-
常见三角函数值
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
sin15
°=
（
√6
-
√2
）
/4
sin75°=
< br>（
√6+√2
）
/4
cos15°=
（
√6+√2
）
/4
cos75°=
（
√6
-
√2
）
/4
（这四个可根据
sin
（
45°±
30°
）
=sin45°cos30°±
cos45°sin30°
得出）
三角函数公式
一、任意角的三角函数
2
2
在角
?
的终边上任取<
/p>
一点
，记：
，
P
(
x
,
y
)
r
?
x
?
y
．．
正弦
函数
：
sin
?
?
余切
函数
：
cot
?
?
x
y
y
余弦
函数
：
cos
?
?
正切
函数
：
t
an
?
?
r
x
r
x
r
r
正割
函数
：
sec
?
?
余割
函数
：
csc
?
?
y
y
x
二、三角函数在各象限的符号
三、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan
x
?
cot
< br>x
?
1
。
商数关系：
tan
x
?
sin
x
cos
x
平方关系：
sin
2
x
?
cos
2
x
?
1
，
1
?
tan
2
x
?
sec
2
x
，
1
?
cot
2
x
?
csc
2
x
。
四、诱导公式
公式一：设
?
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值
相等：
sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2
kπ
＋
α
）＝
cosα
tan
< br>（
2kπ
＋
α
< br>）＝
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）＝
cotα
(
其中
k
∈
Z)
公式二：设
?
为任意角，
π
＋
α
< br>的三角函数的值与
?
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
tan
（
π
＋
α
）＝
tanα
cot
（
π
＋
α
）＝<
/p>
cotα
公式三：任意角
α
与
－
α
< br>的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
c
osα
tan
（－
< br>α
）＝－
tanα
cot
（
－
α
）＝－
cotα
< br>
公式四：利用公式二和公式三可以得到
π
－
α
与
α
< br>的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
－
α
）＝
sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
tan
（
π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
π
－
α
）＝－
cotα
公式五：
sin
（
tan
（
?
2
?
?
与
α
的三角函数值之间的关系：
?
2
?
?
）＝
cosα
cos
（
?
?
）＝<
/p>
cotα
cot
（
?
2
2
?
?
）＝
sinα
?
?
）＝
tanα
?
2
?
公式六：
sin
（
tan
（
?
2
?
?
与
α
的三角函数值之间的关系：
?
2
?
?
）＝
cosα
cos
（
?
?
）＝－
cotα
cot
（
?
2
2
?
?
）＝－
sinα
?<
/p>
?
）＝－
tanα
?
2
?
3
?
?
?
与
α
的三角函数值之间的关系：
2
3
?
3
?
?
?
）＝－
cosα
cos
（
?
?
）＝－
sinα
sin
（
2
2
3
?
3
?
?
?
）＝
c
otα
cot
（
?
?
）＝<
/p>
tanα
tan
（
2
2
3
?
?
?
与
α
的三角函数值之间的关系：
公式八：
2
3
?
3
?
?
?
）＝－
cosα
cos
（
?
?
）＝
sinα
sin
（
2
2
3
?
3
?
?
?
）＝－
c
otα
cot
（
?
?
）＝－
tanα
tan
（
2
2
公式七：
公式九：利用公式一和公式三可以得到
2
π
－
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
2π
< br>－
α
）＝－
sinα
cos
（
2π
－
α
）＝
cosα
tan
（
2π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
2π
－<
/p>
α
）＝－
cotα
⑴
?
?
2
k
?
(
k
?
Z
)
、
?
?
、
?
?
?
、
?
< br>?
?
、
2
?
?
?
的三角函数值，等于
?
的同
名函数值，前面加上一个把
?
看成
锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，
．．
符号看象限）
< br>
⑵
?
2
?
?
、
?
2
?
?
、
3
?
3
?
?
?
、
?
?
的三角函数值，等于
?
的异名函数值，前
2
2
面加上一个把
?
看成
锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数
名改变，符号看象限）
．．
五、和角公式和差角公式
sin(
?
?
?
)
?
sin
?
?
cos
?
?
cos
?
?
sin
?
sin
(
?
?
?
)<
/p>
?
sin
?
?<
/p>
cos
?
?
co
s
?
?
sin
?
cos(
?
?
?
)
?
c
os
?
?
cos
?
?
sin
?
?
sin
?
cos(
?
?
?
)
?
co
s
?
?
cos
?
?
sin
?
?
sin
?
tan(
?
?
?
)
?
tan
?
?
tan
?
tan
< br>?
?
tan
?
< br>
tan
(
?
?
?
)<
/p>
?
1
?
tan
?
?
tan<
/p>
?
1
?
tan<
/p>
?
?
tan
?<
/p>
六、二倍角公式
sin
2
?
?
2
sin
?
cos
?
cos
2
?
?
cos
2
?
?
sin
2
?
?
2
cos
2
?
?
1
?
1
?
2
sin
2
?
…
(
?
)
<
/p>
tan
2
?
?<
/p>
2
tan
?
<
/p>
2
1
?
tan<
/p>
?
七、辅助角公式
a
< br>sin
x
?
b
< br>cos
x
?
a
< br>2
?
b
2
sin(
x
?
?
)
其中：角
?
< br>的终边所在的象限与点
(
a
,<
/p>
b
)
所在的象限相同，
< br>
sin
?
?
< br>b
a
2
?
b
2
，
cos
?
?
a
a
2
?
b
2
，
tan
?
?
b
。
a
八、正弦定理
a
b
c
?
?
?
2
R
（<
/p>
R
为
?
ABC<
/p>
外接圆半径）
sin
< br>A
sin
B
sin
C