-
倒数关系
:
tanα ·cotα
＝
1
sinα ·cscα
＝
1
cosα ·secα
＝
1
商的关系：
sinα/cosα
＝
tanα
＝
se
cα/cscα
cosα/sinα
＝
cotα
＝
cscα/secα
同角三角函数的基本关系式
平方关系：
sin
< br>2
α
＋
cos
< br>2
α
＝
1
1
＋
tan
2
α
＝
sec
2
α
1
＋
cot
2
α
＝
csc
2
α
诱导公式
sin
（－
α
）＝－
sinα
sin
（
π/2
－
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
－
α
）
＝
sinα
tan
< br>（
π/2
－
α
< br>）＝
cotα
cot
（
π/2
－
α
）＝
tanα
sin
（
π/2
＋
α
）＝
cosα
cos
（
π/2
< br>＋
α
）＝－
sinα
tan
（
π/2
＋
α
）＝－
cotα
cot
（
π
/2
＋
α
）＝－
tanα
sin
（
π
－
α
）＝
< br>sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
tan
（
π
－
α
）＝－
tanα
cot
（
π
－
α
）＝
－
cotα
cos
< br>（－
α
）＝
cosα
tan
（－
α
）＝－
tanα
sin
（
3π/2
－
α
）＝－
cosα
sin
（
2π
－
α
）＝－
sinα
cos
（
3π/
2
－
α
）＝－
sinα
cos
（
< br>2π
－
α
）＝
< br>cosα
tan
（
3π/2
－
α
）＝
cotα
tan
（
2π
－
α
）＝
－
tanα
cot
< br>（
3π/2
－
α
）＝
tanα
cot
（
2π
－
α
）＝－
cotα
co
t
（－
α
）＝－
cotα
sin
（
π
＋
α
）＝－
sinα
sin
（
3π/2
＋
α
）＝－
cosα
s
in
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
< br>cos
（
π
＋
< br>α
）＝－
cosα
cos
（
3π/2
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）＝
cosα
< br>
tan
（
π
< br>＋
α
）＝
tanα
tan
（
3π/2
＋
α
）＝－
cotα
tan
（
2
kπ
＋
α
）＝
tanα
cot
（
< br>π
＋
α
）＝
cotα
cot
（
3π/2
＋
α
）＝－
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）
＝
cotα
(
其中
k
∈
Z)
万能公式
2tan(α/2)
sinα
＝
——————
1
＋
tan
2
(α/2)
1
－
tan
2
(α/2
)
cosα
＝
——————
1<
/p>
＋
tan
2
(α
/2)
2tan(α/2)
tanα
＝
——————
1
－
tan
2
(α/2)
两角和与差的三角函数公式
sin<
/p>
（
α
＋
β
）＝
sinαcosβ
＋
cosαsinβ
sin
（
α
－
β
）＝
sinαcosβ
－
cosαsinβ
cos
（
α
＋
β
）＝
cosαc
osβ
－
sinαsinβ
cos
（
α
－
β
）＝
cosαcosβ
＋
sinαsinβ
tanα
＋
tanβ
tan
（
α
＋
β
）＝
——————
1
－
tanα ·tanβ
ta
nα
－
tanβ
tan
（
α
－
β
）＝
——————
1
＋
tanα ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数
的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n2α
＝
2sinαcosα
cos2α
＝
cos
2
α
－
sin
2
α
＝
2cos
2
α
－
1
＝
1
－
2sin
2
α
2tanα
tan2α
＝
—————
1
－
tan
2
α
三倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n3α
＝
3sinα
－
4sin
3
α
cos3
α
＝
4cos
3
α
－
3cos<
/p>
α
3tan
α
－
tan
3
α
tan3
α
＝
——————
1
－
3tan
2
α
化
asinα ±bcosα
为一个角
的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
初等函数
1
、基本初等函数及图形
基本初等函数为以下五类函数
：
?
y
?
x
(1)
幂函数
，
?
是常数；
1.
当
u<
/p>
为正整数时，函数的定义域为区间
x
?<
/p>
(
??
,
??<
/p>
)
，他们的图形都经过原点，并当
u>1
时
在原点处与
X
轴相切。且
u
为奇数时，图形关于原点对称；
u
为偶数时图形关于
Y
轴对称
；
2.
当
u
为负整数时。函数的定义域为除去
x=0
的所有实数。
3.
当
u
为正有理数
m/n
时，<
/p>
n
为偶数时函数的定义域为（
0, +<
/p>
?
），
n
为奇数
时函数的定义域为
（
-
?
+
?
）。函数的图形均经过原点和（
1 ,1
）
.
如果
m>n
图形于
x
轴相切
,
如果
<
br>且
<
br>x=0 0
<
br>轴上方
m
图形于
y
轴相切
,
m
为偶数时
,
还跟
y
轴对称
;m,n
均为奇
数时
,
跟原点
对称
.4.
当
u
为负有理数时
,n
为偶数时
,
函数的定义域为大于零的一切实数
;n
为奇数时
,
定义域为去除
以外的一切实数
.
x<
/p>
y
?
a
(2)
指数函数
(
a
是常数且
a
?
，
a
?
1
)
，
x
?<
/p>
(
??
,
??<
/p>
)
；
1.
<
/p>
当
a>1
时函数为单调增
,
当
a<1
时函数为单调减<
/p>
.
2.
不论
x
为何值
,y
总是正的
,
图形在
x
.
3.
当
x=0
时
,y=1,
所以他的图形通过
(0,1)
点
.