-
匀变速直线运动综合
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1.
掌握各种运动学公式和推论；
2.
掌握打点计时器的使用；
3.
学会运动学公式的实际应用。
一、机械运动（略）
二、参考系（略）
三、质点（略）
四、位置、位移与路程
1
、
位置：
质点的位置可以用坐标系中的一个点来表
示，
在一维、
二维、
三维坐标系中表示
为
s(x)
、
s(x
< br>，
y)
、
s(x
，
y
，
z)
2
、位移：
【矢量】
①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长<
/p>
短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。
②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置．
注意：
位移的方向不一定是质点的运动方向。
如：
竖直上抛物体下落时，
仍位于抛出点的上方；
弹簧振子向平衡位置运动时。
③单位：
m
3
、路程【标量】
：
路程是指质点所
通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向；
路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个
方向运动时，位移的大小才等于路程．
五、速度
速度：表示质点的运动快慢
和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物
体的运动方向；轨迹是
曲线，则为该点的切线方向。
速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量．
<
/p>
瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均
快
慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在
某个时刻
(
或
经过某个位置
)
时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。瞬时速度的含义：运动物体
在某一时刻
(
或经过某一位置
)
时的速度，叫做瞬时速度
平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式：
v
=
平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。
一
一
位移
Δ<
/p>
x
=
时间
Δ
t
v
=
路程
s
=
时间
t
平均速度的大小不一定等于平均速率。
六、加速度
物
理意义：描述速度变化快慢的物理量
(
包括大小和方向的变化<
/p>
)
，速度矢端曲线的切线方向。
大小定义：速度的变化与所用时间的比值。定义式：
a=
?
v
v
t
< br>?
v
0
?
（即单位时间内速度的变
?
t
t
化）
a
也叫做速度的变化率。
加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向
一致。
判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度
方向的比较，若同方向表示加速。若反
方向表示减速。
【速度增加加速度可能减小】
七、基本公式
两个基本公式（规律）
：
及几个重要推论：
1.
推论：
v
t
2
-
v
0
2
< br>=2
ax
（匀加速直线运动：
a
为正值匀减速直线运动：
a
为正值）<
/p>
段中间时刻的即时速度
:v
t/2
=
段位移中点的即时速度
:v
s/2
=
4.
初速为零的匀加速直线运动规律
①在
1s
末、
2s
末、
3s
末
……ns
末的速度比为：
②在
1s
、
2s
、
3s
……ns
内的位移之比为：
③在第
1s
内、第
2s
内、第
3s
内
……
第
ns
内
的位移之比为：
④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：
⑤通过连续相等位移末速度比为：
5
.
匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动
(
先考虑减速至停的时间
)
。
八、竖直上抛运动：
(
< br>速度和时间的对称
)
分过程：上升过程匀减速直线运动
，
下落过程初速为
0
< br>的匀加速直线运动
.
全过程：是初速度为
v
0
加速度为
?
g
的匀减速直线运动。
v
o
2
(1)
上升最大高度
:H=
2
g
(2)
上升的时间
:t=
v
o
g
(3)
上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向（
忽略阻力）
(4)
上升、下落经过同
一段位移的时间相等。
（忽略阻力）
v
o
(5)
从抛出到落回原位置时间<
/p>
:t=2
（忽略阻力）
g
(6)
适用全过程
x=v<
/p>
o
t-
1
2
gt
;v
t
=v<
/p>
o
-gt;v
t
2
-v
o
2
=
-2gx(x
、
v
t
< br>的正、负号的理解
)
（
7
）有空气阻力时上升
2
时间与下降时间和无法与自由落体上升与下降时间和比较（阻力大小如已知可以计算）
九、物理学史
1
、亚里士多德物体下落快慢由重力决定的（错的）
2
、
伽利略揭示了亚里士多德理论的内部矛盾，
< br>重物与轻物下落的同样快
（合理外推
-
< br>得出结论）
伽利略的探究过程：提出问题
-
猜想
-
数学推理
-
实验验证
-
合理外推
-
得出结论
十、实验规律：
1
< br>、使用电磁打点计时器与电火花计时器区别
电磁打点计
时器（
4-6v
低压交流电源）
、
电火花计时器（
220v
交流电源）
2
、通过打点计时器在纸带上打点
(
或照像法记录在底片上
)
来研究物体的运动规律
3
、实验
中应挂合适的砝码（砝码过多速度过快，过少速度太慢）
初速
无论是否为零
，
只要是匀变速直线运动的质点
< br>，
就具有下面两个很重要的特点：
2
在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；
?
s=aT
（判断物体是否作匀变速运动的依据）
。
中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度
（运用
v
可快速求位移）
类型一：根据运动学公式计算
例
1.
汽车刹车后开始做匀减速运动，第<
/p>
1
s
内和第
2
s
内的位移分别为
3m
和
2m
，那么从
2
s
末
开始，汽车还能继
续向前滑行的最大距离是（
）
。
A
．
1.5
m
B
．
1.25
m
C
．
1.125
m
D
．
1
m
解析：由平均速度可求
0.5s<
/p>
、
1.5s
时的速度分别为
3m/s
和
2m/s
，得<
/p>
a
=-
1m/s2.
由
vt
=
v
0
+
at
得
1
v0
=
3.5m/s
，共运动
3.5s
，
2s
末后汽车还能运动
1.5s
，由
s
=
at
2
得
s
=
1.125m
2
类型二：用推论计算
例
2.
做匀减速直线运动的物体经
< br>4s
停止，
若在第
1s
内的位移是
14m
，
则
最后
1s
内位移是
（
< br>
）
A
．
3.5m
B
．
2m
C
．
1m
D
．
0 <
/p>
解析：把该过程当作反向从静止开始的匀加速直线运动，可以用公式来推导计算，也可以直
接
用推论
——
从零开始相邻相等的时间
间隔的位移比为
1:3:5:7
，原来的第
1s
位移是
14m
，对应
7
份，
每份
2m
，那么最后
1s
对应
1
份，所以就是
2m
。选
B
。
类型三：打点计时器纸带分析
例
3.
（
2014
北
京昌平二模，节选）图
5
为“验证牛顿第二定
< br>律”的实验装置示意图。盘和重物的总质量为
m
，小车和
砝码的
总质量为
M
。
< br>实验中用盘和重物总重力的大小作为细线对小车拉
力的大小。
③图
6
是实验中得到的一条纸带，
A
、
B<
/p>
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
为
7
个相邻的计数点，量出相邻的计数点之间的距离分别为
x
1
、
生误差较小的算法是
。
A
B
C
D
E
F
G
盘和重物
小车和砝码
打点计时器
定滑轮
细线
纸带
x
2<
/p>
、
x
3
、
x
4
、
x
5
、
x
6
。已知相邻的计数点之间的时间间隔为
T
，关于小车的
加速度
a
的计算方法，产
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6