-
三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tanα
·cotα
＝
1
sinα
·cscα
＝
1
cosα
·secα
＝
1
商的关系：
sinα/cosα
＝
tanα
＝
se
cα/cscα
cosα/sinα
＝
cotα
＝
cscα/secα
平方关系：
s
in
2
α
＋
c
os
2
α
＝
1
1
＋
tan
2
α
＝
sec
2
α
1
＋
cot
2
α
＝
csc
2
α
诱导公式
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
tan
（－
α
）
＝－
tanα
cot
（－
α
）
＝－
cotα
sin
（
3π/2
－<
/p>
α
）＝
－
cos
α
cos
（
3π/2
－
α
）＝
－
sinα
tan
（
3π/2
－
α
）＝
sin
（
2π
－
α
）＝－
sinα
cos
（
2
π
－
α
）
＝<
/p>
cosα
tan
（
2π
－
α
）＝－
sin
（
π/2
－
α
）＝
cosα
sin
（
π
－
α
）＝
sinα
tanα
cos
（
π
/2
－<
/p>
α
）＝
sinα
cos
（
π
－
α
）＝－
cosα
cotα
cot
（
2π
－
α
）＝－
tan
（
π/2
－
α
）＝
cotα<
/p>
tan
（
π<
/p>
－
α
）＝－
ta
nα
cot
（
3π/2
－
α
）＝
< br>cotα
cot
（
π/2
－
α
）＝
tanα
cot
（<
/p>
π
－
α
）＝－<
/p>
cotα
tanα
sin
（
π/2
＋
α
）＝
cosα
< br>
sin
（
π
< br>＋
α
）＝－
sinα
sin
（
3π/2
＋
α
）＝
cos<
/p>
（
π/2
＋
α<
/p>
）
＝－
sinα
cos
（
π
＋
α
）＝－
cosα
－
cosα
< br>tan
（
π/2
＋
α
）
＝－
cotα
tan
（
π
＋
α
）＝
tanα
cos
（
3π/
2
＋
α
）＝
c
ot
（
π/2
＋
α
）
＝－
tanα
< br>
cot
（
π
< br>＋
α
）＝
cotα
sinα
tan
（
3π/2
＋
α
）＝
－
cotα
cot
（
3π/2
＋
α
）＝
－
tanα
两角和与差的三角函数公式
sin<
/p>
（
α
＋
β
）＝
sinαcosβ
＋
cosαsinβ
sin
（
α
－
β
）＝
sinαcosβ
－
cosαsinβ
cos
（
α
＋
β
）＝
cosαc
osβ
－
sinαsinβ
cos
（
α
－
β
）＝
cosαcosβ
＋
sinαsinβ
tanα
＋
tanβ
tan
（
α
＋
β
）＝
——————
1
－
tanα ·tanβ
tanα
－
tanβ
tan
< br>（
α
－
β
）＝
——————
1
＋
t
anα
·tanβ
sin
（
2kπ
＋
α
）＝
sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）＝<
/p>
cosα
tan
（
2kπ
＋
α
）＝
tanα
cot
（
2kπ
＋
α
）＝
cotα
(
其中
k
∈
Z)
万能公式
2tan(α/2)
sinα
＝
——————
1
＋
tan
2
(α/2)
1
－
tan
2
(α/2
)
cosα
＝
——————
1<
/p>
＋
tan
2
(α
/2)
2tan(α/2)
tanα
＝
——————
< br>1
－
tan
2
< br>(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n2α
＝
2sinαcosα
cos2α
＝
cos
2
α
－
sin
2
α
＝
2cos
2
α
－
1
＝
1
－
2sin
α
2tanα
tan2α
＝
—————
1
－
tan
2
α
三角函数的和差化积公式
α
＋
β
α
－
β
sinα
＋
sinβ
＝
2sin
—
－－
< br>·
cos
—
－
< br>—
2 2
α
＋
β
α
－
β
sinα
－
sinβ
＝
2cos
—
－－
< br>·
sin
—
－
< br>—
2
2
α
＋
β
α
－
β
cosα
＋
cosβ
＝
2cos
—
－－
< br>·
cos
—
－
< br>—
2
2
α
＋
β
α
－
β
cosα
－
cosβ
＝－
2sin
—
－－
·
sin
—
－
—
2 2
2
三倍角的正弦、余弦和正切公式
si
n3α
＝
3sinα
－
4sin
3
α
cos3α
＝
4cos
3<
/p>
α
－
3cosα
3tanα
－
tan
3
α
tan3α
＝
——
————
1
－
3tan
2
α
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α
-
β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)
-
sin(α
-
β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α
-
β)
]
sinα·sinβ=
-
(1/2)[cos(α+β)
-
cos(α
-
β)]
化
asinα ±bcosα
为一个角
的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）