）

学习目标
1.通过对上节内容的复习，引出本节重点内容利用平方差公式分解因式。
2.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
3.通过类比整式乘法公式，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元
的思想方法.
评价设计方案
1.通过学生对上节内容的复习，完成学习目标1. （目标达成率100%）
2.通过学生自主学习、研讨，完成学习目标2. （目标达成率95%）
3.通过例题的讲解、课堂练习、课堂检测，完成学习目标3. （目标达成率
95%）
学习重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式.
学习难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分
解因式的能力.
学习方法
引导自学法
学习过程
一、复习,引入新课
提公因式法分解因式概念：
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当
然不是，只要我们记 住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找
到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习 另外的一种因式分解的方法——公
式法.
二、新课讲解
请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a
2
－b
2
（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a
2
－b
2
=（a+b）（a－b） （2） < br>左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边
到右边是否是因式分解 ？
第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看
作是因式分解 中的平方差公式.
2.公式讲解
请大家观察式子a
2
－b
2
,找出它的特点.
3.例题讲解
［例1］把下列各式分解因式：
1
（1）25－16x
2
; （2）9a
2
－b
2
.
（
3
）
x
2
－16 （4）9 m
2
－4n
2

4



［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）
2
－（m－n）
2
; （2）2x
3
－8x.
补充例题：判断下列分解因式是否正确.
（1）（ a+b）
2
－c
2
=a
2
+2ab+b
2
－c
2
.
（2）a
4
－1=（a
2
）
2
－1=（a
2
+1）·（a
2
－1）.
三、课堂练习

（一）随堂练习1.判断正误
（1）x
2
+y
2
=（x+y）（x－y）; （ ）
22
（2）x－y=（x+y）（x－y）; （ ）
（3）－x
2
+y
2
=（－x+y）（－x－y）; （ ）
（4）－x
2
－y
2
=－（x+y）（x－y）. （ ）
2.把下列各式分解因式
（1）a
2
b
2
－m
2
（2）（m－a）
2
－（n+b）
2




（3）x
2
－（a+b－c）
2
（4）－16x
4
+81y
4




四、课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各
项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，
若符合则继续进 行.
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，
直到每个 多项式都不能分解为止.
五、课堂检测
1、（1）a
2
－81 （2）36－x
2
（3）1－16b
2
（4）m
2
－9n
2
（5）0.25q
2
－
121p
2



（6）169x
2
－4y
2
（7）9a
2
p
2
－b
2
q
2
（8）
49
222
a－xy
4


2.（1）（m+n）
2
－n
2
（2）49（a－b）
2
－16（a+b）
2




（3）（2x+y）
2
－（x+2y）
2
（4）（x
2
+y
2
）－x
2
y
2



（
5）3ax
2
－3ay
4
=3 a（x
2
－y
4
）




课后反思：

6）p
4
－1=（p
2
+1）（p
2
－1）（