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微积分
第一章
函数与极限
Chapter1 Function and Limit
集合
set
元素
element
子集
subset
空集
empty set
并集
union
交集
intersection
差集
difference of
set
基本集
basic set
补集
complement set
直积
direct product
笛卡儿积
Cartesian
product
开区间
open interval
闭区间
closed
interval
半开区间
half open interval
有限区间
finite
interval
区间的长度
length of an interval
无限区间
infinite
interval
领域
neighborhood
领域的中心
centre of a
neighborhood
领域的半径
radius of a
neighborhood
左领域
left neighborhood
右领域
right
neighborhood
映射
mapping
X
到
Y
的映射
mapping of X ontoY
满射
surjection
单射
injection
一一映射
one-to-one
mapping
双射
bijection
算子
operator
变化
transformation
函数
function
逆映射
inverse mapping
复合映射
composite
mapping
自变量
independent variable
因变量
dependent
variable
定义域
domain
函数值
value of
function
函数关系
function relation
值域
range
自然定义域
natural domain
单值函数
single valued function
多值函数
multiple
valued function
单值分支
one-valued
branch
函数图形
graph of a function
绝对值函数
absolute
value
符号函数
sigh function
整数部分
integral
part
阶梯曲线
step curve
当且仅当
if and only
if(iff)
分段函数
piecewise function
上界
upper bound
下界
lower bound
有界
boundedness
无界
unbounded
函数的单调性
monotonicity of a function
单调增加的
increasing
单调减少的
decreasing
单调函数
monotone
function
函数的奇偶性
parity(odevity) of a function
对称
symmetry
偶函数
even function
奇函数
odd function
函数的周期性
periodicity of a function
周期
period
反函数
inverse function
直接函数
direct
function
复合函数
composite function
中间变量
intermediate
variable
函数的运算
operation of function
基本初等函数
basic
elementary function
初等函数
elementary
function
幂函数
power function
指数函数
exponential
function
对数函数
logarithmic function
三角函数
trigonometric function
反三角函数
inverse
trigonometric function
常数函数
constant
function
双曲函数
hyperbolic function
双曲正弦
hyperbolic
sine
双曲余弦
hyperbolic cosine
双曲正切
hyperbolic
tangent
反双曲正弦
inverse hyperbolic sine
反双曲余弦
inverse
hyperbolic cosine
反双曲正切
inverse
hyperbolic tangent
极限
limit
数列
sequence of
number
收敛
convergence
收敛于
a converge to
a
发散
divergent
极限的唯一性
uniqueness
of limits
收敛数列的有界性
boundedness of a convergent sequence
子列
subsequence
函数的极限
limits of
functions
函数
当
x
趋于
x0
时的极限
limit of
functions as x approaches x0
左极限
left limit
右极限
right limit
单侧极限
one-sided
limits
水平渐近线
horizontal asymptote
无穷小
infinitesimal
无穷大
infinity
铅直渐近线
vertical
asymptote
夹逼准则
squeeze rule
单调数列
monotonic
sequence
高阶无穷小
infinitesimal of higher order
低阶无穷小
infinitesimal of lower order
同阶无穷小
infinitesimal of the same order
作者:
新少年特工
2007-10-8
18:37
回复此发言
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2
高等数学
-
翻译
等阶无穷小
equivalent
infinitesimal
函数的连续性
continuity
of a function
增量
increment
函数
在
x0
连续
the function is continuous at x0
左连续
left continuous
右连续
right
continuous
区间上的连续函数
continuous function
函数
在该区间上连续
function
is continuous on an interval
不连续点
discontinuity point
第一类间断点
discontinuity point of the first kind
第二类间断点
discontinuity point of the second kind
初等函数的连续性
continuity of the elementary functions
定义区间
defined interval
最大值
global
maximum value (absolute maximum)
最小值
global minimum value (absolute minimum)
零点定理
the zero point theorem
介值定理
intermediate
value theorem
第二章
导数与微分
Chapter2 Derivative and Differential
速度
velocity
匀速运动
uniform
motion
平均速度
average velocity
瞬时速度
instantaneous velocity
圆的切线
tangent line
of a circle
切线
tangent line
切线的斜率
slope of
the tangent line
位置函数
position
function
导数
derivative
可导
derivable
函数的变化率问题
problem of the change rate of a
function
导函数
derived function
左导数
left-hand
derivative
右导数
right-hand derivative
单侧导数
one-sided
derivatives
在闭区间【
a,b
】上可导
is
derivable on the closed interval [a,b]
切线方程
tangent
equation
角速度
angular velocity
成本函数
cost
function
边际成本
marginal cost
链式法则
chain rule
隐函数
implicit function
显函数
explicit
function
二阶函数
second derivative
三阶导数
third
derivative
高阶导数
nth derivative
莱布尼茨公式
Leibniz
formula
对数求导法
log- derivative
参数方程
parametric
equation
相关变化率
correlative change rata
微分
differential
可微的
differentiable
函数的微分
differential of function
自变量的微分
differential of independent variable
微商
differential quotient
间接测量误差
indirect
measurement error
绝对误差
absolute
error
相对误差
relative error
第三章
微分中值定理与导数的应用
Chapter3 MeanValue Theorem of
Differentials and the Application of Derivatives
罗马定理
Rolle
’
s theorem
费马引理
Fermat
’
s lemma
拉格朗日中值定理
Lagrange
’
s mean
value theorem
驻点
stationary point
稳定点
stable point
临界点
critical point
辅助函数
auxiliary
function
拉格朗日中值公式
Lagrange
’
s mean
value formula
柯西中值定理
Cauchy
’
s mean
value theorem
洛必达法则
L
’
Hospital
’
s Rule
0/0
型不定式
indeterminate form of type 0/0
不定式
indeterminate form
泰勒中值定理
Taylor
’
s mean
value theorem
泰勒公式
Taylor
formula
余项
remainder term
拉格朗日余项
Lagrange
remainder term
麦克劳林公式
Maclaurin
’
s
formula
佩亚诺公式
Peano remainder term
凹凸性
concavity
凹向上的
concave upward, cancave up
凹向下的,向上凸的
concave
downward
’
concave
down
拐点
inflection point
函数的极值
extremum of
function
极大值
local(relative) maximum
最大值
global(absolute) mximum
极小值
local(relative) minimum
最小值
global(absolute) minimum
目标函数
objective
function
曲率
curvature
弧微分
arc
differential
平均曲率
average
curvature
曲率园
circle of curvature
曲率中心
center of
curvature
曲率半径
radius of curvature
渐屈线
evolute
渐伸线
involute
根的隔离
isolation of
root
隔离区间
isolation interval
切线法
tangent line
method
第四章
不定积分
Chapter4 Indefinite
Integrals
原函数
primitive function(antiderivative)
积分号
sign of integration
被积函数
integrand
积分变量
integral variable
积分曲线
integral
curve
积分表
table of integrals
换元积分法
integration
by substitution
分部积分法
integration
by parts
分部积分公式
formula of integration by parts
有理函数
rational function
真分式
proper
fraction
假分式
improper fraction
第五章
定积分
Chapter5 Definite Integrals
曲边梯形
trapezoid
with
曲边
curve edge
窄矩形
narrow
rectangle
曲边梯形的面积
area of
trapezoid with curved edge
积分下限
lower limit
of integral
积分上限
upper limit of integral
积分区间
integral
interval
分割
partition
积分和
integral sum
可积
integrable
矩形法
rectangle
method
积分中值定理
mean value theorem of integrals
函数在区间上的平均值
average value of a function on an
integvals
牛顿-莱布尼茨公式
Newton-
Leibniz formula
微积分基本公式
fundamental formula of calculus
换元公式
formula for integration by substitution
递推公式
recurrence formula
反常积分
improper
integral
反常积分发散
the improper integral is divergent
反常积分收敛
the improper integral is convergent
无穷限的反常积分
improper integral on an infinite
interval
无界函数的反常积分
improper integral of unbounded
functions
绝对收敛
absolutely convergent
第六章
定积分的应用
Chapter6 Applications of the Definite
Integrals
元素法
the element method
面积元素
element of
area
平面图形的面积
area of a
luane figure
直角坐标又称“笛卡儿坐标
(Cartesian
coordinates)
”
极坐标
polar
coordinates
抛物线
parabola
椭圆
ellipse
旋转体的面积
volume of a solid of rotation
旋转椭球体
ellipsoid of revolution, ellipsoid of
rotation
曲线的弧长
arc length of acurve
可求长的
rectifiable
光滑
smooth
功
work
水压力
water pressure
引力
gravitation
变力
variable force
第七章
空间解析几何与向量代数
Chapter7 Space Analytic Geometry and
Vector Algebra
向量
vector
自由向量
free vector
单位向量
unit vector
零向量
zero vector
相等
equal
平行
parallel
向量的线性运算
linear
poeration of vector
三角法则
triangle
rule
平行四边形法则
parallelogram rule
交换律
commutative
law
结合律
associative law
负向量
negative
vector
差
difference
分配律
distributive
law
空间直角坐标系
space rectangular coordinates
坐标面
coordinate plane
卦限
octant
向量的模
modulus of vector
向量
a
与
b
的夹角
angle between vector a
and b
方向余弦
direction cosine
方向角
direction
angle
向量在轴上的投影
projection of a vector onto an axis
数量积,外积,叉积
scalar product,dot product,inner
product
曲面方程
equation for a surface
球面
sphere
旋转曲面
surface of revolution
母线
generating
line
轴
axis
圆锥面
cone
顶点
vertex
旋转单叶双曲面
revolution hyperboloids of one sheet
旋转双叶双曲面
revolution hyperboloids of two sheets
柱面
cylindrical surface ,cylinder
圆柱面
cylindrical surface
准线
directrix
抛物柱面
parabolic cylinder
二次曲面
quadric
surface
椭圆锥面
dlliptic cone
椭球面
ellipsoid
单叶双曲面
hyperboloid of one sheet
双叶双曲面
hyperboloid
of two sheets
旋转椭球面
ellipsoid
of revolution
椭圆抛物面
elliptic
paraboloid
旋转抛物面
paraboloid of revolution
双曲抛物面
hyperbolic
paraboloid
马鞍面
saddle surface
椭圆柱面
elliptic
cylinder
双曲柱面
hyperbolic cylinder
抛物柱面
parabolic
cylinder
空间曲线
space curve
空间曲线的一般方程
general
form equations of a space curve
空间曲线的参数方程
parametric equations of a space curve
螺转线
spiral
螺矩
pitch
投影柱面
projecting cylinder
投影
projection
平面的点法式方程
pointnorm form eqyation of a plane
法向量
normal vector
平面的一般方程
general
form equation of a plane
两平面的夹角
angle
between two planes
点到平面的距离
distance
from a point to a plane
空间直线的一般方程
general
equation of a line in space
方向向量
direction
vector
直线的点向式方程
pointdirection form equations of a line
方向数
direction number
直线的参数方程
parametric equations of a line
两直线的夹角
angle between two lines
垂直
perpendicular
直线与平面的夹角
angle between a line and a planes
平面束
pencil of planes
平面束的方程
equation
of a pencil of planes
行列式
determinant
系数行列式
coefficient
determinant
第八章
多元函数微分法及其应用
Chapter8 Differentiation of Functions
of Several Variables and Its Application
一元函数
function of one variable
多元函数
function of
several variables
内点
interior point
外点
exterior point
边界点
frontier
point,boundary point
聚点
point of
accumulation
开集
openset
闭集
closed set
连通集
connected set
开区域
open region
闭区域
closed region
有界集
bounded set
无界集
unbounded set
n
维空间
n-dimentional space
二重极限
double limit
多元函数的连续性
continuity of function of seveal
连续函数
continuous function
不连续点
discontinuity point
一致连续
uniformly
continuous
偏导数
partial derivative
< br>对自变量
x
的偏导数
partial derivative with respect to
independent variable x
高阶偏导数
partial
derivative of higher order
二阶偏导数
second
order partial derivative
混合偏导数
hybrid
partial derivative
全微分
total
differential
偏增量
oartial increment
偏微分
partial
differential
全增量
total increment
可微分
differentiable
必要条件
necessary
condition
充分条件
sufficient condition
叠加原理
superpostition principle
全导数
total
derivative
中间变量
intermediate variable
隐函数存在定理
theorem
of the existence of implicit function
曲线的切向量
tangent
vector of a curve
法平面
normal plane
向量方程
vector equation
向量值函数
vector-valued function
切平面
tangent plane
法线
normal line
方向导数
directional
derivative
梯度
gradient
数量场
scalar field
梯度场
gradient field
向量场
vector field
势场
potential field
引力场
gravitational
field
引力势
gravitational potential
曲面在一点的切平面
tangent
plane to a surface at a point
曲线在一点的法线
normal
line to a surface at a point
无条件极值
unconditional extreme values
条件极值
conditional extreme values
拉格朗日乘数法
Lagrange
multiplier method
拉格朗日乘子
Lagrange
multiplier
经验公式
empirical formula
最小二乘法
method of
least squares
均方误差
mean square
error
第九章
重积分
Chapter9 Multiple Integrals
二重积分
double
integral
可加性
additivity
累次积分
iterated
integral
体积元素
volume element
三重积分
triple
integral
直角坐标系中的体积元素
volume element in rectangular
coordinate system
柱面坐标
cylindrical
coordinates
柱面坐标系中的体积元素
volume element in cylindrical
coordinate system
球面坐标
spherical
coordinates
球面坐标系中的体积元素
volume element in spherical coordinate
system
反常二重积分
improper double integral
曲面的面积
area of a
surface
质心
centre of mass
静矩
static moment
密度
density
形心
centroid
转动惯量
moment of inertia
参变量
parametric
variable
第十章
曲线积分与曲面积分
Chapter10 Line(Curve)Integrals and
Surface Integrals
对弧长的曲线积分
line integrals with respect to arc
hength
第一类曲线积分
line integrals of the first type
对坐标的曲线积分
line integrals with respect to x,y,and
z
第二类曲线积分
line integrals of the second type
有向曲线弧
directed arc
单连通区域
simple
connected region
复连通区域
complex
connected region
格林公式
Green
formula
第一类曲面积分
surface integrals of the first type
对面的曲面积分
surface integrals with respect to area
有向曲面
directed surface
对坐标的曲面积分
surface
integrals with respect to coordinate elements
第二类曲面积分
surface integrals of the second type
有向曲面元
element of directed surface
高斯公式
gauss
formula
拉普拉斯算子
Laplace operator
格林第一公式
Green
’
s first
formula
通量
flux
散度
divergence
斯托克斯公式
Stokes formula
环流量
circulation
旋度
rotation,curl
第十一章
无穷级数
Chapter11 Infinite Series
一般项
general term
部分和
partial sum
余项
remainder term
等比级数
geometric series
几何级数
geometric
series
公比
common ratio
调和级数
harmonic
series
柯西收敛准则
Cauchy convergence criteria, Cauchy
criteria for convergence
正项级数
series of
positive terms
达朗贝尔判别法
D
’
Alembert test
柯西判别法
Cauchy test
交错级数
alternating
series
绝对收敛
absolutely convergent
条件收敛
conditionally convergent
柯西乘积
Cauchy
product
函数项级数
series of functions
发散点
point of
divergence
收敛点
point of convergence
收敛域
convergence
domain
和函数
sum function
幂级数
power series
幂级数的系数
coeffcients of power series
阿贝尔定理
Abel
Theorem
收敛半径
radius of convergence
收敛区间
interval of
convergence
泰勒级数
Taylor series
麦克劳林级数
Maclaurin
series
二项展开式
binomial expansion
近似计算
approximate
calculation
舍入误差
round-off error,rounding error
欧拉公式
Euler
’
s formula
魏尔斯特拉丝判别法
Weierstrass test
三角级数
trigonometric series
振幅
amplitude
角频率
angular frequency
初相
initial phase
矩形波
square wave
谐波分析
harmonic
analysis
直流分量
direct component
基波
fundamental
wave
二次谐波
second harmonic
三角函数系
trigonometric function system
傅立叶系数
Fourier coefficient
傅立叶级数
Forrier
series
周期延拓
periodic prolongation
正弦级数
sine series
余弦级数
cosine series
奇延拓
odd
prolongation
偶延拓
even prolongation
傅立叶级数的复数形式
complex form of Fourier series
第十二章
微分方程
Chapter12 Differential Equation
解微分方程
solve a dirrerential equation
常微分方程
ordinary differential equation
偏微分方程
partial differential equation,PDE
微分方程的阶
order of a differential equation
微分方程的解
solution of a differential equation
微分方程的通解
general solution of a differential
equation
初始条件
initial condition
微分方程的特解
particular solution of a differential
equation
初值问题
initial value problem
微分方程的积分曲线
integral curve of a differential
equation
可分离变量的微分方程
variable separable differential
equation
隐式解
implicit solution
隐式通解
inplicit
general solution
衰变系数
decay
coefficient
衰变
decay
齐次方程
homogeneous
equation
一阶线性方程
linear differential equation of first
order
非齐次
non-homogeneous
齐次线性方程
homogeneous linear equation
非齐次线性方程
non-
homogeneous linear equation
常数变易法
method of
variation of constant
暂态电流
transient
stata current
稳态电流
steady state
current
伯努利方程
Bernoulli equation
全微分方程
total
differential equation
积分因子
integrating
factor
高阶微分方程
differential equation of higher order
悬链线
catenary
高阶线性微分方程
linera
differential equation of higher order
自由振动的微分方程
differential equation of free vibration
强迫振动的微分方程
differential equation of forced
oscillation
串联电路的振荡方程
oscillation equation of series circuit
二阶线性微分方程
second order linera differential
equation
线性相关
linearly dependence
线性无关
linearly
independce
二阶常系数齐次线性微分方程
second
order
homogeneour
linear
differential
equation
with
constant coefficient
二阶变系数齐次线性微分方程
second
order
homogeneous
linear
differential
equation
with
variable coefficient
特征方程
characteristic equation
无阻尼自由振动的微分方程
differential equation of free vibration
with zero damping
固有频率
natural
frequency
简谐振动
simple harmonic oscillation,simple
harmonic vibration
微分算子
differential
operator
待定系数法
method of undetermined coefficient
共振现象
resonance phenomenon
欧拉方程
Euler
equation
幂级数解法
power series solution
数值解法
numerial
solution
勒让德方程
Legendre equation
微分方程组
system of
differential equations
常系数线性微分方程组
system
of linera differential equations with constant
coefficient
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