(完整版)考研三角函数公式

三角公式表

倒数关系

:

tanα ·cotα＝

1

sinα ·cscα＝

1

cosα ·secα＝

1

诱导公式（口诀< /p>

:

奇变偶不变，符号看象限。）

sin

（－α）＝－sinα

sin

（π/2－α）＝cosα

cos

（π/2－α）＝sinα

tan

（π/2－α）＝cotα

cot

（π/2－α）＝tanα

sin

（π/2＋α）＝cosα

cos

（π/2＋α）＝－sinα

tan

（π/2＋α）＝－cotα

cot

（π/2＋α）＝－tanα

cos

（－α）＝cosα

sin

（π－α）＝sinα

cos

（π－α）＝－cosα

tan

（π－α）＝－tanα

cot

（π－α）＝－cotα

sin

（π＋α）＝－sinα

cos

（π＋α）＝－cosα

tan

（π＋α）＝tanα

cot

（π＋α）＝cotα

tan

（－α）＝－tanα

cot

（－α）＝－cotα

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin

< br>α＋

cos

α＝

1

2

1

＋

tan

α＝

sec

α

2

2

1

＋

cot

α＝

csc

α

2

2

（3π/2－α）＝－cosα

sin

（2π－α）＝－sinα

< /p>

cos

（

3

π/ 2－α）＝－sinα

cos

（2π－α）＝cosα

tan

（3π/2－α）＝cotα

tan

（2π－α）＝－tanα

cot

（3π/2－α）＝tanα

cot

（2π－α）＝－cotα

sin

（3π/2＋α）＝－cosα

sin

（2kπ＋α）＝sinα

cos

（3π/2＋α）＝sinα

cos

（2kπ＋α）＝cosα

tan

（3π/2＋α）＝－cotα

tan

（2kπ＋α）＝tanα

cot

（3π/2＋α）＝－tanα

cot

（2kπ＋α）＝cotα

(

其中

k∈Z)

万能公式

2tan(α/2)

s

inα＝——————

2

1

＋

ta n

(α/2)

1

－

tan

(α/2)

cosα＝——————

2

1

＋

tan

(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

2

1

－

tan

(α/2)

2

两角和与差的三角函数公式

sin

（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

（α－β）＝sinαcosβ－cos αsinβ

cos

（α＋β）＝co sαcosβ－sinαsinβ

cos

（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan

（α＋β）＝——————

1

－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan

（α－β）＝——————

1

＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

三倍角的正弦、余弦和正切公式

si n3α＝3sinα－

4sin

α

3

- 1 -

cos2α＝

cos

α－

sin< /p>

α＝

2cos

α－

1

＝

1

－

2 sin

α

2tanα

tan2α＝—————

2

1

－

ta n

α

三角函数的和差化积公式

α＋β

α－β

sinα＋sinβ＝

2sin

———·cos———

2

2

α＋β

α－β

sinα－sinβ＝

2cos

———·sin———

2

2

α＋β

α－β

c osα＋cosβ＝

2cos

———·cos———