棱台计算公式十二种方法推导点到直线的距离公式.解析

十二种点到直线距离公式证明方法

用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法． 已知点
P(X
0
，Y
0
)直线l：Ax+By+C=0 (A、B均不为0)，求点P到直线I的
距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线)
《1．用定义法推导》
点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线
l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为BA









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《2，用设而不求法推导》



















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《3，用目标函数法推导》





















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《4，用柯西不等式推导》
“求证：(a+b )(c+d)≥(ac+bd) ,当且仅当ad=bc，即ac=bd
时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地
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推出点到直线的距离公式。




















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《5．用解直角三角形法推导》
设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x
1
，y
1
)，显然
X
l
=x。，所以



















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《6，用三角形面积公式推导》

















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《7．用向量法推导》
















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《8．用向量射影公式推导》





















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《 9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》














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《10．从最简单最特殊的引理出发推导》














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{11．通过平移坐标系推导】




















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【12，由直线与圆的位置关系推导】




感谢以下挚友，俺其实只是负责编辑整理了一下，证明下，感受下数学滴博大精深




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