小孩注意力不集中-高度近视是多少度
三角函数公式
定义式:
锐角三角函数 任意角三角函数
图形
直角三角形
三角函数
任意角
正弦(sin)
余弦(cos)
正切(tan或tg)
余切(cot或ctg)
正割(sec)
余割(csc)
函数关系
倒数关系:
商数关系:
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平方关系:
诱导公式
公式一:设
为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
公式二:设
为任意角,
与的三角函数值之间的关系:
公式三:任意角
与的三角函数值之间的关系:
公式四:
与的三角函数值之间的关系:
公式五:
与的三角函数值之间的关系:
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公式六:
及
与
的三角函数值之间的关系:
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记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)9 0°±α,则函数名称
变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如
2k×90°±α,则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:
k×π2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,
前面加上一个 把α看作锐角时原三角函数值的符号;
(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个 把α看作锐角时原
三角函数值的符号。
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角.
以诱导公式二为例:
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的 角(终边在
第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象
限是 负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二.
以诱导公式四为例:
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第
二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在
第二象限是负值,正切 函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱
导公式四.
诱导公式的应用:
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运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:
特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函
数值;②注意诱导公式的灵 活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数
要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。
基本公式
和差角公式
二角和差公式
证明如图,负号的情况只需要用- β代替β即可.cot(α+β)推导只需把角α对边设为1,
过程与tan(α+β)相同.
证明正切的和差角公式
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证明正弦、余弦的和差角公式
三角和公式
和差化积
口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦.
积化和差
倍角公式
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二倍角公式
三倍角公式
证明:
sin
3
a
=sin(a+2a)
=sin^2a·cosa+cos^2a·sina
=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos
3
a
=cos(2a+a)
=cos^2acosa-sin^2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin
3
a
=3sina-4sin^3a
=4sina(34-sin^2a)
=4sina[(√32)-sina][(√32)+sina]
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2s in[(60+a)2]cos[(60°-a)2]*2sin[(60°-a)2]cos[60°+a)2 ]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos
3
a
=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos^2a-34)
=4cosa[cos^2a-(√32)^2]
=4cosa(cosa- cos30°)(cosa+cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)2]cos[ (a-30°)2]*{-2sin[(a+30°)2]sin[(a-30°)2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
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上述两式相比可得:
tan
3
a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)
四倍角公式
sin
4
a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]
cos
4
a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4
a=(4*tana-4*tana^3)(1-6*tana^2+tana^4)
五倍角公式
n倍角公式
应用欧拉公式:
.
上式用于求n倍角的三角函数时,可变形为:
所以,
其中,Re表示取实数部分,Im表示取虚数部分.而
所以,
n倍角的三角函数
半角公式
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(正负由所在的象限决定)
万能公式
辅助角公式
证明:
由于
,显然
,且
故有:
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三角形定理
正弦定理
详见词条:正弦定理
在任意△
ABC
中,角
A
、
B
、
C
所对的边长分别为
a
、
b
、
c
,三角形外接圆的
半径为
R
.则有:
正弦定理变形可得:
余弦定理
详见词条:余弦定理
在如图所示的在△
ABC
中,有
余弦定理
或
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本文更新与2020-09-10 21:07,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391711.html