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河北大学
2008
届本科生毕业英文文献翻译<
/p>
准循环
LDPC
码编码的
OFDM
系统的编码设计和它的混合
迭代译码
刘斌彬，白栋，葛启宏，梅顺良
中国北京清华大学电子工程系，
100084
中国北京北京大学电子学系，
100871
摘
要
在多径环境中，因副载波大幅度的
衰减，
OFDM
的误码率性能严重地衰退了，
< br>因而
OFDM
中必须使用强力的纠错码。本文提出了一种
用准循环低密度奇偶校验
码（
LDPC
码）编码的正交频分复用（
OFDM
）系统，在该系统中，每个
码字的冗
余位都映射到一个高阶调制系。
使用密度演化的方法计
算其最优化度分布，
而后
通过循环置换矩阵建立相应的准循环<
/p>
LDPC
码。码组混合信息传递调度在迭代译
码中使用。
仿真结果显示，
在加性高斯白噪声环境和瑞利衰
减信道环境下，
该系
统拥有更好的误码率性能和更快的译码收敛
性。
关键词：
类循环低密度奇偶校验码（
LDPC
码）
< br>；编码设计；迭代译码；度分布；
密度演化
引言
未来
的无线系统设计目标之一是在恶劣环境中提供可靠而高速率的数据传
输。
，使用正交频分复用（
OFDM
）技术被认为是一种有
发展前景的多径信道传输
的解决方案。
OFDM
技术将频率选择性信道划分为一个窄带高斯正交子信道集。
通过加入一个比信道
传播延迟更长的循环前缀（
CP
）来消除码间干扰（
ISI
）
。但
是，
在多路环境中，
一些子信道会发生大幅度的衰减，
导致整体的误码率取决于
最弱子信道的信噪比。因此，必须在
OFDM
中使用强力的纠错编码。
LDPC
码最早由加拉格尔在
1962
年开发并由麦凯和尼尔在
1996
年重新发现。
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LDPC
码拥有
很多优点，
包括接近香农极限性能，
并行解码，
低错误等级和比
turbo
码更简易的解码方法。近年
来，准循环
LDPC
码因为可以通过使用简单的移位寄
存器实现编码而受到了更高的关注。所有这些使得我们认为准循环
LDP
C
码适合
作为
OFDM
系统的纠错码。
码编码的
OFDM
系统
图
1
中给出了一个
LDPC
码编码的
OFDN
系统的
发送和接受结构。
在发送端，信息码流首先被
LDPC
码编码，而后映射到一个调制系并分割加
入不
同的子载波中以生成频域符号。因为
LDPC
码拥有纠正突发错
误的能力，故
不需要使用交织器。
之后将这些符号使用快速傅立
叶逆变换算法
（
IFFT
）
转换到
时域中。将循环前缀（
CP
）添加到时域复基带信号之前以防止码间干扰。
在接
收端，首先移除循环前缀（
CP
）
。在
对信号进行串并转换之后，使用快
速傅立叶变换算法（
FFT<
/p>
）将信号由时域转换到频域。由均衡器估计信道增益，
然后，根据
估计出的信道增益和调制模式计算出在
LDPC
码解码时使用的
每个码
字的对数似然比（
LLR
）初始
值。
LDPC
码编码器
调制器
S/P
IFFT
P/S
加入
循环
前缀
发送端
同
步
器
移除
循环
前缀
S/P
IFFT
P/S
均
衡
器
LDPC
码译
码器
接收端
图
1. LDPC
码编码的
OFDM
系统
一般的，
k
组信息位的
LDPC
编码速率为
R=K/N
。<
/p>
其中编码的
N
位映射到大小
为
M
的调制系，
此处的
M
为
N
/
log
2
M
中的
M
。
多层调制模式的使用
（比如
16QAM
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模式，
64QAM
模式和
QPSK
模式）可以提高频谱利用率。在每个
OFDM
符号中，所
传输的
N
< br>/
log
2
M
< br>由计算出的
是
OFDM<
/p>
子信道的数量。在这个系统中，信息位
被编码为系统性的准循环低
LDPC
码，然后，码字的冗余字节被映射到一个比
M
阶更高的
M
’阶的高阶
调制系。因此，更多的冗余位以更低速率的准循环
LDPC
码传
送到每一个
OFDM
特征中，其速率为，
，从而提供了更优质的抗噪声性能。
2.
混合迭代译码
2.1
置信传播译码算法
LDPC
码可以用变量节点和校验节点组成的二分图来表示。每一个代码
位是
一个变量节点，而每一个校验方程表示一个校验节点。如果在校验矩阵的第
i
列第
j
行上有一个<
/p>
“
1
”
，
则将边界设在变量节点
i
和校验节点
j
之间。
一个
LDPC
码集合是由度分布对
（
λ
，
ρ
）
或是其相应的生成函
数所确定的。
其生成函数为，
其中的
?
l
和
?
l
是度为
l
时边界
到变量节点和到校验节点的分数，
d
V
和
d
C
是变量
节点和校验节点的度的最大值。度分布对满足约束方程，
其中
R
是编码速率。
LDPC
码可以使用信息传递算法来译码，其中最有力的算法是置信传播算法
(
i
)
（
BP
）
。在这种算法中，信息在变量节点个校验节
点之间反复交换。令
U
m
n
为信
(
i
)
息从变量节点
n
到校验节点
m
的第
i
次迭代中的信息，令
V
nm
为信息从校验节点
m
到变量节点
n
的第
i
次迭代中的信息，令
V
n<
/p>
(
i
)
为变量节
点
n
在第
i
次
迭代后的
后验信息，令
V
n
(
0
)
为变量节点
n
从信道输出导出的初始信息。那么，信息在校验
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节点处的更新可以表达为，
其中，
表示除变量
节点
n
以外其他变量节点连接到校验节点
m
。由此，
在变量节点的信息更新可以表示为，
其中
表示除校验节点
m
以外其他校验节点连
接到变量节点
n
的，
表示校验节点连接到变量节点
n
。
迭代过程会一直进行直到满足所有的校验方程或达到了最大迭代数。然后，
根据最后一次迭代的变量节点的后验信息制定硬决策。
2.2
组洗牌信息传递调度
一般来说，
当更多的独立信息被用于更新时，
由变量节点传往校验节点的信
息
V
nm
和由校验节点传往变量节点的信息
U
m
n
会变的更加可靠。标准置信传播算
法使用泛洪式信息传递调度
。在第
i
次迭代中，首先使用在第（
i
-1
）次迭代中
(
i
< br>)
得到的由变量节点传往校验节点的信息
U
m
n
更新所有的在第
i
次迭代中由校验节
(
i
?
1
)
(
i
)
(
i
)<
/p>
(
i
)
点传往变
量节点的信息
V
nm
，
然后再用新得到的
V
nm
更新
所有的
U
m
一些
V
nm
值
n
。
(
i
)
可以
根据在方程（
3
）中计算得到的
U
m
n
值使用方程（
4
）计算得到，所以它们也
(
i
?
1
)
(
i
)
可以用来替代方程（
3
）中的
V
nm
来更新剩余的
U
m
n
。这意味着置信传播算法的
洗牌信息传递调度将发生变化。
在洗牌置信传播算法中，
信息更新在变量节点和校验节点
中同时进行。
因准
循环
LDPC
码的译码经常需在部分并行译码器构架下实现，一个码字的
N
位可以
分入到
G
个组中
，表达为
N
g
(
g
?
1
,
2
,...
G
)
。每一组中包含
N/G=q
位，其中
q
等于
校验矩阵中循环子矩阵的大小。
在
组洗牌置信传播算法中，
信息一组一组的更新。
当变量节点
n
?
N
g
时，方程（
3
）可以变形为，
< br>4
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同时，
因为信息位映射到低阶调制系可以提供更可靠的信息，
变量节点的顺序被
重排，
所以信息从冗余位开始更新而不是信息位。
从而，
冗余位总是先使用从信
息位得来的更可靠的信
息来更新以提高其可靠性，
再应用到剩余的更新中。
译码
的收敛性得到了进一步的提高。
3.
编码设计
3.1
度分布的优化
选择适当的度分布对在不规则二部图的基础上建立
LDPC
码可以使得速率极
为接近香农性能。
密度演化可以用来描绘
在每一步译码过程中由变量节点和校验
节点发送来的信息的概率密度函数的轨迹，
也可以用于寻找确定信道的最优度分
布对。
因
为码字的冗余位和信息位被映射到不同的调制系，
所以节点的联系度必
< br>须被优化。
变量节点的概率密度函数计算方法如下：将
OFDM
的第
j
个子信道的接受符
号描述为，
<
/p>
其中
s
j
是传输
符号，
h
j
是复合信道增益，
n
j
是复合加性高斯白噪声。这个符号
在经过理想信道均衡之后变为，
假设每一个符号运载一个名为
M
的码字字节。每一
个字节的对数似然比
定义为，
其中
?
k
(
1
)
和
?
k
(
0
)
表示符号所
携带的字节
b
k
等于
< br>1
或
0
。假设传输符号是平均分
布
的并使用贝叶斯规则，方程（
9
）可
以简化为接近最优的形式，
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因为
n
j
是方差为
的复合加性高斯白噪
声，方程（
10
）中的条件概率可以表达
为，
在
QPSK
调制中，
在译码分析时，假设所有为零的码字被发送，代入
使方程（
11
）变形为，
< br>
为了得到绝对概率密度函数，将方程（
13
）在
的概率密度函数上平均，得
到，
初始信息的概率密度函数在高阶调制中可以简单地计算出来，
但是其对称条件不
再满足。
令
为由变量节点到校验节点的信息
的概率密度函数，
为校验节点到变量节点的信息
的概率密度函数。假设低密度奇偶校验码是
一个消环结构。在校验节点更新时，因为方
程（
4
）中的
和
都是独立随
机变量，
的概率密度函数是方程（
4
）中所有元素的概率
密度函数的卷积。
这个卷积可以在傅里叶域中有效地计算出来。
用
F
表进行傅里叶变换的操作，
则
程度分布函数
符合方程，
因为所有为零的码字被发送，
所以在第
i
次迭代中发送错误的概率可以通过下式
计算出，
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