转矩的计算公式长方体表面积的运用

长方体表面积的运用


教 学目的：让学生在长方体拼接的过程中，加强对长方体表面积的认识，同时也增强学生的
空间概念。
一. 教学重点：通过学生动手操作，对比相同点和不同点中，理解表面积的变化规律，从而构
建空间思维意识。
二. 教学难点：由于在组合的方法不同，所得到的长方体表面积减少的多少不同， 从而认识到
长方体拼接后面积发生变化规律。学生理解分析的办法。
三. 教具准备：贴了各种颜色的长方体20个。
四. 教学过程：
（一）、复习长方体的面积公式:
同学们：前面我们已经学习过长方体的表面积，回忆 一下一个完整的长方体表面积该怎
么计算：（学生可能回答有两种计算方法：其一：长方体的表面积=（ 长×宽+宽×高+长×高）
×2或者：长方体的面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，你们平时 在计算长方体表面积
的时候喜欢用哪种办法？为什么？）教师引导学生对第二种的运用，能不能够解释一 下这个
公式的意思？（教师出示课件让学生解释，要求学生能较为准确地说出长方体的表面积公式
中，每一部分分别表示的什么？表示的哪一个面？为什么要乘以2，这说明了什么？
（二）、逆向应用，拓宽思维：
（1）：板书算式10×8×2+8×6×2+10×6×2 (单位：厘米)，让学生通过对算式的理解，
结合长方体表面积的计算方法，准确地说出：是一个长方体 ，长是10厘米、宽是8厘米、高
是6厘米，这个长方体的表面积是多少？还可以说做这样的纸盒要用多 少纸片？（学生只要
能够掌握长方体的表面积的正确运算方法，那么就能够完整地说出来，同时还能够根 据一定
的要求说出。）
（2）：紧接着教师从前面的算式中擦掉最前面的2，让算式改变为： 10×8+8×6×2+10×6
×2 （单位：厘米），教师要求学生：通过算式，再次认识一下，这 个算式又表示的什么？能
不能根据算式用自己的话编一道应用题出来？（学生在准确回答后，教师让学生 对比和前面
的长方体表面积有什么样的区别和相同点，没有变的是长、宽、高；改变的是减少了一个面。
所以表面积是不同的）；
（3）：教师又擦掉前面部分的算式，让算式改变成为8×6×2+ 10×6×2，然后让学生根据
算式根据题意编一道表面积的应用题，同时也让学生简单的进行对比；
（教师在板书的过程中，特别应该注意到数字位置的确定。要很明显地让学生知道是那些面
没有 ，这样学生就不会在改编应用题的时候在数字上发生混淆，导致于思路不清晰。）这个算
式有两个面没有 学生只需要说出这是怎么样一个长方体的表面积，一共有几个面？就行了。
（三）、探索新知、建立思维表象：
（由于前面教师在上课之前进行了分组，在每一个小组的 桌子上分别放2个大小相同的长
方体，这个长方体教师分别在相对应的面上贴红色、黄色、绿色并标上长 、宽、高分别是多
少，）
（1）、教师：同学们，看见我们桌子上面摆放的长方体吗？能根据 上面所标的数据计算出
一个长方体的表面积吗？2个呢？一共是多少？（由于这两个长方体的大小、形状 是一样的
所以另一个长方体的表面积和前面的一样，那么两个的表面积就用一个长方体的表面积乘以2；教师把所得到的结果板书到黑板上面，也就是142×2=284平方厘米）；这个答案一定要醒
目，学生很容易看见，才能够较好的进行对比。（让学生找出两个长方体一共有多少个面，有
多少个红 色的面、多少个黄色的面、多少个绿色的面。）
（2）、教师：能不能把这两个长方体拼接成为一个大 的长方体呢？有几种拼的方法？（让
学生动手拼接，寻找拼接的方法，学生通过自己动手拼接后，认识到 只能够用3种办法。而
且每一种拼接都是用颜色相同的面进行拼接的）；教师对学生的各种拼接方法加以 肯定。（学
生可能在拼接的过程中有相同的情况，教师适当的给予解释，不要耗时间。）
（3 ）、教师：我们选择其中的一种拼接方法，来进行拼接一下，（用红色的面拼接），观察
小组学生拼接的 情况，让学生找出拼接后的长方体的长、宽、高，（学生能够找出所拼接的长
方体长14厘米、宽5厘米 、高3厘米。）提问：这个长方体和前面的一个长方体有那些相同
点和不同点？(学生可能通过观察发现 这个长方体的长发生了变化，比原来长了一倍，其余的
条件完全一样。)教师：能不能计算出这个长方体 的表面积，（学生回答教师板书：14×5×2+5
×3×2+14×3×2=254平方厘米，（教师 的脸上出现了诧异的表情，同时用眼睛看前面两个长
方体的表面积）细心的学生很快就发现了问题，为什 么所拼接成的大长方体与原来的两个小
长方体的表面积不相等呢？是不是在哪里出现了错误？学生通过反 复的计算结果是没有出现
错误）；那是怎么一回事呢？教师让学生仔细的观察所组合的长方体，（让学生 边观察边摸原
来的长方体的表面积，学生通过自己动手摸、摸一摸原来两个长方体的12个面，然后再组 合
仔细的观察，原来的面还在不在，少那那些面？不难发现问题。）；教师提出问题：面积减少
了多少？（学生和教师直接计算284－254=30平方厘米。）发现问题：（拼接后的长方体与原
来 的两个长方体的表面怎么会少？少的是哪个地方的面积？是少的一个面或者是两个面？30
平方厘米与红 色的面有什么样的关系？）这两个面的长、宽分别是多少？是哪个颜色的面？
（由于有学生前面的观察讨 论，这个问题应该不是很难，但最好是让学生自己说出来。）
（4）、教师：刚才通过同学们拼接后计 算发现了，两个小长方体拼接成为一个大的长方
体后，表面积减少了，其他拼接方法是不是也是这样的呢 ？（教师要求学生选择用黄色的面
进行拼接），也让学生拼接后找出它的长、宽、高然后计算出它的面积 ，进行对比，学生在对
比的过程中有发现，结果表面积减少了，而且减少的和前面减少的数据不一样；（ 这时教师除
开在板书上面有意的把板书的位置在上一次面积的结果旁边以外，还应该再次出现诧异的表< br>情，而且眼睛尽可能的观察前面所计算的结果；让学生能够实实在在感觉到这个面积与前面
的面积 有差异，学生在运算过程中一定要要求学生实实在在地进行相应的计算，从计算中发
现问题。），此时教 师给予一定的时间，让学生一边观看所组成的长方体的每一个面，一边参
与讨论，讨论为什么会出现这样 的情况？共同寻找出现的原因，（要求学生能够探讨出：由于
所拼接的面不同，所以减少的面大小也不相 同。）探索解决问题的捷径，通过教师的不断诱导，
学生自己思维，小组参与讨论，最终要让学生从中悟 出减少的表面积除开用原来的方法计算
以外，还可以直接发现这样的长方体拼接时时减少了两个相同的面 ，是可以直接计算的，就
是计算出一个长方形的面积来乘以2，所得到的就是减少的面积（教师可以让学 生运算一下，
为下一个问题打下基础，教师应该把学生计算出来的得数板书在黑板上面，使其学生能够正
确的对比，从对比中获得信息）。
（5）、教师：同学们这时应该知道拼接成为大长方体面积 不一样的原因了：是由于拼接时
的两个相同的面的大小不同，所以拼接侯的长方体的表面积大小也不同。 其中减少的面越小，
(也就是拼接的两个面越小)所拼接的长方体表面积就越大，反之就越小。），教师 可以引导学
生和前面的拼接方法进行对比分析。
(6)、教师：还有一种拼接方法，同学们首 先拼接一下，然后观察这一种拼接方法所得到
的长方体表面积是不是和前面一样也减少了？减少了多少？ 为什么？是怎么计算的？让学生
说出计算的依据？（学生运算的时候可能采用两种方法，教师应该给予肯 定，但说明教师喜
欢直接计算的方法。）
（7）、教师让学生把前面3种组合方法进行比较： 1、两个一样的长方体组合成为一个新
的长方体所产生的表面积和两个小长方体的表面积比较会怎样；２ 、是不是所有的拼接方式
所得到的表面积都是一样的？ 3、两个一样的长方体拼接成为一个新的大长方 体有几种拼接
方法？4、怎么拼接所产生的表面积最少？怎么拼接所产生的表面积最多？（由于教师在黑 板
上面板书有拼接后的长方体表面积比较，所以可以让学生总结。）
学生思考：拼接成的大长 方体表面积最大怎么拼接？要让拼接的长方体表面积最小，又
该怎么拼接？（教师只需要学生能够阐述出 所拼接的面，或者拼接成的长方体的长、宽、高
分别是多少就可以了。）
得出结论：两个相同 的长方体拼接成为一个大的长方体，表面积会减少，减少了所拼接的两
个长方形的面积。
可以从黑板上面的板书上通过比较、思维认识到：拼接后的长方体表面积减少的两种运
算方法：即可以用 原来的两个长方体表面积来减去所拼接的长方体表面积；或者直接计算两
个长方形的面积。
（四）、运用新知、构建空间思维：
（1）、提问：前面我们是用两个大小一样的长方体拼接 成的大长方体，通过你们探究、比
较、总结能够感觉的同学们有较强的空间思维概念，还想不想继续探讨 呢？三个相同的长方
体拼接成为更大的长方体又有几种拼接方法？(三种)可以怎么拼接？能不能分别说 出所拼接
的长方体的长、宽、高；（由于这里没有第三个长方体，所以学生的拼接时考自己的思维进行< br>的，教师的目的：是通过学生自己的思维拼接，在学生的头脑中产生组合图形，通过思维后
能够较 为准确地说出所拼接的长方体的长、宽、高），教师选择其中的一种拼接的大长方体提
问：这样所拼接出 的长方体比三个长方体的表面积减少多少？有几个面？是那几个面？分别
是长、宽、高分别是多少的长方 形？
（学生在拼接的过程中可以发现减少了4个面，只要知道其中一个面的面积那么就能够知道
减少的面积是多少？）
（2）、学生讨论：一定要求学生在讨论的过程中，认识到拼接一定是在相同 的面进行拼接，
在拼接的过程中那两个相同的面（长方形）由于在长方体里面去了，就不是长方体的表面 积
部分了，也就是所新拼接的长方体表面积减少的原因，这里由于是三个长方体所拼接的长方
体 ，应该减少四个面，也就是用一个拼接的长方形面积乘以4，就是所减少的面积。
（3）、教师让学生 对拼接的长方体进行对比、比较，怎么一种拼接方法，所的到的长方体
表面积最小；有该怎么拼接所得到 的长方体表面积最大；原因是什么？
（这一个环节一定是在前面所求出的表面积，进行比较的过程中， 让学生分析、比较、得
出结论，然后用结论来认识问题。）
教师提问：如果把一个长方体切割成为两个完全一样的小长方体，这时表面积会怎么样呢？
五、学生练习：
1. 两个长6厘米、宽、5厘米、高4厘米的长方体拼接成为一个新的长方 体，拼接成为长、
宽、高分别是多少的长方体时，这个长方体的表面积最大？
2. 有人想把 一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，切割成为两个相同的长方体，怎
么切割使这两个长方体的 表面积最少？

教师板书：
长方体表面积的应用

长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2
10×8×2+ 8×6×2+ 10×6×2

一个长方体的表面积 2个 拼接的长方体表面积 怎么变化 拼接方法
142平方厘米 284平方厘米 254平方厘米 减少30 红色两个面
（30、48、70） （最大）
242平方厘米 减少48 黄色两个面
214平方厘米 减少70 绿色两个面
（最小）
7×5×2=70平方厘米