-
E8.1
age
female
bachelor
lnage
age2
_cons
N
R
2
adj.
R
2
*
(1)
ahe
0.585
***
(0.0365)
-3.664
***
(0.208)
8.083
***
(0.213)
-0.636
(1.083)
7711
0.200
0.1995
(2)
lnahe
0.0273
***
(0.00186)
-0.186
***
(0.0108)
0.428
***
(0.0108)
1.876
***
(0.0559)
7711
0.201
0.2003
(3)
lnahe
-0.186
***
(0.0108)
0.428
***
(0.0108)
0.804
***
(0.0545)
-0.0345
(0.185)
7711
0.201
0.2005
(4)
lnahe
0.0814
(0.0434)
-0.186
***
(0.0108)
0.428
***
(0.0108)
-0.000915
(0.000735)
1.085
(0.635)
7711
0.201
0.2004
Standard errors in parentheses
（表
1
）
p
< 0.05,
**
p
<
0.01,
***
p
< 0.001
（
1
）
该问的回归结果如表第（
1
）列所示。如果
age
从
25
增加到
26
岁，则预期收入每
小时增加
0.585
美元。如果
age
从
33
增加到
34
岁，则预期收入也是每小时增加
0.585
美元。
（
2
）
该问的回归结果如表第（
2
）列所示。如果
age
从
25
增加到
26
，则
lnahe
预计增加
0.0273
，
即预期收入每小时增加
2.73%
。
如
果
age
从
33
增加到
34
岁，
则预期收入也
是每小时增加
2.73%
。
< br>
（
3
）
该问的回归结果如表第（
3
）列所示。如果
age
从
25
增加到
26
岁，则
lnage
增加
ln26-ln25
≈
0.04
，预计
lnahe
增加<
/p>
0.04
×
0.804=0.03216
，所以预期收入每小时增加
3.216%
。
如果
age
从
33
增加到
34
岁，
则
lnage
增加
ln34
-ln33
≈
0.0303
，
预计
lnahe
增加
0
.0303
×
0.804=0.02436
，所以预期收入增加
2.436%
。
（
4
）
该问的回归结果如表第（
4
）列所示。如果
age
从
25
岁增加到
26
，则
lnahe
的变化
为（
0.0814
×
26-0.000915
×
26<
/p>
?）
-
（
0.0
814
×
25-0.000915
×<
/p>
25
?）
=0.034735
，也即预
期收入增加
3.47%
< br>。如果
age
从
33
增加到
34
岁，则
lna
he
的变化为（
0.0814
×
34-
0.000915
×
< br>34
?）
-
（
< br>0.0814
×
33-0.000915
×
33
?）
=0.02009
5
，也即预期收入增加
2%
。
（
5
）
通过
Stata
回归计算得，
（
3
）
的
< br>adjusted R
?为
0.2005
，
（
2
）
的
adjusted R?为
0.2003
，
（
3
）
比
（
2
）
的
adjusted R?更高，
更接近
1
，
所以我选择回归
（
3
）
而不选择回归
（
2
）
。
（
6
）
回归（
4
）比（
2
）多了回归变量
age
?，该变量系数
的
t
值为
-1.24
< br>，说明增添
age
?这
个回归变
量还是很重要的。并且（
4
）的
adj
usted R?为
0.2004
，比（
2
）的
0.2003
更
高，更接近
1
，所以我选择回归（
< br>4
）而不选择回归（
2
）
。
（
7
）
回归
（
4
）
的
adjusted R?为
0.2004<
/p>
，
回归
（
3
）
的
adjusted R?为
0.2005
，
（
3
）
的
adjusted
< br>R?更高，更接近
1
，所以我选择回归（
3
）而不选择回归（
4
）
.
（
8
）
相似之处：
图像都是线性的且趋势都相同，
也就是随着年龄的增加，
平均
每小时的收入也增
加。不同之处：以上三个回归线的斜率不一样，如（
< br>4
）的回归函数随着
age
的增
加
age
对
lnahe
的增长效用减少。
如果画出的是具有大学学位的女性
回归函数图形，
那么图形的相对形状与具有高中文凭男性
的是一
致的。不同的是，由于是女性，图形会移动β
female
个单
位
，
由于具有大学学位，也会
移动β<
/p>
bachelor
个单位，
正数上移，<
/p>
负数下移，
经计算三个回归函数图形均上移
0.242
个单位。
age
age2
female
bachelor
Female
×
bachelor
Female
×
age
Female
×
age2
Bachelor
×
age
Bachelor
×
age2
_cons
N
R
2
adj.
R
2
(1)
lnahe
0.0810
(0.0434)
-0.000906
(0.000735)
-0.220
***
(0.0151)
0.398
***
(0.0149)
0.0687
**
(0.0217)
1.100
(0.635)
7711
0.202
0.2013
(2)
lnahe
0.124
*
(0.0595)
-0.00151
(0.00101)
1.315
(1.267)
0.397
***
(0.0149)
0.0681
**
(0.0216)
-0.0877
(0.0865)
0.00120
(0.00147)
0.361
(0.871)
7711
0.204
0.2032
(3)
lnahe
0.112
(0.0596)
-0.00156
(0.00101)
-0.220
***
(0.0151)
1.078
(1.270)
0.0718
***
(0.0216)
-0.0640
(0.0867)
0.00137
(0.00147)
0.778
(0.875)
7711
0.204
0.2034
(4)
lnahe
0.146
*
(0.0687)
-0.00203
(0.00116)
1.432
(1.294)
0.690
(1.286)
0.0716
***
(0.0217)
-0.0930
(0.0882)
0.00124
(0.00149)
-0.0404
(0.0876)
0.00102
(0.00148)
0.164
(1.008)
7711
0.207
0.2059
Standard errors in parentheses
（表
2
）
*
p
<
0.05,
**
p
< 0.01,
***
p
< 0.001
（
9
）
本题建立的回归如表
2
的第（
1
）列所示。交互项系数度量的是
female
和
bachelor
同
时增加一单位时产生的效应，也即
the extra effect of
bachelor on lnahe for female
relative
the effect to male.
lnahe
的预测值：
Alexis:0.0810
×
30-0.0009
06
×
30
×
30-0.220+0.398+0.0687+1.100=2.9613
Jane:
0.0810×
30-0.000906×
30×
30-0.2
20+1.100=2.4946
Alexis
和
Jane
的收入预测值之差：
2.9613-2.
4946=0.4667
lnahe
的预测值：
Bob: 0.0810
×
30-0.
000906
×
30
×
30+0.398+1.100=3.1126
Jim:
0.0810×
30-0.000906×
30×
30+1.10
0=2.7146
Bob
和
Jim<
/p>
的收入预测值之差：
3.1126-2.7146=0.398
0.4667-0.398=0.0687
，该值正是交互项的
系数。
(
1 )
(
2 )
Female
×
age
Female
×
age2
=
=
0
0
F
(
2,
7703)
Prob>F
=
10.79
=
0
（
10
）
该题建立的回归如表
2
第（
2
）列所示，该回归相对第（
< br>1
）列增加了交互项
female×
age
和
Female×
age2
。进行
F
检验，假设两个交互项的系数
都为零，得
F
值为
10.79>1
，
p
值为
0<0.
05
，所以可以拒绝原假设，也即在
5%
显著水平下，男性和女性
中
age
对
收入的效应是不同的。
（
11
）
(
1 )
(
2 )
Bachelor
×
age
Bachelor
×
age2
=
=
0
0
7703)
F (
2,
Prob>F
=
10.77
=
0
该题建立的回归如表
2
第（
3
）列所示，该回归相对第（
< br>1
）列增加了交互项
Bachelor×
age
和
bachelor×
age2
。进行
F
检验，假设两个交互
项的系数都为零，得
F
值
为
10.77>1
，
p
值为
0<0.05
，所以可以拒绝原假设，也即在
< br>5%
显著水平下，高中毕业
生和大学毕业生中
age
对收入的效应是不同的。
（
12
）该
题新建立的回归如表
2
第（
4
）列所示。综上所有回归，我们总结出：
①
拥有大
学学历的职工比拥有高中文凭的职工工资更高，并且大学学历职工随年龄
增长工资比高中
文凭的职工增加的更快。
②
男性比女性职工的工资更高，并且随年龄增长男性工资比女性
增长得更快。
③
年轻职工中年龄对收入效应最大的是具有学士学位的男性职工。
E8.2
beauty
intro
onecredit
female
minority
nnenglish
age
age2
Female
×
beauty
_cons
N
R
2
adj.
R
2
(1)
course_eval
0.166
***
(0.0316)
0.0113
(0.0562)
0.635
***
(0.108)
-0.173
***
(0.0495)
-0.167
*
(0.0674)
-0.244
**
(0.0936)
4.068
***
(0.0370)
463
0.155
0.1435
3.677
***
(0.550)
463
0.157
0.1424
4.075
***
(0.0373)
463
0.164
0.1510
-0.000222
(0.000244)
-0.141
*
(0.0634)
0.0195
(0.0235)
-0.243
*
(0.0960)
-0.180
**
(0.0693)
-0.268
**
(0.0929)
-0.188
***
(0.0517)
-0.135
(0.0692)
0.620
***
(0.109)
-0.173
***
(0.0494)
0.00244
(0.0564)
0.657
***
(0.109)
(2)
course_eval
0.160
***
(0.0306)
-0.00123
(0.0556)
(3)
course_eval
0.231
***
(0.0478)
Standard errors in
parentheses
*
p
< 0.05,
**
p
<
0.01,
***
p
< 0.001
（
1
）
该题建立的回归如上表第（
1
）列所示。<
/p>
(
1
)
age
(
2 )
age2
F (
2,
454)
Prob>F
=
0
=
0
=
0.630
=
0.534
（
2
）
加入
age
和
ag
e?
所建立的回归如上表第（
2
）列所
示。
age?
的系数并不显著，所以没
有证据显示
age
对
course_e
val
的效应是非线性的。
进行
F
检验，假设
age
和
age?
的系数都为零，得
F
值为
0.630<1
，
p
值为
0.534>0.05
，所
以不可以拒绝原假设，也即没有证据显示在
5%
的置信水平下
age
对
cou
rse_eval
有显
著影响。
（
3
）
(
1 )
Female
×
beauty
=
0
F
(
1,
455)
=
4.930
Prob>F
=
0.0268
该题建立的回归如上表第（
3
）列所示，相比（
1
）增加了交互项
Female×
beauty
。
进行
F<
/p>
检验，假设
Female
×
beauty
的系数为零，得
F
值为
4.930>1
，
p
值为
0.0268<0.05
，所以可以拒绝原
假设，也即在
5%
的置信水平下，男性和女性中
beauty
的效应之差在统计上显著不同。
（
4
）
Variable
Obs
beauty
463
Mean
4.75e-08
.
0.789
Min
-1.450
Max
1.970
计算得
Beauty
的标准差为
0.79
。
Smith
教授手术前的
Beauty
值：（
4.75e-08
）
-0.79
< br>手术后的
beauty
值：（
4
.75e-08
）
+0.79
Smi
th
教授课程评价提高约为：
0.231
×（
2
×
0.79
< br>）
=0.37
其课程评价提高的
95%
置信区间为：（
0.231
±
1.96
×
0.0478
）×（
2×
0.79
），也
即其
95%
置信区间为（
0.22
，
0.51
）
（
5
）
女教授
Jones
课程评价提高的预测值为
：（
0.231-0.173
）×（
2
×
0.79
）
=0.09
。需要用
到β
beauty
+
β
female
×
beauty
的标准误，得其为
0.040
。构造其课程评价提高的
95%
置信区
间：（
0.09
±
1.96
×
0.04
）
×（
2×
0.79
），也即其
95%
置信区间为（
0.02
< br>，
0.27
）。
dist
female
bytest
(1)
ed
-0.0390
*
(0.0193)
0.0569
(0.0988)
0.0739
***
(0.00647)
(2)
lned
-0.00283
*
(0.00140)
0.00425
(0.00703)
0.00526
***
(0.000460)
(3)
ed
-0.0906
*
(0.0396)
0.0509
(0.0991)
0.0733
***
(0.00650)
(4)
ed
-0.0909
*
(0.0397)
0.0512
(0.0991)
0.0733
***
(0.00649)
(5)
ed
-0.0917
*
(0.0449)
0.0506
(0.0993)
0.0733
***
(0.00650)
tuition
black
hispanic
incomehi
ownhome
dadcoll
momcoll
cue80
stwmfg80
dist2
Dadcoll
×
momcoll
-0.526
*
-0.0366
*
(0.242)
(0.0174)
0.0885
0.00750
(0.179)
(0.0128)
0.194
0.0140
(0.115)
(0.00823)
0.415
***
0.0299
***
(0.121)
(0.00859)
0.195
0.0143
(0.127)
(0.00905)
0.476
***
0.0344
***
(0.134)
(0.00955)
0.371
*
0.0266
*
(0.163)
(0.0116)
0.0446
*
0.00319
*
(0.0226)
(0.00162)
0.0242
0.00136
(0.0440)
(0.00315)
-0.523
*
(0.243)
0.0589
(0.180)
0.198
(0.115)
0.413
***
(0.121)
0.199
(0.127)
0.469
***
(0.134)
0.362
*
(0.163)
0.0451
*
(0.0226)
0.0316
(0.0443)
0.00409
(0.00262)
-0.522
*
(0.242)
0.0656
(0.181)
0.195
(0.115)
0.416
***
(0.121)
0.199
(0.126)
0.440
**
(0.144)
0.283
(0.263)
0.0451
*
(0.0226)
0.0307
(0.0444)
0.00411
(0.00263)
0.142
(0.329)
-0.523
*
(0.243)
0.0671
(0.182)
0.196
(0.116)
0.407
*
(0.169)
0.199
(0.127)
0.441
**
(0.145)
0.283
(0.263)
0.0453
*
(0.0227)
0.0308
(0.0445)
0.00409
(0.00311)
0.142
(0.330)