关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

excel 计数公式中职数学(北师大版):点到直线的距离公式 教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 20:35
tags:点到直线的距离公式

人的本质是指什么-励志配图


中职数学(北师大版):点到直线的距离公式 教案
《点到直线的距离公式》的教学设计
教材分析
点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,
同时为后面学习 圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离
公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中 的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、
算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学 生充分体验作为学习主
体进行探究、发现和创造的乐趣.
学情分析
我校是省一 级A类学校,从总体上看,本班学生的数学基础比较好,平时肯思考
问题,钻研精神强,有较好的自主学 习和探究学习能力,同时,学生已掌握直线的方程
和平面上两点间的距离公式,具备了探讨新问题的一定 的基础知识,但学生大容量的
自主探究,对课堂教学过程的控制带来一定的难度. 教学目标
使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式
掌握用数形结解决实际问题; 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,
合、算法、转 化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发
散思维的能力;同时,提高学生学习 数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的
精神和合作互助的团队精神.
教学重点
点到直线的距离公式的探究过程,有关数学思想方法及应用. 教学难点
点到直线的距离公式的探究.
教学方式
讨论、探究式
教学过程
1
一、问题情境 创设
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路 与之连问题情境~接起
来.那么怎样设计能使公路最短,最短路程又是多少, 激发学生
的学习欲
望.
铁路
仓库 二、探究问题
问题 已知点P和一条直线l, 怎样求点P到直线l的距离d. 多种
1(分组讨论,合作交流 方法进行
Y 学生进行方法探究后,请学探究,培养生讲清解题的步骤. 学生自主
估计学生可能寻求到下面探究和发? 的解法: 散思维的
(1) 求出过P点与l垂直的能力~同时直线l′,求出l与l′的交点H培养学
生O X
合作学习PH的坐标,再求出. 上的意识. 述方法的算法流程图是什么?
确定直线l的斜率k
1 学生,求与l垂直直线的斜率k’= k 体会算法
思想.
求过点P垂直于l的直线l’的方程
求l与l’的交点H
求点P与点H的距离
PH得到点P到l的距离d=
(2)构造三角形; 学生
(3)求函数最小值等. 体会函数
2
2. 用上述方案解答下题: 思想. 已知点P(3,2)和直线l:2x-y+1=0,求P点
到直线l的距离(
学生
解 (略)( 体会探究
成功的喜
1. 3. 给出点到直线的距离公式 悦.
平面内点P(x,y)到直线l: Ax+By+C,0的距离为: 00 学生课后
进行推导~
AxByC,,带着问题00d,下课~让课22 AB,
堂延伸.
一、 (学生练习) 求下列点到相应直线的距离: 题目
较简单,学 (1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0 生自己解
答,加深对
33 (2) P(-1,2), l: x-y=- 公式的记
忆.
(3) P(3,-3), l: x=y
引导
学生分析(投影学生解答并与学生共同小结) ?直线的方程要化
公式特征,成一般式;?分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值;分
有利于加母是直线方程中x,y系数平方和的算术平方根.
深对公式
二、理解应用 的理解和
应用. 1. 点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值(
分析 应用点到直线的距离公式,建立关于a的方程. 逆用
公式. 解 (略)(
2. 求平行直线l:2x-7y-6=0和 l:2x-7y+8=0间的距离. 12
活用 分析 平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 公式.学生
体会转化 解 (略)(
思想.
3(等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差
将课
本例题,证与一腰上的高有何关系?
明题,改编
为开放题, 师: ( 用几何画板演示 ) 你们看到了什么? 可以得到什么结
有利于培论?
3
生: 等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之养学生的差等于一
腰上的高. 自主探究
的能力,也
师: 如何证明? 体现了数
学教学与
估计学生可能寻求到下面的解法: (1) 几何法; (2)解析法. 信息技术
的结合.
分析1 用几何法,考虑三角形的面积.
分析2 用解析法,建立适当的直角坐标系,写出相关点的坐标 和直线的方程.
证明 (略)(
进一师: ( 再次用几何画板演示 ) 你们还看到了什么? 还可以得步挖掘题到
什么结论? 目的开放
功能,形成生: 等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于
“再创造”一腰上的高.
的过程.
师: 请大家课后证明.
根据
元认知理四、课堂小结
论,小结以
师: 这节课我们学到了什么? 有何体会? 学生为主,
生: 这节课我们学习了平面内点 到直线的距离公式和两条平教师为辅行直线之
间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等的 方式进数学思想方法.
行,学生可
师: 点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密 切的回顾本节联系(通
过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好课的学习处( 过程,也是
五、作 业 对探究过
1.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0 ,求与它们等距离的平程的再认行线的
方程. 识和数学
思想方法222.求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为的直线方程. 的升华.
3.解析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离 之和等于一腰上
的高. 进一
4.求两平行直线l:Ax+By+C=0与l:Ax+By+C=0间的距离. 1122步巩固本
节课所学.
《点到直线的距离公式》教学设计思路
4
广东仲元中学 胡继文
1、设计思路
点到直线的距离公式是高中解析几何课程 中最重要的也是最精彩的公式之一,
它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关 系的重要工具,
同时为后面学习圆锥曲线作准备.考虑到教材和学生特点,我的设计思路是:
(1)以普通高中《数学课程标准》理念为指南设计教学目标. 普通高中《数学
课程标准》要 求:探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.根
据这一精神,结合对北师大版《数 学2 》(必修)的学习,在设计知识与技能、过程
与方法、情感态度与价值观三维目标时,要求学生掌 握点到直线的距离公式,会求两
平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题;学习并领会探究点到直 线的距离
公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题
的方 法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培
养他们勇于探索、善于 研究的精神和合作互助的团队精神.
(2) 以人本主义学习理论为依据设计教学方式. 人本主义 学习理论认为:人天
生就有寻求真理,探索奥秘和创造的欲望以及自我主动学习的潜能.可以说,探索奥
秘是人的天性.因此,将本节课的教学方式定位为讨论、探究式.主要表现在:?注重
探究点到 直线的距离公式的推导方法和其间蕴涵的数学思想方法;?将教材P.92例
19(证明题)改编为一道 开放题,探究“等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直
线的距离之差与一腰上的高的关系”,再进一 步探究得出“等腰三角形底边一点到
两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高” 这一重要结论.同时, 在教学方式设计
上技术手段起到了重要的作用.几何画板动态的实验环境使学生发现数学结论,是信息技术在数学教学中不可替代的优势.
(3) 以建构主义学习理论为指导设计教学过程. 建 构主义认为:学习是一个积
极主动的活动过程,学习者不是被动地接受外界信息,而是主动的依据先前认 识结构,
有选择的知觉和接受外界信息.学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是学生
自 己建构事物的意义.对知识的真正理解只能靠学习者自身基于自己的经验背景,通
过新旧知识经验间的的 反复、双向的相互作用而建构.这种建构无法由他人来代替,
教师则是学生建构知识的支持者、辅导者和 高级合作者,负有调动学习者的积极性
的使命”.因而,本节课的教学过程设计了五个环节: ?以实际 问题为背景,建立数学
模型,使学生感到数学来源于生活,调动学生学习的积极性、激发学生的探究欲望 ;?
探究点到直线的距离公式的推导方法,体会数形结合、算法、转化、函数等数学思
想来研究 数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力以及学生合作学习
的意识.?理解应用. 通过正 用、逆用、活用公式,使学生掌握和理解公式;特别将教
材P.92例19改编后公式的应用更显灵活. ?课堂小结以学生为主,教师为辅的方式
进行,学生可回顾本节课的学习过程,也是对探究过程的再认识 和数学思想方法的升
华.?布置作业. 进一步巩固本节课所学.总之,教师和学生共同参与知识的形成 和应
用,让学生认识建构的意义、巩固建构的知识.
5
(4) 以布鲁纳的认识结构理论为指引设计学生的学习活动. 对于学习过程,认
识结构理论强调:“学生是一 个主动的积极的知识探索者,教师的作用是要形成一种
学生能够独立探索的情境,而不是提供现成的知识 ”.因此,本节课为学生创设了自
主活动(探究点到直线的距离公式的推导方法; 小结算法流程图;应 用公式;探究
“等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高的关系”
等)、师生活动(分析公式特征;完成理解应用第3题;课堂小结;多次个别提问与交
流)、生生活动( 讨论与交流探究点到直线的距离公式的推导方法等)等多种学习活
动情境,在活动中让学生向自己的能力 提出挑战.这样做的目的是适时地正确评价学
生的学习结果,帮助学生形成一种寻求知识的内驱力.
总之,努力把整个教学活动设计为: 师生共同参与、全身心投入、相互作用、
创造性地实现教 学目标,共同感受课堂中生命的涌动和成长,共同创造充满生命活力
的课堂教学.通过教学,让教师的劳 动闪现出创造的光辉和人性的魅力,学生在课堂
上学会合作,感受和谐的欢愉、发现的惊喜,迸发出创造 性思维的火花.
2、几点困惑
(1) 新课程的目标很高,40分钟的课堂教学时间, 很难放开手脚让学生去进行探
究,同时,由于把课堂的时间大部分给了学生,教师如何利用好有限的时间 进行教学
就成为难题.
(2) 对学生的讨论与交流的过程怎样控制成为教学关注的一个焦 点.教学时,
不但要控制讨论题目的数量和难度,还要实时控制讨论的深度和广度,更要控制好讨
论的时间.一旦控制不到位或疏于控制,教学内容将难以完成,会出现课后再花时间
去补救的尴尬局面 .
(3) 教材在处理这一节内容时,好象重在应用,那么点到直线的距离公式的推导
方法是否需要探究? 课标要求如何落实?
(4) 我们的教学实施要符合学生的认知水平,在教学设计之前就应该去评估 学
生的现有认知水平.但现在的学生获取知识渠道众多,且认知水平差距较大. 教师如
何去评估学生的现有认知水平?
以上是我对这节课的一些思考,不当之处,望得到各位领导、专家和同行的指
教.
6

北影美女-比亚


高考什么时候填志愿-2012重庆高考数学


if与whether的用法区别-二级建造师有哪些专业


圆表面积-寝室标语


大连海事大学录取分数线-茼蒿汤的做法


鮠滨职业技术学校有什么专业-数学学习计划


北京民办学校-关于爱祖国的诗歌


初中文化可以学会计吗-2019国庆节怎么放假



本文更新与2020-09-09 20:35,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390729.html

中职数学(北师大版):点到直线的距离公式 教案的相关文章

中职数学(北师大版):点到直线的距离公式 教案随机文章