-
三角函数转换公式
1
、诱导公式:
sin(-
α) =
-
sinα;
cos(-
α) =
cosα;sin(π/2
-
α) =
cosα;
cos(π/2
-
α) =
sinα;
sin(π/2+α)
= cosα;cos(π/2+α)
=
-
sinα;sin(π
-
α) =
sinα;cos(π
-
α) =
-
cosα;
sin(π+α) =
-
sinα;
cos(π+α) =
-
cosα;
tanA=
sinA/cosA
;
tan
(π/2+α)=-cotα;
tan
(π/2-α)=cotα;
tan
(π-α)=-tanα;
tan
(π+α)=tanα
2
、两角和差公式:
sin(A
?
B) =
sinAcosB
?
cosAsinB
cos(A
?
B) =
cosAcosB
?
sinAsinB
tan(A
?
B) = (tanA<
/p>
?
tanB)/(1
?
< br>tanAtanB)
cot(A
?
B) = (cotAc
otB
?
1)/(cotB
?
cotA)
3
、倍角公式
sin2A=2sinA?cosA
cos2A=cosA
2
-sinA
2
=1-2sinA
< br>2
=2cosA
2
-1
tan2A=2tanA/
(
1-tanA
2
)
=2cotA/(cotA
2
-1)<
/p>
4
、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos
(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5
、和差化积
sinθ+sinφ = 2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ
-
φ)/2]
sinθ
-
sinφ = 2
cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ
-
φ)/2]
cosθ+cosφ = 2
cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ
-
φ)/2]
cosθ
-
cosφ =
-
2 sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ
-
φ)/2]
tanA+tanB=sin(A
+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
6
、积化和差
sinαsinβ =
-
1/2*[cos(α
-
β)
-
cos(α+β)]
cosαcosβ = 1/2*
[cos(α+β)+cos(α
-
β)]
sinαcosβ = 1
/2*[sin(α+β)+sin(α
-
β)]
cosαsinβ
= 1/2*[sin(α+β)
-
sin(α
-
β)]
7
、万能公式
?
1
?
tan
2
2
,
cos
?
?
sin
?
?
?
1
?
tan
2
1
?
tan
2
2
2
tan
?
?
2
tan
2
,
tan
?
?
2
?
?
1
?
tan
2
2
2
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
商的关系:
平方关系:
tan
α
·
cot
α=
1
sin
α
·
csc
α=
1
cos
α
·
sec
α=
1 sin
α
/cos
α=
tan
α=
sec
α
/cs
c
α
cos
α
/sin
α=
cot
α=
csc
α
/sec
α
sin2
α+
c
os2
α=
1
1
+
tan2
α=
< br>sec2
α
1
+
cot2
α=
csc2
α
诱导公式
sin
(-α)=-
sin
α
cos
(-α)=
c
os
α
t
an
(-α)=-
tan
α
cot
(-α)=-
cot
α
sin
(π
/2
-α)=
cos<
/p>
α
cos
(π
/2
-α)=
sin
α
tan
(π
/2
-α)=
cot
α
cot
(π
/2
< br>-α)=
tan
α
sin
(π
/2
+α)=
cos
α
cos
< br>(π
/2
+α)=-
sin
p>
α
tan<
/p>
(π
/2
+α)=-
cot
α
cot
(π
/2
+α)=-
tan
α
sin
(π-α)=
sin
α
cos
(π-
α)=-
cos
α
tan
(π-α)=-
tan
α
cot
(π
-α)=-
cot
α
sin
(π+α)=-
sin
α
cos
(π+α)=-
cos<
/p>
α
tan
(π+α)=
tan
α
cot
(π+α)=
cot
α
sin
(
3
π
/2
-α)=-
cos
α
cos
(
3
π
/2
-α)=-
sin
α
tan
(
3
π
/2
-α)=
cot
α
cot
(
3
π
/2
-α)=
tan<
/p>
α
sin
(<
/p>
3
π
/2
+α)
=-
cos
α
cos
(
3
π
/2
+α)=
sin
α
tan
(
3
π
/2
+α)=-
< br>cot
α
cot
(
3
π
/2
+α)=-
tan
α
s
in
(
2
π-α)=-
sin
α
cos
(
p>
2
π-α)=
cos
α
tan
< br>(
2
π-α)=-
tan
α
cot
(
2
π-α)=-
cot
α
sin
(
2k
π+α)=
sin
α
c
os
(
2k
π+α)=
cos
α