三角函数转换公式

三角函数转换公式

1

、诱导公式：

sin(-

α) =

-

sinα

；

cos(-

α) = cosα

；

sin(π/2

-

α) = cosα

；

cos(π/2

-

α) = sinα

；

sin(π/2+α) = cosα

；

cos(π/2+α) =

-

sinα

；

sin(π

α) = sinα

；

cos(π

-

α) =

-

cosα

；

sin(π+α) =

-

sinα

；

cos(π+α) =

-

cosα

；

tanA= sinA/cosA

；

tan

（

π/2

＋

α

）＝－

cotα

；

tan

（

π/2

－

α

） ＝

cotα

；

tan

（

π

－

α

）＝－

tanα

；

tan

（

π

＋

α

）＝

tanα

2

、两角和差公式：

sin(A

?

B) = sinAcosB

?

cosAsinB

cos(A

?

B) = cosAcosB

?

sinAsinB

tan(A

?

B) = (tanA< /p>

?

tanB)/(1

?

< br>tanAtanB)

cot(A

?

B) = (cotAc otB

?

1)/(cotB

?

cotA)

3

、倍角公式

sin2A=2s

inA?

cosA

cos2A=cosA

-sinA

2

=1-2 sinA

2

=2cosA

2

tan2A= 2tanA/

（

1-tanA

2

）

=2cotA/(cotA

2

-1)

4

、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos (a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

5

、和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ

-

φ)/2]

sinθ

-

sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ

-

φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ

-

φ)/2]

cosθ

-

cosφ =

-

2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ

-

φ)/2]

tanA+tanB=sin(A +B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA- tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6

、积化和差

sinαsinβ =

-

1/2*[cos(α

-

β)

-

cos(α+β)]

cosαcosβ = 1/2* [cos(α+β)+cos(α

-

β)]

sinαcosβ = 1 /2*[sin(α+β)+sin(α

-

β)]

cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)

-

sin(α

-

β)]

7

、万能公式

?

1

?

tan

2

2

,

cos

?

?

sin

?

?

?

1

?

tan

2

1

?

tan

2

2

2

tan

?

?

2

tan

2

,

tan

?

?

2

?

?

1

?

tan

2

2

2

同角三角函 数的基本关系式

倒数关系

:

商的关系：

平方关系：

tan

α

·

cot

α＝

1

sin

α

·

csc

α＝

1

cos

α

·

sec

α＝

1 sin

α

/cos

α＝

tan

α＝

sec

α

/cs c

α

co s

α

/sin

α＝

cot

α＝

csc

α

/sec

α

sin2

α＋

cos2

α＝

1

1

＋

tan2

α＝

sec2

α

1

＋

cot2

α＝

csc2

α

诱导公式

sin

（－α）＝－

sin