-
6.1.4
同角三角函数基本关系（作业）
一、单选题
1
．（
2021
·上海市行知中学高
一期末）
sin(
?
?
?
)
?
?
1
是
?
?
2
k
?
?
(<
/p>
k
?
Z
)
的（
）
<
/p>
2
6
A
．充分不
必要条件
C
．充要条件
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
2
．（
2020
·华东
师范大学第三附属中学高一期末）方程
3
sin
x
?
cos
x
?
0
的解集是（
）
A
．
{
x
|
x
?
k
?
,
k
?
Z
}
< br>
B
．
{
x
|
x
?
2
k
?
?
?
6
,
k
?
Z
}
C
．
{
x
|
< br>x
?
k
?
?
?
6
,
k
?
Z
}
D
．
{
x
|
x
?
k
?
?
?
6
< br>,
k
?
Z
}
3
．（
2020
·上海市川沙中学高一期末）下列命题中，错误的命题是（
）
A
< br>．若
P
(5
t
< br>,
?
12
t
)(
t
?
0)
为
?
终边上一点，则
cos
?
?
5
；
13
B
．
?
是
ABC
的一个内角，且
sin
?
?
c
os
?
?
2
，
则
ABC
必为钝角三角形；
3
C
．存在无数个
?<
/p>
，满足
sin
?
?
cos
?
?
2
，且
cos
?
?
cos
?
?
0
D
．存在无数个
?
，满足
sec
?
?
3
且
sin
?
?
2
3
4
，并且
?
是第二象限的角，那么
tan
?
的值等
5
4
．
（
2020
·上海高一课时练习）已知
sin
?
于（
）
A
．
?
4
3
B
．
?
3
4
C
．
< br>3
4
D
．
4
3
5
．
（
2020
·
上海奉贤区·
高一期中）
若
?
是第二象限的角，
sin
?
2
?
4
，
则
sin
?
的值为
（
）
5
A
．
9
25
B
．
21
25
C
．
24
25
D
．
?
24
25
二、填空题
6
．
（
2021
< br>·
上海浦东新区·
华师大二附中高一期末）
已知
cos
?
?
等于
________
．
1
?
?
?
，
?
?
?
?
,0
?
，
则
tan
?
3
?
2
?
7
．（
2020
·华东师范大学第三附属中学高一期末）
已知
tan
x
?
2
,
则
为
_
_______
．
8
．（
2020
·上海市金山中学高一期中）已知
tan
?
?
2
，则
____________________________<
/p>
．
9
．（
2020
·上海高一课时练习）函数
y
?
sin
x
cos
x
的值
3cos
2
x
?
sin
2
x
?
1
3
sin
?
?
2cos
< br>?
?
sin
?
< br>?
3cos
?
sin
x
|
cos
x
|
?
的值域是
_____
____.
|
sin
x
|
cos
x
10
．（
2020
·上海高一课时练习）
已知
?
在第三、第四象限内，
sin
?
?
范围是
< br>______
．
2
m
?
3
那么
m
的取值
4
?
m
11
．（
2020
·上海高一课时练习）若
tan
?
?
三、解答题
1
，则
sin2
?
?<
/p>
sin
2
?
?<
/p>
________.
2
12
．（
2020
·上海高一课时练习）化简：
tan
?
(cos
?
?
sin
?
)
?
sin
?
?
tan
?
.
cot
?
?
csc
?
13
．（
2020
·上海高一课时练习）根据下列条件确定角
?
的终边所在象
限
.
（
1
）
sin
?
?
0
且
tan
?
?
0
；
（
2
）
cos
?
cot
?
?
0
.
14
．（
2
021
·上海普陀区·曹杨二中高一期末）已知
sin
?
?
cos
?
?
（
1
）求
sin
?
?
cos
?
的值；
（
2
）求
tan
?
?
cot
?
的值<
/p>
.
15
．（
2020
·上海市杨浦高级中学高一期末）已知
tan
?
?
?
1
，
0
?
?
?
?
.
5
4
，
且
?
是第四象限角，求
3
cot
?
,cos
?
,csc
?
的值
.
16<
/p>
．（
2020
·上海高一课时练习）求下
列方程的解集：
（
1
）
cos
?
x
?
?
?
?
?
1
?
?
,
x
?
(0,2
?
)
；
4
?
2
（
2
）
3tan
?
x<
/p>
?
?
?
?
?
?
?
3,
x
?
(0,
?
)
.
3
?
17
．（
2020<
/p>
·上海高一课时练习）根据下列条件，求角
x
：
（
1
）已知
tan
x
?
3,
x
?
[0,2
?
)
；
（
2
）已知
sin<
/p>
x
?
?
2
x
，
是第三象限角．
2
sin
2
?
?
cos
2
?
?
cos
2
?
?
1
，
tan
2
?
?
cot
2
?
?
sin
2
?
．
18
．
（
2020
·
上海高一课时练习）
已知
求证：
2
sin
?
19
．（
2
020
·上海高一课时练习）若
tan
?
?
2
，求下列各式的值：
（
1
）
sin
?
?
cos
?
；
si
n
?
?
cos
?
（
2
）
3c
os
2
?
?
2
sin
?
cos
?
．
20
．（
2
020
·上海高一课时练习）已知
tan
?
?
?
，求：
1
2
（
1
）
sin
?
?
3cos
?
；
sin
?
?
2
cos
?
（
2
）
2sin
2
?
?
3sin
?
cos
?
?
5cos
2
?
.
6.1.4
同角三角函数基本关系（
作业）
一、单选题
1
．（
2021
·上海市行知中学高一期末）
< br>sin(
?
?
?
)
?
?
1
是
?
?
2
k
?
?
(
k<
/p>
?
Z
)
的（
）
2<
/p>
6
A
．充分不必要条件
< br>
C
．充要条件
【答案】
B
【分析】根据
sin(
?
?
?
)
?
B
．必要不充分条
件
D
．既不充分也不必要条件
1
，可求得
?
的表达式
，根据充分、必要条件的定义，即可得答案
.
2
1
，
2
5
?
,(
k
?
Z
)
，
6
【详解】因为
sin(
?
?
?<
/p>
)
?
所以
?
?
?
?
2
k
?
?
?
6
,(
k
?
Z
)
或
?
?
?
?
2
k
?
?
所以，
?
?
2
k
?<
/p>
?
5
?
?
,(
k
?
Z
)
或
?
?
2
k
?
?
< br>,(
k
?
Z
)
，
6
6
所以
sin(
?
?
?
)
?
?
1
是
?
?<
/p>
2
k
?
?
(
k
?
Z
)
的必要不充分条件
.
2
6
故选：
B
2
．（
2020
·华东师范大学第三附属中学高一期末）方程
3
sin
x
?
cos
x
?
0
的解集是（
）
A
．
{
x
|
x
?
k
?
,
k
?
Z
}
< br>
B
．
{
x
|
x
?
2
k
?
?
?
6
,
k
?
Z
}
C
．
{
x
|
< br>x
?
k
?
?
?
6
,
k
?
Z
}
D
．
{
x
|
x
?
k
?
?
?
6
< br>,
k
?
Z
}
【答案】
C
< br>【分析】把方程化为
tan
x
?
?
3
，结合正切函数的性质，即可求解
方程的解，得到答案
.
3
【详解】由
题意，方程
3
sin
x
?
cos
x
?
0
，可化为
tan
x
?
?
3
，
3
解得
x
?
k
?
?
?
6
,
k
?
Z
，即方程的解集为
{
x
|
x
?
< br>k
?
?
?
6
,
k
?
Z
}
.
故答案为：
C.
【点睛】本题主要考
查了三角函数的基本关系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟记正
切函数的性质，准
确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
.
3
．（
2020
·上海市川沙中学
高一期末）下列命题中，错误的命题是（
）
A
．若<
/p>
P
(5
t
,
?
12
t
)(
t
?
0)
为
?
终边上一点，则
cos
?
?
5
；
13
B
．
?<
/p>
是
ABC
的一个内角，且
sin
?
?
cos
?
?
2
，则
ABC
必为钝角三角形；
3
C
．存在无数个
?
< br>，满足
sin
?
?
cos
?
?
2
，且
cos
?
?
cos
?
?
0
D
．存在无数个
?
，满足
sec
?
?
3
且
sin
?
?
2
3
【答案】
D
【分析】根据三角函数定义计算即可判断
A;
根据同角三角函
数关系即可判断
B;
根据三角函数
有界
性可判断
C;
根据同角三角函数关系即可判断
D.
【详解】
若
P
(5
t
,
?
12
t
)(
t
?
0)
为
?<
/p>
终边上一点，则
cos
?
?
5
t
(5
< br>t
)
2
?
(
?
12
t
)
2
?
5
t<
/p>
5
?
，
A
正确；
13
t
13
2
4
5
sin
?
?
cos<
/p>
?
?
?
1
?
2sin
?
cos
?
?
?
2si
n
?
cos
?
?
?
?
0
<
/p>
3
9
9
?
?
(0,
?
)
?
sin
?
?
0,
?
cos
?
?
0
?
ABC
必为钝角三角形；
B
正确；
sin
?
?
cos
?
?
2
?
sin
?
?
cos
?
?
1
?
cos
?
?
0
，
?
cos
?
?
cos
?
?
0
，
C
正确；
1
1
4
sec
?
?
3
?
cos
?
?
?
cos
2
?
?
sin
2
?
?
?
?
1
，所以
D
错误；故选：
D
3
9
9
【点睛】本题考查三角函数定义、同角三角函数关系、三角函数有界性，考查基本分析求解
能力，属基础题
,
4
．<
/p>
（
2020
·上海高一课时练习）已知<
/p>
sin
?
于（
）
A
．
?
4
，并且
?
是第二象限的角，那么
tan
?
的值等
5
4
3
B
．
?
3
4
C
．
3
4
D
．
4
3
【答案】
A
【分析】根据同角三角函数关系，进行求解即可
.
【详解】因为
sin
?
?
4
3
2
，故<
/p>
cos
?
?
?<
/p>
1
?
cos
?<
/p>
?
?
5
5
又因为
?
是第二象
限的角，故
cos
α
?
?
3
5
故
tan
?
?
sin
?
4
?
?
.
故选：
A.
cos
?
3
【点睛】本题考查
同角三角函数关系的简单使用，属基础题
.
5
．
（
2020
·
上海奉贤区·
高一期中）
若
?
是第二象限的角，
sin
?
2
?
4
，
则
sin
?
的值为
（
）
5
24
25
A
．
9
25
B
．
21
25
C
．
24
25
D
．
?
【答案】
C <
/p>
【分析】
?
是第二象限的角，根据
sin
用二倍角公式即可求出
sin
?
的值
.
?
2
的值，利用三角函数的基本关系求出
cos<
/p>
?
2
的值，再
?
是第二象限的角，
【详解】
解：
所以
2
k
?
?
,
k
?
Z
所以
?
2
?
?
?
2
k
?
?
?
,
k
?
Z<
/p>
，
∴
k
?
?
?
4
?
?
2
?
k
?
?
?
2
?
4
?
?
是第一或第三象限的角，又
sin
?
?
0
，
是第一象限的角，
2
2
2
5
?
2
?
所以
cos
?
?
4
3
24
3
sin
?
?
2sin
< br>cos
?
2
?
< br>?
?
.
，由二倍角公式可得<
/p>
5
2
2
5
5
25
故选：
C <
/p>
【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二
倍角角公式
.
二、填空题
1
?
?
?
?
?
cos
?
?
6
．
（
2021
·
上海浦东新区·
华师大二附中高一期末）
已知
，
?
?
,0
?
，
则
tan
?
3
?
2
?
等于
________
．
【答案】
?
2
2
【分析】利用同
角三角函数的基本关系可求得
sin
?
的值，进而利用商数关系可求得
tan
?
的
值
.
【详解】
< br>?
?
?
?
sin
?
?
?
?
,0
?
，
?
sin
?
?
?
1
?
cos
2
?
?
?
2<
/p>
2
，因此，
tan
?
?
?
?
2
2
．
2
cos
?
?
?
3
故答案为：
?
2
2
．
7
．（
2020
·华东师范大学第三附属中学
高一期末）已知
tan
x
?
2
,
则
为
________
．
sin
x
cos
x
的
值
3cos
2
x
?
sin
2
x
?
1