用层次分析法评选优秀学生进行数学建模

用层次分析法评选优秀学生

一．实验目的

运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模 型，然后构造判断矩阵，

求得各项子指标的权重，

最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，

为优秀大学生的

评选提出客观公正，科学合理的评价方法。

二．实验内容

4.

用层次分析法解决一两个实际问题；

（

1

）学校 评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评

价和绝对 评价两种情况讨论。

解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、

选是至关重要的。在此我们 运用层次分析法

(AHP)

，以德、智、体三个方面作为大学 生综合评价的一

级评价指标，

每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，

然后构造判断矩阵，

得到各个子指

标的权重，

结合现行的大学生评分准则，

算出各项子指标的得分，

将这些得分 进行加权求和得到

大学生综合评价得分，

根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。

如下表 所示：

目标层

对大学生的评价

第一准则层

德育

第二准则层

智育

体育

身体素质

思想

能力

道德

第三准则层

集

体

观

念

知识

体育技能

爱

国

守

法

健

康

状

况

体

检

成

绩

公

共

课

选

修

课

专

业

课

价

值

观

人

生

观

社

会

实

践

有

关

证

书

各

种

竞

赛

体

育

成

绩

体

育

竞

1

赛

方案层

班主任考评

符号说明

班级考评

学生自评

P

i

对大学生的一级评价指标

对大学生的二级评价指标

P

ij

x

i

w

i

对大学生的三级评价指标

x

i

对最高层的权系数

c

j

（

j=1

、

2

、

3

）

班主任考评，班级考评，学生自评的打分

max

矩阵的最大特征值

CI

CR

RI

一致性指标

一致性比例

平均随机一次性指标

设评价指标共有

n

个，为

于是建立综合评价模型为：

n

x

x

1

,

2

.....

x

n

。它们对最高层的权系数分别为

w

w

1

,

2

, ...

w

n

,

w

i

x

i

y

下：

i 1

解决此类问题关键就是确定权系数，

层次分析法给出了确定它们的量化过程，

其步骤具体如

确定评价指标集

P

P=

（

1

，

1

11

P

2

，

P

3

)

P

=

（

P

，

P

）

12

P

=

（

P

，

P

）

2

21

22

P

=< /p>

（

2

P

31

，

P

32

）

2

P

11

=

（

x

1

x

2

P

x

3

，

x

4

）

P

21

=

（

x

5

x

6

x

7

，

）

12

=

（

，

，

）

P

22

=

（

，

，

x

8

x

9

x

10

）

P

31

x

=

（

x

11

，

x

12

）

P

31

=

（

x

13

，

x

14

）

建立两两比较的逆对称判断矩阵

x

x

从

1

,

2

.....

a

若

ij

x

n

中任取

x

i

与

j

，令

a

ij

x

i

/

x

j

，比较它们对上一层某个因素的重要性时。

a

a

a

1

，认为

x

i

与

x

j

对上一层因素的重要性相同；

ij

x

i

=3

，认为

x

j

比

若

若

若

若

若

对上一层因素的重要性略大；

ij

5

，认为

x

i

比

x

j

对上一层因素的重要性大；

ij

7

，认为

x

i

比

x

j

对上一层因素的重要性大很多；

a

ij

x

9

，认为

i

对上一层因素的重要性远远大于

x

j

；

a

ij

2n

，

n=1,2,3,4

，元素

x

i

与

x

j

的重要性介于

a

ij

a

2n -

1

与

ij

2n + 1

之间；

x

用已知所有的

第

列元素为

i

/

x

j

，

i

，

j

=1,2 ...

n

，建立

阶 方阵

n

（

x

/x )

P=

i

j

m n

，矩阵

P

的第

i

行与

j

x

i

/

x

j

，而矩阵

P

的第

行与第

列元素为

/

j

i< /p>

x

j

x

i

，它们是互为倒数的，而对

角线元素是

1

。

判断矩阵

P

1

P

1

P

2

P

3

1

1/3

4

P

P

2

P

3

max

3

1

5

1/4

1/5

1

3.0858

CI

0.0740

max

6.0359

CI 0.0758

max

=6.2255

CI

=0.0364

max

=6.0359

=14.2080

=15.1972

CI

=0.0758

=0.0102

max

=15.1382

=14.3564

CI

CI

CI

=0.0558

max

CI