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如何给公式编号公式法(一)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 17:46
tags:公式法

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第二章 分解因式
3.运用公式法(一)

总体说明
本节是 因式分解的第3小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历通过
整式乘法的平方差公式的逆向 运用得出因式分解的平方差公式的过程,发展学生的观察
能力和逆向思维能力,让学生进一步了解分解因 式与整式的乘法运算之间的互逆关系.

一、学生知识状况分析
学生的技能基础: 学生在上几节课的基础上,已经基本了解整式乘法运算与因式分
解之间的互逆关系,在七年级的整式的乘 法运算的学习过程中,学生已经学习了平方差
公式,这为今天的深入学习提供了必要的基础.
学生活动经验基础: 通过前几节课的活动和探索,学生对类比思想、数学对象之
间的对比、观 察等活动形式有了一定的认识与基础,本节课采用的活动方法是学生较为
熟悉的观察、对比、讨论等方法 ,学生有较好的活动经验.

二、教学任务分析
学生在学习了用提取公因式法进行 因式分解的基础上,本节课又安排了用公式法进
行因式分解,旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式 的因式分解,为下一章分式的
运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此,本课 时的教学目
标是:
知识与技能:
(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义;
(2)会用平方差公式进行因式分解;
(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解
因式.
数学能力:
(1)发展学生的观察能力和逆向思维能力;

1
(2)培养学生对平方差公式的运用能力.
情感与态度:
在引导学生逆用乘法公 式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换
元的思想方法.

三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节:练一练——想一想——做一做——议一议——反馈练
习——学生反思.

第一环节 练一练
活动内容:填空:
(1)(x+3)(x

3) = ;
(2)(4x+y)(4x

y)= ;
(3)(1+2x)(1–2x)= ;
(4)(3m+2n)(3m–2n)= .
根据上面式子填空:
(1)9m
2
–4n
2
= ;
(2)16x
2
–y
2
= ;
(3)x
2
–9= ;
(4)1–4x
2
= .
活动目的: 学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,发展学生
的观察能力与逆向思维能力.
注意事项:由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉,学生通过观察与对比,能很
快得出第 一组式子与第二组式子之间的对应关系.

第二环节 想一想
活动内容:观察上 述第二组式子的左边有什么共同特征?把它们写成乘积形式以后又有
什么共同特征?
结论:a
2
–b
2
=(a+b)(a

b)

2
活动目的:引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识,通过自己的归纳能 找到因
式分解中平方差公式的特征.
注意事项:学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快, 但用语言叙述第二组式子的左
右两边的共同特征有一定的困难,必须在老师的指导下才能完成.

第三环节 做一做
活动内容:把下列各式因式分解:
1
(1)25–16x
2
(2)9a
2

b
2

4
活动目的:培养学生对平方差公式的应用能力.
注意事项:学生对含有分数的平方 差公式应用起来有一定的困难,有的学生由于受解方
程的影响,习惯首先去分母,再因式分解,这是很多 学生经常犯的一个错误.

第四环节 议一议
活动内容:
将下列各式因式分解:
(1)9(x–y)
2
–(x+y)
2
(2)2x
3
–8x
活动目的:
(1)让学生理解在平方差公式a2
–b
2
=(a+b)(a

b)中的a与b不仅可以表示单< br>项式,也可以表示多项式,向学生渗透换元的思想方法;
(2)使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差
公式分解因式. 注意事项:在教师的引导下,学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项
式,也可以表 示多项式.

第五环节 反馈练习
活动内容:
1、判断正误:
(1)x
2
+y
2
=(x+y)(x–y) ( )
(2)–x
2
+y
2
=–(x+y)(x–y) ( )

3
(3)x
2
–y
2
=(x+y)(x–y) ( )
(4)–x
2
–y
2
=–(x+y)(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解:
(1)4–m
2
(2)9m
2
–4n
2

(3)a
2
b
2
-m
2
(4)(m-a)
2
-(n+b)
2

(5)–16x+81y (6)3xy–12xy
3、如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为
443
a
b
b的正方形.用a 与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6,b=0.8时的面积.

活动目的:通过学生 的反馈练习,使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚,
对平方差公式分解因式的运用是否得 当,因式分解的步骤是否真正了解,以便教师能及
时地进行查缺补漏.
注意事项:在实际应用 中,部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解,他们没
有采用因式分解的方法,而是利用计算器 硬生生地计算出来.

第六环节 学生反思
活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?
活动目的:通过学生的 回顾与反思,强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的
平方差公式的互逆关系的理解,发展学生 的观察能力和逆向思维能力,加深对类比数学
思想的理解.
注意事项:学生认识到了以下事实:
(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式;
(2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系;
(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式;
课后练习:课本第56页习题2.4第1、2、3题

四、教学反思
逆向 思维是一种启发智力的方式,它有悖于人们通常的习惯,而正是这一特点,使
得许多靠正向思维不能或是 难于解决的问题迎刃而解.一些正向思维虽能解决的问题,

4
在它的参与下,过程 可以大大简化,效率可以成倍提高.正思与反思就象分析的一对翅
膀,不可或缺.
传统的课堂 教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因
素,即逆向思维能力薄弱,定性于 顺向学习公式、定理等并加以死板套用,缺乏创造能
力、观察能力、分析能力和开拓精神.
因 此,培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生
学习数学的思维方式,有 助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良
好的思维习性,提高学习效果、学习兴趣, 及思维能力和整体素质.

5

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