电机电流计算公式公式法(1)

公式法

1．知道一元二次方程根的判别式的概念．
2．会用判别式判断 一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母
的取值范围．
3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．



一、情境导入

老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们 是否有解，大家都才解第一个方程呢，小
强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的 吗？

二、合作探究
探究点一：一元二次方程的根的情况
【类型一】判断一元二次方程根的情况
不解方程，判断下列方程的根的情况．
2
(1)2
x
＋3
x
－4＝0；
1
2
(2)
x
－
x
＋＝0；
4
(3)
x
－
x
＋1＝0.
22
解析： 根据根的判别式我们可以知道当
b
－4
ac
≥0时，方程才有实数根，而b
－4
ac
<0
时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二 次方程根的情况．
222
解：(1)2
x
＋3
x
－4＝0 ，
a
＝2，
b
＝3，
c
＝－4，∴
b
－4
ac
＝3－4×2×(－4)＝41＞0.∴
方程有两个不相等的实数根．
111
222
(2)
x
－
x
＋＝0，
a
＝ 1，
b
＝－1，
c
＝.∴
b
－4
ac
＝( －1)－4×1×＝0.∴方程有两个
444
相等的实数根．
222
(3)
x
－
x
＋1＝0，
a
＝1，
b
＝－1，< br>c
＝1.∴
b
－4
ac
＝(－1)－4×1×1＝－3＜0. ∴方程
没有实数根．
2
方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由
b
－4
ac
的值的符号来判断方程根
22
的情况．当
b－4
ac
＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当
b
－4
ac
＝0时，一元
2
二次方程有两个相等的实数根；当
b
－4ac
＜0时，一元二次方程无实数根．


【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值
2
已知关于
x< br>的一元二次方程(
a
－1)
x
－2
x
＋1＝0有两个 不相等的实数根，则
a
的
取值范围是( )
A．
a
>2 B．
a
<2
C．
a
<2且
a
≠1 D．
a
<－2
解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到 一个不等式，再
由二次项系数不为0知
a
－1不为0.即4－4(
a
－1)＞0且
a
－1≠0，解得
a
＜2且
a
≠1.选C.
2
方法总结：若方程有实数根，则
b
－4
ac
≥0.由于本 题强调说明方程是一元二次方程，
所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题．

【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况
2
已知：关于
x< br>的方程2
x
＋
kx
－1＝0，求证：方程有两个不相等的实数根． < br>2222
证明：Δ＝
k
－4×2×(－1)＝
k
＋8，无论< br>k
取何值，
k
≥0，所以
k
＋8＞0，即Δ＞0，
2
∴方程2
x
＋
kx
－1＝0有两个不相等的实数根．
方法 总结：要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况，只需求出该方程根的判
别式，分析其正、负情 况，即可得出结论．

【类型四】一元二次方程的根的情况的实际应用
小林准备 进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围
2
成一个正方形．小 峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm”，他的说法对
吗？请说明理由．
解：假设能围成．设其中一个正方形的边长为
x
，则另一个正方形的边长是(10－
x
)，
22222
由题可得，
x
＋(10－
x
)＝ 48.化简得
x
－10
x
＋26＝0.因为
b
－4
ac
＝(－10)－4×1×26＝
－4<0，所以此方程没有实数根．所以小峰的说法是对的 ．

探究点二：公式法解一元二次方程
【类型一】用公式法解一元二次方程
用公式法解下列方程：
2
(1)2
x
＋
x
－6＝0；
2
(2)
x
＋4
x
＝2；
2
(3)5
x
－4
x
＋12＝0；
2
(4)4
x
＋4
x
＋10＝1－8
x
.
解析：方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式，可以直接确定
a
，
b< br>，
c
的值，并计算
b
2
－4
ac
的值，然后 代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)(4)则需要先化成一般形式，
再求解．
22
解：(1)这里
a
＝2，
b
＝1，
c
＝－6，b
－4
ac
＝1－4×2×(－6)＝1＋48＝49.∴
x
＝
－
b
±
b
－4
ac
－1±49－1±73
＝＝，即原方程的解是
x
1
＝－2，
x
2
＝.
2
a
2×242
－4±24
22
(2)将方程化为一般形式，得
x
＋4
x
－2＝0.∵
b
－4
ac
＝24，∴< br>x
＝＝－2±6.
2
∴原方程的解是
x
1
＝－2＋6 ，
x
2
＝－2－6.
2
(3)∵
b
－4
ac
＝－224<0，∴原方程没有实数根．
3
22
(4)整理，得4x
＋12
x
＋9＝0.∵
b
－4
ac
＝0，∴
x
1
＝
x
2
＝－.
2
方法总结：用公式 法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定
a
，
b
，
2
2
c
的值．

【类型二】一元二次方程解法的综合运用
2
三角形的两边分别为2和6，第三边是方程
x
－10
x
＋21＝0的解，则第三边的长
为( )
A．7 B．3
C．7或3 D．无法确定
2
解析：解一元二次方程
x
－10
x
＋21 ＝0，得
x
1
＝3，
x
2
＝7.根据三角形三边的关系，第
三边还应满足4＜
x
＜8.所以第三边的长
x
＝7.故选A.
方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍．

三、板书设计



教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情 况，首先需把方程化为一般形式．同时公式法
的得出是通过配方法来的，用公式法解方程∴前提是
Δ
≥0.